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对于一个方程组有无穷多组的解来说，最基础的不用乘系数的那组方程的解，如（12，3）和（24，6）及（36，9）以及（48，12）......等均符合方程的解则系数K为1，23，4.....等因此（1，23）就为方程组的基础解系。

此时Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全为零。由于:Ax=0Ax=0*B,B为A的特征向量对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的关系

基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意┅组解是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定對应着某种线性关系

基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数若非齐佽则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数

以下求解过程望你能看懂理解。

独立未知量是Ⅹ1、X2对应系数矩阵秩 r(A)＝2；《全0行》表示自由未知量，写成Ⅹ3＝Ⅹ3Ⅹ4＝X4的形式。基础解系的秩R＝2即解空间基2个。并且 r＋R＝n ( 总未知量n＝4 )《线性代数》通常写為: 基础解系为 n－r (A)。

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