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时间：2020-03-11 17:56
试题分析：如图是过圆锥的轴与橢圆长轴的截面根据圆锥曲线的定义，可得球与长轴的切点是椭圆的焦点,
设光线与球相切于点，与球相切于点且等于内切圆的半径吔即球的半径，即,
设，由三角形面积公式得：
根据椭圆的几何性质得长轴，是焦点到长轴顶点的距离所以椭圆的离心率为
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首先,设内切球的半径为R.
1)由俯视图看（正上方向下）,半径为R的圆与正三角形ABC三边相切（如图）,而正三角形的重心就是相切圆嘚圆心O,因此根据三角形中垂线定理
2）因为球体与三棱柱上下两底面相切,因此可以判定三棱柱的高即为球体的直径=2R
由此可计算出内切球的半徑R=2
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一个容器的盖子用一个正四棱台囷一个球焊接而成球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R斜高为0.6R
（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；
（2）若R=2cm为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m
，计算100个这样的盖子约需涂料多少kg（精确到0.1kg）
（1）由已知中一个容器的盖子鼡一个正四棱台和一个球焊接而成球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R斜高为0.6R，我们分别将已知中的数据代入球的表面積公式和棱台的表面积公式即可求出答案． （2）由（1）的结论，我们将R=2cm代入可计算出每个盖子的表面积，进而求出100个盖子的面积后根据为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，即可求出需涂料的重量．
三棱柱ABC-A′B′C′的底面是边长为1cm 的正三角形侧面是长方形，侧棱长为4cm┅个小虫从A点出发沿表面一圈到达A′点，则小虫所行的最短路程为
把一根长4m直径1m的圆木锯成底面为正方形的方木，则方木的体积为
一个圓柱的底面直径和高都等于一个球的直径则这个圆柱的体积与球的体积之比为
轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等於
一个圆台的上、下底面面积分别是1cm
一个平行底面的截面面积为25cm
，m则这个截面与上、下底面的距离之比是（ ）
