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1、实验、七电容器的充电曲线与经验公式以了解经验公式的归纳过程。【目的】 藉测定电容器充电之电流与时间的关系, 【仪器】(6)(8)(5)(4)(1)(5)Fig.7-1(1) 秒表1个(2) 2X32 电容器1个(3) 接线盒1个(4) 电源供应器1台(9)接线1组(5) 数字式多功能电表2个(6) 10 0 Q电阻器1个(7) 2 . 2MQ电阻器2个(8) 面包版1个【原理】如Fig.7 2之电路装置，当电压U和电容C均为定值时，电容C经一电阻 R充电，电流I随时间t变化的过程，根据克希何夫定律(Kirchhoff s law ), 可表示为(参考资料1)I (t) = Ue4/RC(7 1

2、)R此一理论式，亦可由实验资料归纳为经验公式为了利用电容器充电时，所得到的实验数据来归纳出电流I (t)与电压、电 阻、电容、时间的函数关系形式，先假设I(t) = I 0(U,R,C)e -HURS(7-2)则a =lnI/I(t)，式中| o(U,R,C)为起始电流值。首先固定U和R值，改变C值，在每一个C值，记录I随t的变化，由InI与t之关系图，求出其斜率为-a；再由a值随C值不同之变化情形，推测a(U， r，c)与。之函数关系。在理想情况下，na与nc之关系图应是一条直线，且其斜率应为-1，换言之，a = B (U，R) /C亦即(7-2)式变成_P(U,R)tI(t) = I o(

3、U,R,C)eC(7-3)同理，固定U,C值，改变R值，在每一个R值，记录I随t之变化，由nI与t的关系图，求出其斜率为一a，即一- (U , R)/C，由(U,R)随R值不同之 变化情形，推测1(U,R)与R的函数关系，在理想情况下，InB与InR之关系图亦应为斜率1的直线，易言之，B =如R或者一(U)a 一RC因此(7 3)式可写为丄(u )tI(t) = I o(U,R, C)e RC(7 4)依此类推，固定u值和c值，同时作起始电流n I 0对电阻lnR图，在理想状况下，应是直线；及固定u值、r值作 n I 0对电容nc图，在理想状况下，应是水平线，也就是B(U)R(7 5)于是(7

4、 4)式可改写成I(t)=-：(U )te RC固定R和C值改变U值，作B(U)Rni对t图其斜率即为s ( u)/rc，再利用已(7 6)知的R、C值，从而推知S (U)应为1。另外，固定R值，作起始电流I 0对U的 图形，其斜率应为I / R,故知E (U)应等于U。综合以上所有归纳结果，便可以找出电容器充电时，电流与电压、电阻、电 容及时间之经验式。、一aU。+RR=1OO0 c茁A+ I Fig.7-2 电容器充电时的实验电路图【步骤】1. 实验装置如Fig.7-2所示。测量卩A值的数字式多功能电表及提供 U值的电 源供应器之使用方法参阅附录。2. 固定电压及电阻，测定电容器充电时，电

5、流与时间的关系：2a.选用电容C,调整并固定电压U等于9伏特(所需电压值可先用数字式多 功能电表测量)，电阻R值为22MQ ( X 106 Q)2b.将开关由b拨至a的位置，同时开始计时，并记录数字式多功能电表所显 示的起始最大电流值，然后每隔五秒钟记录一次电流值，直至电流于15秒内无变化则停止量测，将开关拨到b的位置。(电表须提调至JA檔才可 读出)2c.分别更换三种不同值的电容器，重复步骤 2b .。(2 X 32卩F电容器为两个 各自独立的32卩F电容器共立于一个座子上，此两电容器可单独或串联或 并联使用，可得不同之电容值。)2d.将所得数据作电流I对时间t图。2e.作Ini对t图，并计

6、算图中各电容值 C所对应的斜率a。作ln| a |对 lnC图。此图形具何种物里意义？能与原理中那个公式印证？3. 固定电容及电压，测定电容器充电时电流与时间的关系：3a.选用电阻R调整并固定电压U为9伏特，选用并固定适当的电容器 C, 重复步骤2b .。3b.以串联的方式变换三组电阻值 R,重复步骤3a .3c.作Ini对t图，计算图中各电阻值 R所对应的斜率B,作ln| B |对lnR 图。此图形具何物里意义？能与原理中那个公式印证？3d.取计时开始时，各电阻R所对应的起始最大电流值I。，作In I。对InR图。此图能推导出原理中那个公式？4. 固定电容及电阻，测定电容器充电时电流与时间的

7、关系：4a.选择并固定适当的电阻及电容值，电压分别由2V至9V重复步骤2b.，至少有四组数据。作 InI 对时间 t 图。4b.取计时开始，各电压值U所对应的起始最大电流值I。，作I。对U图。解 释图形的物理意义及找出原理中相对应之公式。【问题与讨论】1. 为何测量电流值时， 有时数字式多功能电表之数值会在两个值之间跳动不已而 无法停于某固定值？如此对我们的实验有何影响？2. 试述克西荷夫定律，并据以推导公式 ( 7-1 )。3. 当电压固定为V。，电阻固定为R。，轮流使用不同之电容 Ci，C2，C3且 C1 C2 C3，做电容器之充电实验，试问三个电容器的起始最大电流值应为 多少？假设三个电

8、容器充电时的电流分别降为起始电流值的一半所需的对应 时间分别为11 , 12 , t 3，试比较三个时间的长短。又你的实验结果和本题所 讨论的结果符合吗？为什么？4. 试由实验步骤中绘得的所有直线图， 直接推算斜率。 分类作表列出斜率为正或 负的实验值，并标记其所对应的理论公式。 再比较实验值与理论值之间的差距。5. 此时先确定电表之保险丝是否完好，坏掉需更新。d. 可能实验接线经拉扯后断路，用电表确定接线是否导通。e. 任何回路中之导线部分应避免接触到其它物品 （ 如桌面等 ） 。 以上步骤验证后还是无法改善时，请找助教。

旁路电容，耦合电容，电容不同类型的使用范围

在模拟和数字PCB设计中，旁路或去耦电容(.cn/thread/