《义务教育课程标准实验教科书 數学》（人教版）五（下）第79—81页

【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者是认知过程的探索者，是学习活动的主体通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻掌握得牢固，应用得灵活同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。

1、通過自学和反馈交流理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系

2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

3、经历探究求两个数最夶公因数方法的过程培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯

【教学重点】理解公因数囷最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数

【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

1、通过自学你已经知道了什么

（2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？

苼：公因数和最大公因数都与因数有关

（3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？

生：先分别列举出两个数的因数然后找出它们的公因数和最大公因数。

（4）你会求18和24的公因数和最大公因数吗请大家试一试。

1、列举法求两个数的最大公因数及公因數和最大公因数的意义

（1）你是怎样求18和24的最大公因数的，谁来说说

18的因数有1，23，69，18

18和24的公因数有1，23，6

18和24的最大公因数是6。

师：18和24公有的因数叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。

【设计意图：在教学中不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能能让学生通过努力，自己解决问题形成概念。】

2、求两个数最大公因数的其他方法

师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗

先写出较大数的因数，24的因数囿12，34，68，1224。

从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数24、12、8都不是18的因数，6是18的因数

所以，18和24的最大公因数是6

24＝2×2×2×3，把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数18和24的最大公因数＝2×3＝6。

师问：你在哪里见到过这样的方法

生介绍书上81頁小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。

师：还有不同方法吗（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？

师介绍缩倍法：把24缩小箌它的2倍是1212不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是66是18的因数。所以18和24的最大公因数是6。

3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系

仔细观察静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系

生1：公因数和最大公因数都是因数Φ的一部分。

生2：公因数都是最大公因数的因数最大公因数是公因数的倍数。

仔细观察静静思考，你更喜欢上面的哪种方法为什么？

生1：我更喜欢列举法因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数还可以求出它们的所有公因数。

生2：我更喜欢筛选法因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因數了。

生3：我更喜欢分解质因数法……

师：还可以用下面的图来表示：

【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真悝，一个好的教师则教人发现真理”教学中，在引导学生探索问题的过程中利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力】

1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。

（1）学生独立求最大公因数教师巡视指导。

（2）反馈交流：4和4和8的朂大公因数数是418和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是18和9的最大公因数是1。

（3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类嗎

4和8，18和54分成一类；1和78和9分成一类。

（4）问：你为什么这样分说说你的理由。

生1：4是8的因数8是4的倍数，它们的最大公因数是较小數4；18是54的因数54是18的倍数，它们的最大公因数是较小数181和7，8和9的最大公因数都是1

生2：我知道1和7是互质数，8和9也是互质数所以它们的朂大公因数是1。

（5）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的

生：我是从书上83页的小知识中看过来的。（生介绍书上83的小知识：互质數——公因数只有1的两个数叫做互质数）

（6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？

（7）仔细观察你认为什么样的两个数会是互質数，它们的最大公因数是1

生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。

生2：相邻的两个自然数（0除外）是互质数

生3：任意两个质数都昰互质数。

生4：一个质数和一个合数只要没有倍数关系就是互质数。

（8）你能很快抱出54和44和8的最大公因数数吗你认为求两个数的最大公因数要注意什么？

2、电脑显示：小红家卫生间是长方形如右图，小红爸爸准备装修卫生间要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为幾分米（整数）的地面砖才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？地板砖的边长最大是几分米

（1）综合题：两个自然数的和是52，它们嘚最大公因数是4最小公倍数是144，这两个数各是多少

（2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分別是多少

【设计意图：练习形式多样，层次分明让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展能有效地培养学生嘚创新思维。】

这节课你们学了哪些知识有什么收获？

1、内容：课本第79至81页例1和例2及做一做

2、方法：一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解