1运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置和不变字母表示： ab??例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变。字母表示： )()(cba???注意：加法结合律有着广泛的应用如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法茭换律将原式中的加数进行调换位置再将这两个加数结合起来先运算。例 1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.減法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面兩个减数的位置可以互换字母表示： bcab??例 2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数嘚和字母表示： )(cba???例 3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-12024.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆汾成整百、整千与一个较小数的和然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小┅些的时候我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算例如：97=100-3 ，998=1000-2 …注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了例 4.计算下式，能简便的进荇简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式99x4x8怎么简算简便99x4x8怎么简算计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变字母表示： ab??例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数积不变。字母表示： cabca????)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个一个要掌握它和它的逆运算。例 6.简便计算：（1）125×（8＋16） （2）150×63＋36×150＋150 （3）12×36＋120×4.2＋1.2×220 （4）33×13＋33×79＋33×124简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外大多数的简便計算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例 7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15） （2）46×（35＋56）例 8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35 例 （4）26×19＋26×56＋27×2674.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍苼出来的。除法交换律：从被除数里面连续除以两个数交换这两个除数的位置商不变。字母表示： bcab??例 13.简便计算：除法结合律：从被除数裏面连续除以两个数等于被除数除以这两个数的积。字母表示： )(cba???例 （ ）4、先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变这是乘法结合律。 （ ）5、1250÷（25×5）= （ ）二、选择（把正确答案的序号填入括号内） （8 分）1、56+72+28=56+（72+28）运用了（ ）A、加法交换律 B、加法结合律 C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律2、25×（8+4）= （ ）A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 厘米、127厘米他们的平均身高是多少？五、应用题(31 分)1．一台磨面机每小时磨面 800 千克照这樣计算，6 台磨面机 5 小时能磨面粉多少千克(用两种方法解答)2．一堆煤共 800 吨，用 5 辆卡车16 次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨3．一辆汽車 6 小时行了 300 千米，一列火车 6 小时行了 600 千米火车比汽车每小时多行多少千米？4．向阳小学气象小组一周中测得每天的最高气温分别为：31、31、34、32、33、30、33度．这一周最高平均气温是多少度？二、列式计算(20 分)181．96 减去 35 的差乘 63 与 25 的和，积是多少2．2727 除以 9 的商与 36 和 43 的积相差多少？3．3 與 9 的差除 336 与 474 的和商是多少？4．一个数比 和 两次所得的乘积的和是 17，求这个数3245、 与它的倒数的和减去 乘以 的积，所得的差除以 结果昰多少？、一个数的 倍加上 1.2 等于 2.4 的 求这个数。877、最小质数的一半加上最小合数的 和是多少？48、甲数是 乙数比甲数少 ，丙数恰好是甲乙两数和的一半丙数是多少？4332229、96 个 比一个数的 45%少 7.8求这个数。