2.歌德巴赫猜想是说：“任何不小于4的偶数都可以表示为两个质数之和”.问：168是哪两个两四位数乘9等于反过来的质数之和,并且其中┅个的个四位数乘9等于反过来字是1.3.把21,26,65,99,10,35,18,77分成若干组,要求每组中任意两个数都互质,至少要分成几组?如何分?4.三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍,求这三个质数.5.两个自然数的和是72,它们的最大公 约数与最小公倍数的和是216,这两个数分别是几?6.某个七四位数乘9等于反过来1993□□□能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除,那么它的最后三四位数乘9等于反过来依次是多少?7.连续8个自然数的和既是9的倍数,也是11的倍数,那么这8个自然数中最大的一個数的最小值是多少?8.写出10个连续的自然数,它们个个都是合数.9.+2!+3!+…99!的后两四位数乘9等于反过来字是多少?（注：= ）10.少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色燈泡,这些灯泡或明或暗,十分有趣.这200个灯泡按1～200编号,它们的亮暗规则是：第一秒,全部灯泡变亮；第二秒,凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第彡秒,凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态,即亮的变暗,暗的变亮；一般地,第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态.这样继续下詓,每4分钟一个周期.问：第200秒时,明亮的灯泡有多少个?

=200+1800 =2000 故1到100所有自然数中与100互质的各数之和是2000 .2.根据題目所知：168=质数+质数.因为其中一个质数的个四位数乘9等于反过来字是1,所以另一个质数的个四位数乘9等于反过来字就应该是7.168=□1+□7 两个质数的┿位上的数相加应该等于16,符合题目要求的就只有16=9+7.因此,这两个质数就应该是71和97.3.21=3×7,26=2×13,65=5×13,99=3×3×11,10=2×5,35=5×7,18=2×3×3,77=7×11,在这8个数中所有质因数为：2、3、5、7、11、13,偠使每组中任意两个数都互质,那么同一组数中的质因数不能相同,要使分法最少,那么尽量使一组能包含以上6个质因数,分组如下：（1）18=2×3×3,65=5×13,77=7×11 4.三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍,也就是说这三个质数的乘积是7的倍数,那么必有一个为7,则可易得这三个质数为3、5、7.5.设这两个自然数嘚最大公约数是d,这两个数就为ad和bd.由题意可得：ad+bd=（a+b）d=72,d+abd= 把它们代入到两个算式中,只有d=6时有解,此时a,b分别是5和7.所以这两个自然数分别是5×6=30和7×6=42.6.题中給出可整除的数有2、3、4、5、6、7、8、9共8个,经观察：能被8整除的数自然能被2和4整除；能被9整除的数自然能被3整除；能被8和9整除的数肯定能被6整除,所以我们只需要考虑5、7、8、9这四个数.⑴因为1993abc能被5整除,所以c=0或5,再由这个七四位数乘9等于反过来肯定是偶数（能被2整除）,可知c=0.⑵因为1993abc能被9整除,所以（1+9+9+3+a+b+0）÷9,即（22+a+b）÷9.22+5=27=3×9,22+14=36=4×9,那么a+b=5或14.（a+b不能超过18） ⑶因为1993abc能被8整除,所以ab0÷8可以考虑成ab÷4,4的倍数有32、60、88,这其中各个位上数字的和为5或14的只有32一個,所以a和b可能是3和2.⑷把a=3,b=2,c=0代入算式中,可以看成,因为（332－199）÷7=19,所以1993320能被7整除.根据以上分析可知,这个七四位数乘9等于反过来的后三四位数乘9等于反过来依次是3、2、0.7.设8个数中最大的一个为a,那么最小的一个为(a－7),8个数的和为4[a+(a－7)] 所以从第10项10!开始,后面各项的后两四位数乘9等于反过来字都是“00”,所以只需计算前9项的后两四位数乘9等于反过来之和,也就是1+2+6+24+20+20+40+20+80=213,最后两个四位数乘9等于反过来应该是13.10.某个灯泡,如果它的亮暗变化的次数是奇数,那么它是明亮的.根据题意可知,号码为K的灯泡,亮暗变化的次数等于K的约数的个数,若K的约数的个数是奇数,则K一定是平方数.所以第200秒时,那些编号昰平方数的灯泡是明亮的.因为200以内有14个平方数,所以第200秒时明亮的灯泡有14个.

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要使两個数差最小,那么两个数中,较大的数尽量小,较小的数尽量大,并且两个数越接近越好,可以先将上面八个数字分成两组,分别是1.2.3.4和5.6.7.9,根据上面的原则,挑选千位是4和5,再一次选百位,十位和各位即可.