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求满足条件的一次函数解析式是初二数学的重要题型本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初二学生的期末考试复习带来帮助

如图，在平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（-3,0），B为y轴正半轴上一点将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD⊥x轴于点D若四边形ABCD的面积为36，求直线AC的函数表达式

1、线段AB逆时针旋转90°至BC处

过点C作CE⊥y轴于点E

根据全等三角形的判萣和结论：∠BAO=∠CBO，∠AOB=∠BECAB=BC，则△AOB≌△BEC；

根据全等三角形的性质和结论：△AOB≌△BEC则AO=BE，BO=CE；

根据结论：A（-3,0）则AO=3；

设直线AC的函数解析式为y=kx+b

所以，直线AC的函数解析式为y=1/3x+1

2、线段AB顺时针旋转90°至BC处

过点C作CF⊥y轴于点F

根据题目中的条件：CF⊥y轴，则∠CFB=90°；

根据全等三角形的判定和结论：∠BAO=∠CBF∠AOB=∠CFB，AB=BC则△AOB≌△BCF；

根据全等三角形的性质和结论：△AOB≌△BCF，则BO=CFAO=BF；

设直线AC的函数解析式为y=kx+b

所以，直线AC的函数解析式为y=-3x-9

解决本题的關键是根据直线的旋转方向分两种情况进行讨论求解，根据题目条件给出的角度、线段间的关系合理添加辅助线构造出一组全等三角形，得到线段间的等量关系再利用三角形、矩形的面积公式列出等式就可以求得线段长度，进而得到一次函数图像上的点坐标就可以求嘚一次函数解析式。