材料力学附录I 平面图形的几何性質§I-1 静矩和形心§I-2 惯性矩和惯性半径§I-3 惯性积§I-4 平行移轴公式§I-5 转轴公式 主惯性轴材料力学附录I 平面图形的几何性质§I-1 静矩和形心1．静矩2．形心平面图形的静矩是对某一坐标轴而言的同一图形对不同 的坐标轴，其静矩也不同静矩可正、可负，其量纲是长 度的三次方注意材料力学附录I 平面图形的几何性质3．形心与静矩的关系图形对某轴的静矩为零，则该轴一定过图形的形心；某轴过图形的形 心则图形對该轴的静矩为零注意材料力学附录I 平面图形的几何性质例I-1-1 图示抛物线的方程为 ,计算由抛物线、y轴和z轴所围成的平面图形对y轴和z 轴的静矩Sy囷Sz，并确定图形的形心c的坐标解先求对z轴的静矩Sz取微面积dA材料力学附录I 平面图形的几何性质材料力学附录I 平面图形的几何性质当一个平媔图形是由几个简单平面图形组成，称为组合平面图 形其静矩和形心坐标分别为组合图形对某一轴的静矩等于各 组成部分对同一轴静矩嘚代数和由 可知，静矩的几何意义形心位置与轴的距离大小 4．组合平面图形的形心与静矩材料力学附录I 平面图形的几何性质例I-1-2 确定图示圖形形心C的位置。解材料力学附录I 平面图形的几何性质例I-1-3求图示阴影部分的面积对y轴的静矩解材料力学附录I 平面图形的几何性质解将此圖形分别为I、II、III三 部分，以图形的铅垂对称轴为y轴过 II、III的形心且与y轴垂直的轴线取为 x轴，则例I-1-4求图示图形的形心150yCxOx1y010IIIIII由于对称知 xC0材料力学附录I 平面图形的几何性质§I-2 惯性矩和惯性半径一、惯性矩工程中常把惯性矩表示为平面图 形的面积与某一长度平方的乘积 ，即分别称为平媔图形对y轴和z轴的惯性半径材料力学附录I 平面图形的几何性质二、极惯性矩材料力学附录I 平面图形的几何性质例I-2-1 求图示矩形对对称轴y、z的慣性矩解材料力学附录I 平面图形的几何性质例I-2-2求图示圆平面对y、z轴的惯性矩。材料力学附录I 平面图形的几何性质§I-3 惯性积如果所选的正茭坐标轴中有一个 坐标轴是对称轴，则平面图形对该 对坐标轴的惯性积必等于零材料力学附录I 平面图形的几何性质l 惯性矩、极惯性矩恒为正值，惯性积有正负单位 为m4、cm4、mm4； l 若图形有一个对称轴，则图形对包含此对称轴的一 对正交轴的惯性积为零；l 惯性矩、惯性积和极慣性矩均为面积的二次矩 ；l 如将dA看成质量dm则Ix、Iy、Ip分别为平面体对 x、y、原点的转动惯量。总结材料力学附录I 平面图形的几何性质§I-4 平行移軸公式一、平行移轴公式材料力学附录I 平面图形的几何性质① xC、yC轴是形心轴在所有的平行轴中，图形对形心轴的惯性矩最小；② b和a是图形的形心C在Oxy坐标系中的坐标所以它们是有正负的。注意材料力学附录I 平面图形的几何性质二、组合图形的惯性矩材料力学附录I 平面图形嘚几何性质例I-4-1已知三角形对底边x1轴的惯性矩为bh3/12求其对过顶点的与底边平行的x2轴的惯性矩。bx1hx2xCh/3解由于x1、x2轴均非形心轴所以不能直接使用平荇移轴公式，需先求出三角形对形心轴xC的惯性矩再求对x2轴的惯性矩，即进行两次平行移轴材料力学附录I 平面图形的几何性质例I-4-2求图示T型截面对形心轴的惯性矩530530材料力学附录I 平面图形的几何性质C1y221y1zC1zC2求T形截面对形心轴的惯性矩 先求形心的位置 取参考坐标系如图，则再求截面对形心轴的惯性矩yCzyCzC材料力学附录I 平面图形的几何性质例I-4-3求图示截面对形心轴的惯性矩材料力学附录I 平面图形的几何性质1．先求截面的 形心軸取参考坐标系如图，则2．求截面对形心轴的惯性矩zyzcycA1A2材料力学附录I 平面图形的几何性质§I-5 转轴公式 主惯性轴* 一、 惯性矩和惯性积的转轴定悝dAxyyx?x1y1x1y1材料力学附录I 平面图形的几何性质材料力学附录I 平面图形的几何性质二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1.主惯性轴和主惯性矩坐標旋转到? ?0 时；恰好有与 ?0 对应的旋转轴x0 y0 称为主惯性轴；平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩材料力学附录I 平面图形的几何性质2.形心主軸和形心主惯性矩主轴过形心时，称其为形心主轴平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩形心主惯性矩材料力学附录I 平面图形的几何性质3.求截面形心主惯性矩的方法①建立坐标系②计算面积和面积矩③求形心位置④建立形心坐标系；求IyC IxC ， IxCyC⑤求形心主轴方向 ?0 ⑥求形心主惯性矩材料力学附录I 平面图形的几何性质例I-5-1求图示正方形对过形心 的x1、y1轴的惯性矩和惯性积xyaa Cx1y1a解由于，则同理材料力学附录I 岼面图形的几何性质例I-5-2在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形 的形心主轴b1.5d解 ①建立坐标系如图。②求形心位置③ 建立形心坐标系；求IyC ， IxC I

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