光照射在半导体材料上,释放电子空穴对,产生电流。PN结外加反向偏置电压,可以扩大耗尽区,使更多的半导体材料成为载流子加速区。但是会增加暗电流的存在。光电流为:
rΦ是通量响应率,Φe是辐射通量的功率。
处于光导模式时,有一个外加的偏压。电路中测得的电流代表器件接受到的光照; 测量的输出电流与输入光功率成正比。 外加偏压使得耗尽区的宽度增大,响应度增大,结电容变小,响应度趋向直线。 在这些条件下工作容易产生较大的暗电流,但可以选择光电二极管的材料以限制其大小。
光伏模式下,光电二极管是零偏置的。器件的电流流动受到限制,形成一个电压。这种工作模式利用了光伏效应。当在光伏模式工作时,暗电流最小。
电流源ip代表光电二极管信号,二极管则再现了正向偏置状态的电压条件。RD代表二极管的暗电阻,即零偏置时的结电阻。对于大多数应用来说,暗电阻的阻值很大,流过的电流很小,可以忽略。寄生电容CD却会对大多数的光电二极管应用产生深远的影响。电容引起的稳定性、带宽和噪声优化等都会在后面进行讨论。
由于暗电阻影响很小,该简化模拟电路忽略了暗电阻。由于通常的特性曲线测量属于低频区域,因此电容CD也被忽略了。利用该模型,我们可以得到特性曲线。
在光伏模式下,也就是偏置电压为零的情况下的模式。接入负载后部分光电流流过二极管会生产一个电压ed。流过二极管的电流由二极管的电流方程得:
流过负载的电流由图1得:
ID是二极管的反向饱和电流,也可以叫光电二极管的暗电流。Vt是半导体的热电压,Vt=KT/q。K:玻尔兹曼常数1.38*10-23J/K,T:热力学温度,q:电子电量
iL是非线性,要想减小这个非线性的比重,只能让为减小,那么只能让RL+RS变小,则RL为0;所以在输出短路的情况下线性度是最好的。
在讲带宽和稳定性之前,为让大家跟上小陈的思路,我们先来了解或者回顾一下传递函数、波特图、反馈等概念。
线性定常系统在零初始状态条件下,系统输出量的拉氏变换与系统输入拉氏变换之比就是传递函数。
幅度曲线的频率响应是电压增益改变与频率改变的关系。这种关系可用波特图上一条以分贝 (dB) 来表示的电压增益比频率 (Hz) 曲线来描述。
(1)decade(十倍频程)——频率按 x10 增加或按 x1/10 减小,
(1)复阻抗法求得传递函数为:
由传递函数可知该电路有一个单极点:
由于S=ωj,所以根据复数模的计算得:
通过上面的分析计算,可得到在ω1到ω2发生的是-3dB/ decade的变化,而在ω2到ω3发生的是-20dB/ decade的变化,也就是说在ω2幅度发生了滚降,这一点我们就课本上截止频率点。由第一步可知,极点也是发生在这个点上。
根据复数求解相位可得:
当ω=ω3=∞时,相位为-90°;
通过上面的分析计算,极点在频率上具有-45°的相移。相位在极点的两边以 -45°/decade的斜率变化为 0°和 -90°。
根据(2),(3)得到波特图为:
图6 RC低通滤波器的波特图
在放大电路中,将输出量的一部分或全部通过一定的电路形式馈送回输入端,与输入信号叠加后送人放大器,称为反馈。
3.1.5电路稳定标准
要判断电路是否稳定,首先要知道电路不稳定,发生振荡的条件,根据课本上的内容,我们知道振荡的条件是:
φ=2nπ,即正反馈。
所需相位余量(离+/-180°相移的距离)≥ 45°。
在运放电路中我们要分析相位和频率就比较麻烦,我们只对稳定性分析的话,可以在 Aol曲线(数据手册上有) 上绘出 1/β的曲线,就有一种称为“闭合速度” 的简单一阶稳定性检查法。这种闭合速度稳定性检查,定义为 1/β 曲线与 Aol 曲线在 fcl 上(此时环路增益为 0dB)的“闭合速度”。40db/decade 的闭合速度意味着不稳定。
图8 光电二极管基本放大电路模型(TIA)
那么1/β的传递函数为:
(1)没有反馈电容CF的传递函数
(2)有反馈电容CF的传递函数
没有反馈电容,电路存在一个零点fz=1/2πRF CIN,当CIN足够大时,波特图如下:
图9 无反馈电容的波特图
从波特图看到,闭合速率为-40dB/ decade电路是不稳定的。
有反馈电容,电路存在一个零点
只要保证fp≤f0(零点的交点频率点),就可以实现相位补偿让电路闭合速率为-20dB/ decade,保证电路稳定。如下图:
图10 有反馈电容的波特图
要想知道f0的大小整个电路的传递函数推导出来才能知道,这里就借鉴了德州仪器(TI)的公式
由上面叙述可知fp≤f0,因此
(来源于ADI).由因为fp≥fs(信号频率),所以
这两个公式是给工程师前期设计时确定参数用的,调试电路需要细调,因为PCB布局布线不一样会导致出现不同的分布电容。
在fc处的增益峰值为1+CIN/CF,则闭环带宽为:
要想电路稳定就要使fc≥fp。那么
4.1在分析电路的噪声前我们应该知道运放电路存在的噪声,运放电路中存在电压噪声,电流噪声以及电阻的热噪声。
包含宽带电压噪声和1/f电压噪声。
eBB:从规格书里面的电压噪声密度曲线读取出来。
eat_f: 从规格书里面的电压噪声密度曲线读取出来;
IBB:规格书会给出来。
T:开尔文温度(273K+℃)
(4)总体输入噪声(RTI RMS)
(6)估算RTO的峰峰值噪声
现在的运放的电流噪声密度是很小的,我们基本上可以进行忽略。
由上图可知,光电二极管放大电路的反馈电阻一般是100K左右的,所以主导区域的是电阻区间。那么电路的信噪比为:
所以只要保证在噪声在电阻主导区域内,增大Rf可以提升电路的信噪比。
外部噪声的话,主要表现在静电耦合,静电耦合是共模信号,想消除共模信号,就要让运放进行差分运用。如下图:
当R1=R2时可以消除偏置电流。因为运放内部是对称的,所以运放输入的偏置电流IB-=IB+,因此:
经过上面的分析,最终得到下面的电路:
C1,C2,R1,R2是给EMC预留位置,需要注意的是C1,C2不能取太大。R1,R2阻值尽量为0Ω。Cc是为了滤除Rc的热噪声。Vref为了给运放足够的动态范围,因为运放就算是轨至轨的,也不能保证完全能输出到轨上,加入Vref就是为了让运放远离负轨,减小误差。
从上面分析,大家应该对分析运放相关的电路有了一定的了解,不同的电路分析方法都是大同小异的。虽然说,我们不能用数学将电路所有特点表现出来,但是关键的地方还是很容易推导和分析的,有了数学表达式后,我们就能很清晰的看到电路的一些特点,来帮助我们提升电路的性能和可靠性。