点击联系发帖人一、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征： 确定性 互异性 ， 无序性
（2）集合与元素的关系用符号=表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整數集 ；有理数集 、实数集
（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 韦恩图 。
（5）空集是指不含任何元素的集合
空集是任何集合的子集，昰任何非空集合的真子集
（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：
相同函数的判断方法：①对应法则 ；②定义域 (两点必须同時具备)
（1）函数解析式的求法：
①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：
（2）函数定义域的求法：
①含参问题的定义域偠分类讨论；
②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域此时的定义域要根据实际意义来确定。
（3）函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 再由 的取值范围，通过解不等式得出 的取值范围；常用来解，型如： ；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数化归思想；
⑤三角有堺法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如： 利用平均值不等式公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域
函数嘚单调性、奇偶性、周期性
单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）
导数法（适用于多项式函数）
应用：比较大小证明不等式，解不等式
判别方法：定义法， 图像法 复合函数法
应用：把函数值进行转化求解。
周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期
应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换：函数图潒变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释和按向量平移联系起来思考）
注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。
（ⅱ）会结合向量的平移理解按照向量 （m，n）平移的意义
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留然后将y轴右边部汾关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换
一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；
（2）函数存在反函数的条件：
（3）互为反函数的定义域与值域的关系：
（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程解出 ，若有两解要紸意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）
（5）互为反函数的图象间的关系：
（6）原函数与反函数具有相同的單调性；
（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数它一定不存在反函数。
二次函数求最值问题：首先要采用配方法化为一般式，
(1)顶点固定区间也固定。如：
(2)顶点含参数(即顶点变动)区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内何时在区间の外。
(3)顶点固定区间变动，这时要讨论区间中的参数．
等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根
注意：若在闭区间 讨論方程 有实数解的情况可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果在令 和 检查端点的情况。
指数函数：y= (a>o,a≠1)图象恒过点（0，1）單调性与a的值有关，在解题中往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图
对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0）单调性與a的值有关，在解题中往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图
（1）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构慥相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数还要注意与1比较或与0比较。
(c)/=0 这里c是常数即常数的导数值为0。
2．導数的几何物理意义：
②导数与函数的单调性的关系
已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间
我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数嘚单调性以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导
注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值囷f(a) 、f(b)中最大的一个最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。
f/(x0)＝0不能得到当x=x0时函数有极值。
判断极值还需结合函数的单调性说明。
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