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程序员基本功——组成、编译（3）
最近在备战软考，复习到计算机组成原理的时候，看到书中关于原码、反码、补码和移码的定义如下(n是机器字长)：
看完这些定义以后，我的脑袋瞬间膨胀到原来的二倍！这样变态的公式不管你记不记得住，反正我是记不住！还好以前对它们有所了解，否则看到这一堆公式恐怕我早就放弃参加软考的念头喽。
其实没必要弄得这么麻烦，它们完全可以用一两句话就描述的很清楚。
如果机器字长为n，那么一个数的原码就是用一个n位的二进制数，其中最高位为符号位：正数为0，负数为1。剩下的n-1位表示概数的绝对值。
例如： X=+101011 , [X]原=
&&&X=-101011
, [X]原= &
位数不够的用0补全。
PS：正数的原、反、补码都一样：0的原码跟反码都有两个，因为这里0被分为+0和-0。
知道了什么是原码，那反码就更是张飞吃豆芽——小菜一碟了。知道了原码，那么你只需要具备区分0跟1的能力就可以轻松求出反码，为什么呢？因为反码就是在原码的基础上，符号位不变其他位按位取反(就是0变1，1变0)就可以了。
例如：X=-101011 , [X]原= 10101011
补码也非常的简单就是在反码的基础上按照正常的加法运算加1。
例如：X=-101011
, [X]原= 10101011&，[X]反=，[X]补=
PS：0的补码是唯一的，如果机器字长为8那么[0]补=。
移码最简单了，不管正负数，只要将其补码的符号位取反即可。
例如：X=-101011
, [X]原= 10101011&，[X]反=，[X]补=，[X]移=01010101
PS：非常感谢12楼对负数补码的补充
以上内容只适合初学者参考，高手勿喷，有说的不对的地方欢迎指出，感激不尽！
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(2)(1)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(2)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(5)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(2)(5)(5)当前位置：
＞＞＞下列算式中，运算结果为负数的是[]A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．﹣32D．（﹣3）2-七..
下列算式中，运算结果为负数的是
A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．﹣32D．（﹣3）2
题型：单选题难度：偏易来源：甘肃省期末题
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“下列算式中，运算结果为负数的是[]A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．﹣32D．（﹣3）2-七..”主要考查你对&&正数与负数，相反数，绝对值，有理数的乘方&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正数与负数相反数绝对值有理数的乘方
正数：就是大于0的（实数）负数：就是小于0的（实数）0既不是正数也不是负数。
非负数：正数与零的统称。非正数：负数与零的统称。正负数的认识：1.对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：-a一定是负数吗？答案是不一定，因为字母a可以表示任意的数。若a表示正数时，-a是负数；当a表示0时，-a就是在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；当a表示负数时，-a就不是负数了，它是一个正数。
2.引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3.数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数；但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。
4.通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数。相反数的定义：像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。相反数的几何意义：在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。相反数的代数意义：如果两个数的和为零，其中一个数是另一个数的相反数，这两个数称为互为相反数。相反数的特性：1、若a，b互为相反数，则a+b=0; 反之,若a+b=0，则a,b互为相反数；2、在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称； 3、此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我们就说“相反数具有互称性”。4、相反数的规律：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。5、相反数的表示方法：a的相反数是-a，-a的相反数是a；a-b的相反数是b-a，b-a的相反数是a-b；a+b的相反数是-（a+b），即-a-b。&(互为)相反数的代数意义：1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数。注意：-a不一定是负数。a不一定是正数。（a不等于0）2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数。相反数的判别：我们在利用相反数的概念进行化简时，很多情况下，把括号里的部分看成一个整体（即想象成一个数a），问题就容易解决。因此要求一个数的相反数，只要在这个数前面叫上“-”，再化简即可。多重符号的化简：1、在一个数前面添加一个“+”好，所得的数与原数相同。2、在一个数前面添加一个“-”号，所得的数就成为原数的相反数。3、对于有三个火三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”号，可以把正号去掉，其次要看“-”号的个数，当“-”号的个数为偶数个时，结果取正，当“-”号的个数为奇数个时，结果取“-”号。绝对值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用“||”来表示。在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。绝对值的意义：1、几何的意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。2、代数的意义：非负数（正数和0,）非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。互为相反数的两个数的绝对值相等。a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.绝对值的有关性质：①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性； ②绝对值等于0的数只有一个，就是0； ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数； ④互为相反数的两个数的绝对值相等。 绝对值的化简：绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）②整数就找到这两个数的相同因数；③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。 22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。乘方的性质：乘方是乘法的特例，其性质如下：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； （3）0的任何（除0以外）次幂都是0； （4）a2是一个非负数，即a2≥0。有理数乘方法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,03=0点拨：①0的次幂没意义；②任何有理数的偶次幂都是非负数；③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；④负数的乘方与乘方的相反数不同。乘方示意图：
发现相似题
与“下列算式中，运算结果为负数的是[]A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．﹣32D．（﹣3）2-七..”考查相似的试题有：
677400223392541251295184209133538891二进制的原码，反码，补码详解2
原码就是原来的表示方法
反码是除符号位（最高位）外取反
补码=反码+1
以前学习二进制编码时，老师讲了一堆堆的什么原码啊反码啊补码啊xxxx转换啊，还有负数的表示方式啊&总是记不零清，终于从网上找到了一种比较好的讲解方式，保存再share一下，不过为了系统化讲解，又找来了一些编码的基础知识，如果只想看负数编码记忆法，请跳转到
1.如果你不知道二进制怎么编码，请继续，否则请跳到2
1字节&= 8位，所以它能表示的最大数当然是8位都是1（既然2进制的数只能是0或1,如果是我们常见的10进制，那就8位都为9，这样说，你该懂了？）
1字节的二进制数中，最大的数：。
&&&&这个数的大小是多少呢？让我们来把它转换为十进制数。
&&&&无论是什么进制，都是左边是高位，右边是低位。10进制是我们非常习惯的计数方式，第一位代表有几个1（即几个100），第二位代表有几个10（即几个101），第三位代表有几个100（即有几个102）…，用小学课本上的说法就是：个位上的数表示几个1，十位上的数表示向个10，百位上的数表示几个100……
&&&&同理可证，二进制数则是：第1位数表示几个1&（20），第2位数表示几个2（21），第3位数表示几个4（22），第4位数表示向个8(23)……
&&&&以前我们知道1个字节有8位，现在通过计算,我们又得知：1个字节可以表达的最大的数是255，也就是说表示0~255这256个数。
&&&&&那么两个字节（双字节数）呢？双字节共16位。&1111，这个数并不大，但长得有点眼晕，从现在起，我们要学会这样来表达二制数：
11 1111,即每4位隔一空格。
双字节数最大值为：
1 * 215&+ 1
210&+ …… + 1 *
20&= 65535
　&&&很自然，我们可以想到，一种数据类型允许的最大值，和它的位数有关。具体的计算方法方法是，如果它有n位，那么最大值就是：
n位二进制数的最大值：1 * 2(n-1)&+ 1 *
2(n-2)&+ ... + 1 *
2、理解有符号数和无符号数
负数在计算机中如何表示呢？这一点，你可能听过两种不同的回答。
一种是教科书，它会告诉你：计算机用“补码”表示负数。可是有关“补码”的概念一说就得一节课，这一些我们需要在第6章中用一章的篇幅讲2进制的一切。再者，用“补码”表示负数，其实一种公式，公式的作用在于告诉你，想得问题的答案，应该如何计算。却并没有告诉你为什么用这个公式就可以和答案？&-----我就是被这个弄混淆的&_&&/span&
另一种是一些程序员告诉你的：用二进制数的最高位表示符号，最高位是0，表示正数，最高位是1，表示负数。这种说法本身没错，可是如果没有下文，那么它就是错的。至少它不能解释，为什么字符类型的-1用二进制表示是“”(16进制为FF)；而不是我们更能理解的“”。（为什么说后者更好理解呢？因为既然说最高位是1时表示负数，那不是正好是-1吗？-----re！当初偶就是这么想的，so一直在脑中打架，越打越混淆＝，＝）。
让我们从头说起。
2.1、你自已决定是否需要有正负。
就像我们必须决定某个量使用整数还是实数，使用多大的范围数一样，我们必须自已决定某个量是否需要正负。如果这个量不会有负值，那么我们可以定它为带正负的类型。
在计算机中，可以区分正负的类型，称为有符类型，无正负的类型（只有正值），称为无符类型。
数值类型分为整型或实型，其中整型又分为无符类型或有符类型，而实型则只有符类型。
字符类型也分为有符和无符类型。
比如有两个量，年龄和库存，我们可以定前者为无符的字符类型，后者定为有符的整数类型。
2、使用二制数中的最高位表示正负。
首先得知道最高位是哪一位？1个字节的类型，如字符类型，最高位是第7位，2个字节的数，最高位是第15位，4个字节的数，最高位是第31位。不同长度的数值类型，其最高位也就不同，但总是最左边的那位（如下示意）。字符类型固定是1个字节，所以最高位总是第7位。
(红色为最高位)
单字节数：&1111 1111
双字节数：&1111 11
四字节数：&1111 11 11 1111
当我们指定一个数量是无符号类型时，那么其最高位的1或0，和其它位一样，用来表示该数的大小。
当我们指定一个数量是有符号类型时，此时，最高数称为“符号位”。为1时，表示该数为负值，为0时表示为正值。
　3、无符号数和有符号数的范围区别。
无符号数中，所有的位都用于直接表示该值的大小。有符号数中最高位用于表示正负，所以，当为正值时，该数的最大值就会变小。我们举一个字节的数值对比：
无符号数：&1111
1111&&&值：255 1* 27&+ 1*
21&+ 1* 20
有符号数：&0111
1111&&&值：127&&&&&&&&
1* 26&+ 1*
21&+ 1* 20
　&同样是一个字节，无符号数的最大值是255，而有符号数的最大值是127。原因是有符号数中的最高位被挪去表示符号了。并且，我们知道，最高位的权值也是最高的（对于1字节数来说是2的7次方=128），所以仅仅少于一位，最大值一下子减半。
不过，有符号数的长处是它可以表示负数。因此，虽然它的在最大值缩水了，却在负值的方向出现了伸展。我们仍一个字节的数值对比：
无符号数：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
0 ----------------- 255
有符号数：&&&&&&&
-128 --------- 0 ---------- 127
同样是一个字节，无符号的最小值是&0&，而有符号数的最小值是-128。所以二者能表达的不同的数值的个数都一样是256个。只不过前者表达的是0到255这256个数，后者表达的是-128到+127这256个数。
一个有符号的数据类型的最小值是如何计算出来的呢？
有符号的数据类型的最大值的计算方法完全和无符号一样，只不过它少了一个最高位（见第3点）。但在负值范围内，数值的计算方法不能直接使用1* 26&+ 1*
25&的公式进行转换。在计算机中，负数除为最高位为1以外，还采用补码形式进行表达。所以在计算其值前，需要对补码进行还原。这里，先直观地看一眼补码的形式：
以我们原有的数学经验，在10进制中：1&表示正1，而加上负号：-1&表示和1相对的负值。
那么，我们会很容易认为在2进制中（1个字节）：&0000
0001&表示正1，则高位为1后：应该表示-1。
然而，事实上计算机中的规定有些相反，请看下表：
二进制值（1字节）
1000 0000红色的1代表负数蓝色的是补码(补码=反码+1)
1000 0001蓝色部分代表多大的值？：将补码还原为原码
-127想化成负数？：先减去1再按位取反
1000 0010还原方法：补码-1再取反
首先我们看到，从-1到-128，其二进制的最高位都是1（表中标为红色），正如我们前面的学。
然后我们有些奇怪地发现，&并没有拿来表示&-0；而也不是拿来直观地表示-1。事实上，-1&用来表示。
怎么理解这个问题呢？先得问一句是-1大还是-128大？
当然是&-1&大。-1是最大的负整数。以此对应，计算机中无论是字符类型，或者是整数类型，也无论这个整数是几个字节。它都用全1来表示&-1。比如一个字节的数值中：表示-1，那么， - 1&是什么呢？和现实中的计算结果完全一致。 - 1 = ，而就是-2。这样一直减下去，当减到只剩最高位用于表示符号的1以外，其它低位全为0时，就是最小的负值了，在一字节中，最小的负值是，也就是-128。
--------小米批注：就是这部分蓝色的文字，让我终于能记清楚-1的编码方式了，汗＝。＝
我们以-1为例，来看看不同字节数的整数中，如何表达-1这个数：
1111 1111红色表示负数蓝色部分的补码为值1
负数：原码就是原来的表示方法、反码是除符号位（最高位）外取反、补码=反码+1双字节数
1111 11 11 1111
可能有同学这时会混了：为什么&1111
1111&有时表示255，有时又表示-1？所以我再强调一下本节前面所说的第2点：你自已决定一个数是有符号还是无符号的。写程序时，指定一个量是有符号的，那么当这个量的二进制各位上都是1时，它表示的数就是-1；相反，如果事选声明这个量是无符号的，此时它表示的就是该量允许的最大值，对于一个字节的数来说，最大值就是255。
ok&摘抄暂告段落，其实原文对于c的一些基础数据类型知识介绍的非常详细，8过太长了，摘到我需要的内容后就没全帖过来，如果有需要学习的同学，建议参见原文：）
关键字：&二进制编码，负数二进制，二进制
1-6&什么叫机器数？计算机为什么要采用补码？
&&&&在计算机内部，所有信息都是用二进制数串的形式表示的。整数通常都有正负之分，计算机中的整数分为无符号的和带符号的。无符号的整数用来表示0和正整数，带符号的证书可以表示所有的整数。由于计算机中符号和数字一样，都必须用二进制数串来表示，因此，正负号也必须用0、1来表示。通常我们用最高的有效位来表示数的符号（当用8位来表示一个整数时，第8位即为最高有效位，当用16位来表示一个整数时，第16位即为最高有效位。）0表示正号、1表示负号，这种正负号数字化的机内表示形式就称为“机器数”，而相应的机器外部用正负号表示的数称为“真值”。将一个真值表示成二进制字串的机器数的过程就称为编码。
&&&&无符号数没有原码、反码和补码一说。只有带符号数才存在不同的编码方式。
带符号整数有原码、反码、补码等几种编码方式。原码即直接将真值转换为其相应的二进制形式，而反码和补码是对原码进行某种转换编码方式。正整数的原码、反码和补码都一样，负数的反码是对原码的除符号位外的其他位进行取反后的结果（取反即如果该位为0则变为1，而该位为1则变为0的操作）。而补码是先求原码的反码，然后在反码的末尾位加1&后得到的结果，即补码是反码+1。IBM-PC中带符号整数都采用补码形式表示。（注意，只是带符号的整数采用补码存储表示的，浮点数另有其存储方式。）
&&&&采用补码的原因或好处如下。
&&&&采用补码运算具有如下两个特征：
1）因为使用补码可以将符号位和其他位统一处理，同时，减法也可以按加法来处理，即如果是补码表示的数，不管是加减法都直接用加法运算即可实现。
2）两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
&&&&这样的运算有两个好处：
1）使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。从而可以简化运算器的结构，提高运算速度；（减法运算可以用加法运算表示出来。）
2）加法运算比减法运算更易于实现。使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。
&&&&下面深入分析上面所陈述的采用补码的原因（目的）。
&&&&用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字长为8bits
) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
()原&+ ()原&= ()原&= ( -2
)&显然不正确.。
&&&&因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数身上，对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码的取值空间和原码相同且一一对应。下面是反码的减法运算：
( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10
()&反+ ()反&= ()反&= ( -0
)&有问题。
)10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
()&反+ ()反&= ()反&= ( -1
&&&&问题出现在(+0)和(-0)上，在人们的计算概念中零是没有正负之分的。
于是就引入了补码概念。负数的补码就是对反码加一，而正数不变，正数的原码反码补码是一样的。在补码中用(-128)代替了(-0)，所以补码的表示范围为：
(-128~0~127)共256个。
&&&&注意:(-128)没有相对应的原码和反码，&(-128) =
()&补码的加减运算如下：
) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
()补&+ ()补&= ()补&= ( 0
( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
()&补+ ()&补= ()补&= ( -1
&&&&采用补码表示还有另外一个原因，那就是为了防止0的机器数有两个编码。原码和反码表示的0有两种形式+0和-0，而我们知道，+0和-0是相同的。这样，8位的原码和反码表示的整数的范围就是-127~+127（11111），而采用补码表示的时候，是+0，即0；不再是-0，而是-128，这样，补码表示的数的范围就是-128~+127了，不但增加了一个数得表示范围，而且还保证了0编码的唯一性。
&&&&整数和0的原码、反码和补码都相同，下面介绍手工快速求负数补码的方法。这个方法在教材的第8页已经提到了，这里再写出来以便能引起大家的注意。其方法如下：
&&&&先写出该负数的相反数（正数），再将该正数的二进制形式写出来，然后对这个二进制位串按位取反，即若是1则改为0，若是0则改为1，最后在末位加1。
接下来的问题是，如何能将减法运算转换成加法运算呢？
&&&&我们已经知道，原码表示简单直观，与真值转换容易。但如果用原码表示，其符号位不能参加运算。在计算机中用原码实现算术运算时，要取绝对值参加运算，符号位单独处理，这对乘除运算是很容易实现的，但对加减运算是非常不方便的，如两个异号数相加，实际是要做减法，而两个异号数相减，实际是要做加法。在做减法时，还要判断操作数绝对值的大小，这些都会使运算器的设计变得很复杂。而补码这种编码方式实际上正是针对上述问题的。通过用补码进行表示，就可以把减法运算化为加法运算。
&&&&在日常生活中，有许多化减为加的例子。例如，时钟是逢12进位，12点也可看作0点。当将时针从10点调整到5点时有以下两种方法：
&&&&一种方法是时针逆时针方向拨5格，相当于做减法：
&&&&另一种方法是时针顺时针方向拨7格，相当于做加法：
10＋7＝12＋5＝5&&&
&&&&这是由于时钟以12&为模，在这个前提下，当和超过12时，可将12舍去。于是，减5相当于加7。同理，减4可表示成加8，减3可表示成加9，…。
&&&&在数学中，用“同余”概念描述上述关系，即两整数A、B用同一个正整数M&(M称为模)去除而余数相等，则称A、B对M同余，记作：
&&&&&&&A＝B&&&&
&&&&具有同余关系的两个数为互补关系，其中一个称为另一个的补码。当M＝12时，－5和＋7，－4和＋8，－3和＋9就是同余的，它们互为补码。
&&&&从同余的概念和上述时钟的例子，不难得出结论：对于某一确定的模，用某数减去小于模的另一个数，总可以用加上“模减去该数绝对值的差”来代替。因此，在有模运算中，减法就可以化作加法来做。
&&&&可以看出，补码的加法运算所依据的基本关系为：
[x]补+ [y]补= [x+y]补
&&&&补码减法所依据的基本关系式：
[x-y]补&=[x+(-y)]补= [x]补+ [-y]补
&&&&至于加法运算为什么比减法运算易于实现以及CPU如何实现各种算术运算等问题，则需要通过对数字电路的学习来理解CPU的运算器的硬件实现问题的相关内容了。
首先要明确，定点小数、定点整数均可用这三种编码来表示，在学习这几种编码时有下述两个技巧：
&&&&&不管是定点小数、定点整数，编码总位数相同的情况下，补码的表数个数总比原码、反码多一个，原因在于，真值0对应的原码、反码有两个编码(对应负零和正零)，而真值0的补码只有一个。这就造成了同等条件下，补码的表数范围跟其他两种不一样，例如，当总编码位数(包含符号位)为8时，补码的表数范围为：-27≤X≤27-1，而原码、反码的表数范围为：-27-1≤X≤27-1。因此，此时，27=128有补码，却没有原码、反码。作为一种特例，真值“-1”被纳入定点小数补码的表数范围中，即定点小数补码的表数范围为：-1≤X＜1，而定点小数原码、反码的表数范围为：：-1＜X＜1(不包含-1)。
&&&&&不管是定点小数、定点整数，在求各种编码时，都可遵循以下原则：正数的原码、反码、补码的符号位均为0，原码、反码、补码数值位均为数值本身；负数的原码、反码、补码的符号位均为1，原码的数值位为数值本身，反码的数值位为数值本身（即原码数值位）各位取反，而补码的数值位是在反码数值位的基础加1，若数值最高位有进位则丢弃（不向符号位进位）。
例如，当编码总位数为8时有：
+127的原码、反码、补码都为：0 1111111。
-127的原码、反码、补码依次为：1 1111111、1
0000000、1
+0、-0的原码分别为：0 0000000、1
0000000，均对应真值0。
由于“编码总位数为8”的限制，真值-128无法用原码、反码来表示，似乎不能用上述规则来求解补码，但实际上是可行的——只要不管它的最高位即可，操作办法如下：
将128化为二进制为：1
0000000，最高位为1，可以只对舍去最高位后剩余的7位进行处理即可，首先取反得：1111111，加1得：1
0000000，最高位有进位需丢弃，即得：0000000，加上符号位就得补码：1 0000000。
又如，当编码总位数为4时，真值X=+0.101的原码、反码、补码均为：0 101。
真值X=-0.101的原码、反码、补码依次为：1 101、1
同理，特例，-1的补码为：1
在定点小数中，小数点隐含在第一位编码和第二位编码之间。
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