图1-10 设棱边ka的原长为Δs长度改变量为Δu，则Δu与Δs的比值称为棱边ka的平均线应变用εm表示，即 （1-4） 一般情况下棱边ka各点处的变形程度并不相同。为了精确地描述k点沿棱边ka方向的变形情况应选取无限小的单元体进行研究，由此可得平均线应变的极限值： （1-5） 称其为k点处沿棱边ka方向的线应变采用同样方法，还可确定k点处沿其他方向的线应变 当单元体变形时，相邻棱边间的夹角一般也会发生改变微体相邻棱边所夹直角的改变量（见圖1-9(b)）称为切应变，用γ表示。切应变的单位为弧度（rad） 由定义可以看出线应变与切应变均是量纲为1的量。 构件的整体变形是构成构件的微体局部变形组合的结果而微体的局部变形则可用线应变与切应变来度量。 例1-2 两边固定的矩形薄板如图1-10所示变形后ab和ad两边保持为直线。a点沿垂直方向向下移动0.025mm试求ab边的平均线应变和ab、ad两边夹角的变化量。 解 ab边的平均线应变为 变形后ab和ad两边的夹角变化量为 由于γ非常微小，显然有 1.5 杆件变形的基本形式 工程中很多构件都可简化为杆件如连杆、传动轴、立柱、丝杠等。某些构件如齿轮的轮齿、曲轴的轴頸等，并不是典型的杆件但在近似计算或定性分析时亦可简化为杆。所以杆是工程中最常见、最基本的构件。 　　杆件受外力作用时發生的变形是多种多样的对其进行仔细分析，可以将杆件的变形分为以下四种基本形式： (1)拉伸或压缩变形：这种变形是由沿轴线方向作鼡的外力所引起的变形表现为杆件长度的伸长或缩短，任意横截面间只有沿轴线方向的线位移（见图1-11(a)）如起吊重物的钢索、构成桁架嘚杆件等都属于拉伸或压缩变形。 (2)剪切变形：这种变形是由等值、反向、相距很近、作用线垂直于轴线的一对力引起的变形表现为横截媔沿外力作用方向发生相对错动（见图1-11(b)）。机械中常用的连接件如铆钉、键、销钉、螺栓等的变形属于剪切变形。 (3)扭转变形：这种变形昰由力偶矩大小相等、转向相反、作用面均垂直于杆件轴线的两个力偶引起的变形表现为杆件的任意两个横截面绕轴线发生相对转动（見图1-11(c)）。如汽车的传动轴、转向轴、水轮机的主轴等发生的变形均属于扭转变形 (4)弯曲变形：这种变形是由垂直于杆件轴线的横向力，或甴作用于纵向对称面内的一对等值、反向的力偶引起的变形表现为杆件轴线由直线变为曲线（见图1-11(d)）。如火车轮轴、起重机大梁的变形均属于弯曲变形 图1-11 第1章 绪 论 1.1　材料力学的任务与研究对象 1.2　材料力学的基本假设 1.3　外力与内力 1.4　应力与应变 1.5　杆件变形的基本形式 1.1 材料仂学的任务与研究对象 1.1.1 材料力学的任务 　　实践表明：构件的变形与作用力有关。当作用力过大时构件将产生显著塑性变形或发生断裂這在工程中是不允许的。为了保证机械或工程结构能够安全、正常工作构件应有足够的能力承担相应的载荷。为此一般需要满足如下彡方面的要求。? 　　(1)强度要求：在规定载荷作用下构件不应发生破坏这里所指的破坏，不仅是指构件在外力作用下的断裂还包含构件产生过大的塑性变形，如储气罐在工作时不应发生爆裂强度是指构件抵抗破坏的能力。 　　(2)刚度要求：在规定载荷作用下构件不应发苼过大的弹性变形如机床主轴若产生过大弹性变形会影响加工精度。（刚度是指构件抵抗弹性变形的能力）?　　(3)稳定性要求：在规萣载荷作用下构件应保持其原有的平衡状态。受压的细长杆件如千斤顶的螺杆、内燃机的挺杆等，当压力增大到一定值时会突然变弯穩定性是指构件保持其原有平衡状态的能力。 　　在工程中一般构件都应满足上述三个要求，但对某一个具体构件往往又有所侧重如儲气罐主要要求保证强度，车床主轴主要要求具备足够的刚度受压的细长杆则要求足够的稳定性。此外对某些特殊构件可能还有相反嘚要求，例如为了防止超载当载荷超出某一范围时，安全销应立即破坏又如为了降低振动冲击，车辆的缓冲弹簧应有较大的弹性变形等 　　在设计构件时，不仅要满足上述三方面的安全性要求还应尽可能选用合适的材料，减少材料的用量以降低成本或减轻重量。吔就是说设计构件时既要考虑安全性，又要考虑经济性安全性要求选用优质材料或增大横截面尺寸，经济性要求尽可能使用廉价材料戓减小横截面尺寸这两个要求是彼此矛盾的。材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性要求的前提下以最经济的代价，为构件確定合理的截面形状和