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克拉默法则求线性方程组 主要内嫆 方程组有解的条件 举例 第七节 克拉默法则求线性方程组 类似的求解公式——克拉默法则求线性方程组. 在本章的第一节,我们在引进了二阶、三阶行 列式以后得到了二元、三元线性方程组的很好 记忆的求解公式. 定义了 n 阶行列式以后, 对于 含有 n 个未知数 n 个方程的线性方程组, 也有 克拉默法则求线性方程组 如果线性方程组 的系数行列式不等于零,即 (1) 一、克拉默法则求线性方程组 . 程的个数与未知量的个数不等时, 就不能用克拉 通过上述例子, 我们看到用克拉默法则求线性方程组求解 线性方程组时,要计算 n+1 个 n 阶行列式,这个 计算量是相当大的, 所以, 在具体求解线性方程 组时, 很少用克拉默法则求线性方程组. 另外, 当方程组中方 默法则求解. 但这并不影响克拉默法则求线性方程组在线性方程组理论 中的重要地位. 克拉默法则求线性方程组不仅给出了方程组有 唯一解的条件, 并且给出了方程组的解与方程组 的系数和常数项的关系. 定理 1 如果线性方程组 克拉默法则求线性方程组可叙述为下面的重要定理. 式 D ? 0 , 则 (1)一定有解, 且解是唯一的. 二、线性方程组有解的条件 定理 1 的逆否定理为: 定理 1′如果线性方程组 (1) 无解或有无 穷个不同的解,则它的系数行列式必为零. 的系数行列 全为零时, 线性方程组(1)叫做齐次线性方程组. 线性方程组 b1 , b2 , ··· ,