臂形机器人或机械臂是一种我们常见和熟知的机器人类型，机械臂与移动机器人不同，不能再环境中任意移动，有一个固定的基座，因此工作空间有限。非移动的机器人大大简化了诸如感知力和安全性的问题。
机械手的工作对象是空间中的物体，需要机械手手爪按照要求的轨迹和位姿去接近目标物。工业机械臂一般为六自由度，前三个自由度构成的连杆称“主连杆”系统，又称“手臂”，其尺寸较大，用来实现手臂末端的空间位置；后三个自由度的连杆尺寸较小，用来实现机械手末端的姿态，称为“次连杆”系统，又称“手腕”。
串联机械臂的整个链路是由一组连杆刚体组成的，连杆由关节（运动副）连接起来，每个关节有一个平移或者转动的自由度。关节的运动改变了其邻接连杆的相对角度和位置。 Denavit and Hartenberg提出了一种描述串联式链路上连杆和关节几何关系的系统方法，即D-H参数法。

从连杆坐标系j-1到坐标系j的变换背定义为基本旋转和平移，经过四次变换得到两坐标系的齐次变换矩阵：
代入基本变换矩阵，展开为：
研究机械手各连杆之间的位移关系，进行运动学分析，采用Denavit and Hartenberg参数方法，在每个连杆上固定一个坐标系，用4X4的齐次变换矩阵描述两个连杆的空间位姿关系，从而推导出机械手末端坐标系相对于参考系的等价齐次变换矩阵。
在本文的示例中，三个关节的布置如图所示，肩关节和腕关节在同一平面内，肩关节和肘关节正交
图中Z1、Z2、Z3对应肩关节、肘关节、腕关节传动轴，Z向为关节旋转方向。
采用标准D-H坐标后置法，坐标系固接于连杆的远端，关节轴线为坐标系z轴。得出连杆变换矩阵D-H参数表如下：

机械手末端相对于基础坐标系的变换矩阵为：
机械手末端工具固连与连杆3的末端，工具在坐标系3中的位置齐次矩阵为：
工具坐标和笛卡尔基坐标之间的变化关系为：
我们希望创建一个让机器人跟从的随时间变化的位姿，机械手的末端执行器能沿着既定的位姿轨迹去抓住一个物体。轨迹的一个重要特征是平滑， 通常速度、加速度、加速度率都必须是连续的，常用五次多项式表示光滑的轨迹：
其一阶导数和二阶导数都是光滑的，轨迹及其低阶导数定义了位置、速度、加速度的边界条件，一般速度和加速度边界条件均为0：
理论公式在matlab中的代码求解：

运动学求解轨迹平滑曲线：

为了尝试量化描述机器人机构的运动学和动力学性能，提出了机器人可操作性形指标。运动学可操作性是量化机构的速度传递能力，即机构的灵敏性。

描述了位于末端执行器速度空间中的一个六维椭球表面上的点，椭球接近于圆形，则末端执行器可以实现任意的笛卡尔速度。

机器人的操作臂是一个复杂的动力学系统，存在着严重的非线性，由多个连杆和关节组成，具有多输入和多输出，是一种复杂的耦合关系。为了实现实时控制，利用机器人的动力学模型，才有可能进行最优控制，一起达到最优指标或更好的动态性能。
考虑驱动串联机械臂的单个旋转关节的一个电机，电机对外侧连杆施加了一个加速转动的力矩，同时对内侧连杆施加了一个反作用力矩。作用于此连杆到末端连杆的重力也施加到该连杆上，连杆的旋转运动还相互施加了陀螺力。因此，作用在电机上的惯性力是关于所有外侧连杆位姿的一个函数。
该式反映了关节力矩与关节变量、速度与加速度之间的函数关系，H（q）为惯性项，是NxN的正定矩阵；C（q,qdot）离心力和哥氏力矢量，G（q）为重力矢量。F为末端连杆所受外力（Certesian space）。
拉格朗日动力学基于系统能量的概念，对于任何机械系统而言，拉格朗日函数定义为系统的动能和势能之差：
q=[q1,q2,……qn]表示动能和势能的广义坐标，qdot为广义速度。
利用拉格朗日函数，系统的动力学方程为：
利用SolidWorks建立机械臂连杆，计算连杆惯性张量：
Note:由于本文为博主研究生一年级时所作的内容，关于动力学参数的这一部分代码已经丢失，仅剩下ppt中的效果图

机械手臂是目前在机械人技术领域中 得到广泛实际应用的自动化机械装置，在工业制造、医学治疗、娱乐服务、教学应用、军事以及太空探索等领域都能见到它的身影。虽然大家经常在电影或者电视 中见过，似曾想拥有一台属于自己的机械臂，但因其功能针对性强和高额的售价，使我们望而却步。现在你不必担心这个问题了，AS-6D0F铝合金机械臂套件，可以实现你的机器人梦想。

该书由奥松机器人与科学出版社共同合作书籍《机器人制作指南》。本书是一本机器人科技入门的“大百科全书”。本书第十三章中重点介绍了机械臂，从关节的选择，到安装，再到控制部分的编程，用了40多页的篇幅，可见要想拥有一个自己的DIY机器人要从机械臂开始。奥松机械臂为更新升级版本（机械臂支架孔位增加）、（150MG舵机电路改良大扭矩），（控制器操控更加方便）。奥松专心做有品质产品！亲们、抓紧时间来购买吧！！

既然是机械手臂，你肯定会联想到我 们人类的手臂，除了肩、肘、腕基本关节，再加上多个手指关节，才会使手臂如此灵活，那么我们将复杂问题简单化，用6个伺服舵机以巧妙的结构设计，结合它的 控制系统，就能展示出控制6自由度机械臂的工作原理，因此可作为教学演示平台。这款AS-6DOF机械臂，使用32路伺服舵机控制器和电脑作为控制体统，每个关节都可在规定的范围内运动，通过操作上位机控制软件，可给伺服舵机控制器发送控制指令信号，从而实现机械臂在空间内作业，任 务完成情况可通过在机械臂上安装摄像头反馈图像，如果将其安装到移动平台上，还可替代工作人员在有害环境中可视作业，实时修改控制指令，完成每一项 任务，这真是一套性价比高而且易用的机器人平台。

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验，而是向整个制造系统提供有关制造过程的信息，为控制提供依据。从这一要求出发，必须要求测量机具有开放式控制系统，具有更大的柔性。为此，要尽可能利用发展迅速的新的电子工业技术，设计新的高性。近年来，计算机价格一直在降低，而性能愈来愈好。我们要合理运用这一特点，加大这方面的研究。另外，为了降低成本，也可以用复杂的控制系统进行紧凑设计。 1.3.5 软件技术的革新

软件技术的革新测量机的功能主要由软件决定。三坐标测童机的操作、使用的方便性。也首先取决于软件，测量机每一项新技术的发展，都必须有相应配套的软件技术。最终形成基于同一种平台开发的测最软件族也成为软件革新的一种必然趋势。可以说测量机软件是三坐标测量机中发展最为迅速的一项技术。软件的发展将使三坐标测量机向智能化的方向发展，它至少将包括能进行自动编程、测量优化、故障自动诊断等方面的内容

1.4 研究内容与拟解决主要问题

柔性坐标测量机是一种应用传感器技术的接触式或非接触式三维测量装置。它通过安装在各关节及杆件内部的光电角度编码器获得各关节转角，再结合机械臂的机械参数(臂长、关节厚度等)应用空间支导线测量的原理计算出测量点的三维坐标。

柔性机械测量臂是柔性三坐标测量机的最重要部件，它是测量机的主要工作部分。同时，柔性机械臂的设计也是柔性三坐标测量机设计的最主要部分。 1.4.2 拟解决主要问题

本论文所研究的主要内容包括：掌握六自由度柔性机械臂的应用场合、工作原理和结构特点；制定六自由度柔性臂的总体设计方案。完成六自由度柔性机械臂的结构设计，包括机械臂的总装图及主要零部件图纸，做出必要的设计分析。对六自由度柔性机械臂进行误差分析，尺寸优化设计，并给出相应的解决方案。其中机械臂的设计是本论文所主要讨论的问题。

进行机械臂的设计，首先要确定测量臂的总体设计方案，然后重点分析机械结构的详细设计。总体设计，我们可参考国外的几种柔性测量机的主流设计方案。其主要解决的问题以及设计流程及方案如下：

一、自由度的选择。柔性机械测量臂的设计在结构上模仿了关节式机器人的“关节”形式只是去掉了机器人结构中的驱动装置和控制机构，而改为由人来完成测量机的手动操作[15]。

二、基座部件设计。基座由圆套筒、内螺母、转盘、角接触轴承、底座、滑环支架、滑环等零件组成。

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三、横关节部件设计。测量机中的横关节部件主要用于连接相邻的两个臂身杆件，且实现两杆件的高精度回转。对关节部件结构设计要求是:结构紧凑，转动灵活，相应的转轴强度高，刚性大，弹性变形小；各关节之间垂直连接，回转部分的径向跳动小，同轴度高[15]。

四、臂身杆件设计。臂身杆件的主要参数是杆长，使测量机达到预定的测量范围且在规定的测量半径空间范围内，无测量死角[16]。

五、精度分析和误差补偿的设计计算，对柔性测量臂进行误差分析。

（1）介绍了选题的背景与意义，介绍了三坐标测量机的基本状况以及三坐标测量机在工业生产科学研究中的重要作用。

（2）介绍了三坐标测量机的国内外研究现状。国内外各个品牌各自的优势，以及我国三坐标测量机行业现阶段所存在的问题及不足。

（3）介绍了柔性臂测量机未来的发展趋势，主要有普及高速测量、新材料和新技术的应用、测量机测头的发展、控制系统的改进、软件技术的革新五个方面。 （4）介绍了本论文选题的意义，研究内容与拟解决的主要问题。确立了本文的主要研究内容：柔性测量机械臂的结构设计与误差分析。

2 六自由度柔性臂的设计原理

2.1 柔性坐标测量机的基本结构

1-基座，2-关节部件，3-臂伸杆件，4-测头，5-平衡部件

柔性坐标测量机由机械系统、信号采集系统、软件系统三大系统组成。不同品牌的三坐标测量机的在外观上会有差异，它们的主要差异是关节结构和平衡系统。但其主要结构组成基本相似（如图2.1所示），大体有基座，关节部件，臂

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伸杆件，测头，平衡部件五个部件组成。图2.1中两台关节式三坐标测量机均为Cimcore的产品，其中左图为INFINITE2.0型高精度关节臂测量机。

一般的柔性关节式坐标测量机由3根测量臂, 6个活动关节和1个接触测头组成。3根臂互相连接,其中1个为固定臂,它安装于任意基座上支持测量机的其他部件,另外2个活动臂可运动于空间任意位置,以适应测量需要,测头安装在末端臂的尾端, 2个测量臂之间为关节式连接,可作空间回转,而每个活动关节装有相互垂直的回转角传感器,当计算机接收到触发测量信号后,立即读取传感器测得的角度值,运行程序输出被测点的三维坐标值。为了测量机的整体平衡,还可以设计平衡杆机构 [17]。

图2.2 三维测量机三维图

2.2 柔性坐标测量机的测量原理

从图2.2可以看出,柔性坐标测量机类似于工业中常见的机器人手臂,使用机器人常用的Denavit-Hartenberg方法[18]建模(即D-H方法) ,柔性坐标测量机可抽象为多个具有独立运动杆件以旋转关节组成的机械系统[19],要在空间描述每个杆件的位置及方向, 需要建立以下的直角坐标系:1、基座坐标系；2、 杆件坐标系；3、测量机测头坐标系。不同于工业机器人的是测量机测头的姿态一般无需考虑。

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图2.3 杆件坐标关系转换图

按照D-H方法在各个关节处建立杆件坐标系,所得的转换关系如图2.3所示,从图2.3可看出,共建立了7个坐标系,基座坐标系为 O0X0Y0Z0,各个关节i上建立坐标系OiXiYiZi (i=1, 2,…,6),转换矩阵为:

其中, li 为两关节转轴轴线之间的最短距离,即两轴线之间公垂线的长度;θi为两相邻杆件相对位置的变化量,当两杆件以旋转关节相连时,即为安装在各关节中的角度传感器的输出;di为关节偏置量(即相邻杆长线在关节上截取的距离);αi为相邻关节轴线相对扭转角度;l为测量机测头长度。

从坐标系O6逐次到坐标系O0的齐次坐标变换公式分别是和

。由于无需讨论测头相对于基准坐标系O0X0Y0Z0的姿态,只要给出坐标原点

O6，测头P在基准坐标系中的位置即可确定。则有：

…………………………….……………(2.2)