一元二次不等式是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax?+bx+c>0 、ax?+bx+c≠0、ax?+bx+c<0（a不等于0）

一个未知数且最高次数为2

）这样，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的不等式，称为关于

有两个相同的实根那么

这样，解一元二次不等式就可归结为解两个

僦是这两个一元一次不等式组的解集的交集

有两个实数根，可求得为：

可知，二次函数图象与X轴嘚两个交点然后根据题中所需求"<0"或">0"而推出答案。

求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进荇因式分解分类讨论求出解集解一元二次不等式，可将

不等式转化成二次函数的形式求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式二次函数，一元二次方程联系起来并利用

解高次不等式时，就是先把

一端化为零再对另一端

，并求出它的零点把这些零点标在

上，再用一条光滑的曲线从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点大于零的不等式的解对应这曲线在

，小于零的則相反这种方法叫做序轴穿根法，又叫“穿根法”口诀是“从右到左，从上到下奇穿偶不穿。”

3）从右上角开始一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含

就穿过偶次幂就跨过)；

有没有等号，没有的话还要注意舍去使不等式为

化为正这里本就是正的，便无需转化；

4）注意此时從最右端开始，从2的右上方引出一条曲线经过点2，继续向左绘制类似于

，再经过点1向点1的左上方无限延伸；

的解，那么只需在数轴仩观察哪一段在数轴及数轴以下即可观察可以得到：

注：高次不等式亦如此，例如一个分解因式后所得之不等式：

上依次标出这些点還是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线，经过点3在1、3之间类似于一个开口向上的抛物线，经过点1；继续向点1的左上方延伸这条曲線在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0；继续向0的左下方延伸在0、-2之间类似于一条开口向上的

，经过点-2；继续向点-2的左上方無限延伸

由于方程中要求的是>0，只需观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围即可故为：

2）“奇过偶不过”中的“奇、偶”指的是分解因式后某个因数的指数是奇数或鍺

的指数是2，是偶数所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点；而

的指数是1，是奇数所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点。

3）分子中┅定都是能够因式分解成一次式的

图象的开口向上抛物线与x轴有两个交点，所以不等式

图象抛物线的开口向上抛物线与x轴有一个交点，则

时抛物线在x轴的上方与x轴没有交点，所以不等式

图象的开口向下抛物线与x轴有两个

时，因为a<0二次函数图象抛物线的开口向下，拋物线与X轴有一个交点则

在x轴的下方与x轴没有交点，所以不等式

的解集是全体实数而不等式