ff'(x)=0xlnx,ff'(x)=0m有两个不同根x1,x2。求证

(1)当a=2时求曲线y=f(x)在x=1处的切線的斜率;
(2)如果存在x1,x2∈[02],使得g(x1)-g(x2)≥M成立求满足上述条件的最大整数M.
)时,g′(x)<0当x∈(
,2)时g′(x)>0,

∴满足条件的最大整数M=4
+xlnx根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数,从而求出切线的斜率;
(2)存在x1x2∈[0,2]使得g(x1)-g(x2)≥M成立,利用導数求出函数g(x)的最大值和最小值然后求出g(x)max-g(x)min,从而求出满足条件的最大整数M.
利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值.
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程以及函数恒成立问题和利用导数求闭区间上函数的最值,同時考查了转化与化归的思想属于中档题.
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    全部
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