--x<3或x>20时，f(x)=1。否则f(x)=f(x-1)+2f(x-2)编程

点击联系发帖人 时间：2019-05-26 06:33

gtx1560

定义y=log1+xf（xy），f（xy）=（1+x）y（x＞0，y＞0）（1）比较f（13）与f（2，2）的大小；（2）若e＜x＜y证明：f（x-1，y）＞f（y-1x）；（3）设g（x）=f（1，log2（x3+ax2+bx+1））的图象为曲线C曲线C在x0处的切线斜率為k，若x0∈（11-a），且存在实数b使得k=-4，求实数a的取值范围．

解：（1）由定义知f（xy）=（1+x）y（x＞0，y＞0）∴f（13）=（1+1）3=8，f（22）2=9∴f（1，3）＜f（22）．（2）f（x-1，y）=xyf（y-1，x）=yx要证f（x-1y）＞f（y-1，x）只要证xy＞yx∵令，则当x＞e时，h'（x）＜0∴h（x）在（e+∞）上单调递减．∵e＜x＜y∴h（x）＞h（y）即∴不等式f（x-1，y）＞f（y-1x）成立．（3）由题意知：g（x）=x3+ax2+bx+1，且g'（x0）=k于是有3x02+2ax0+b=-4在x0∈（11-a）上有解．又由定义知log2（x03+ax02+bx0+1）＞0即x03+ax02+bx0＞0∵x0＞1∴x02+ax0＞-b∴x02+ax0＞3x02+2ax0+4即ax0＜-2（x02+2）∴在x0∈（1，1-a）有解．设①当即时≥．当且仅当时，∴当时∴．②当1＜1-a≤时，即≤a＜0时在x0∈（1，1-a）上递减∴．∴整理得：a2-3a+6＜0，无解．综上所述实数a的取值范围为．解析分析：（1）、由定义知f（x，y）=（1+x）y（x＞0y＞0），分别求出f（13）与f（2，2）的值后再进行比较．（2）、要证f（x-1y）＞f（y-1，x）只要证xy＞yx即可．（3）、由题意知：g（x）=x3+ax2+bx+1，且g'（x0）=k于是有3x02+2ax0+b=-4在x0∈（1，1-a）上有解．又由定义知log2（x03+ax02+bx0+1）＞0即x03+ax02+bx0＞0．然后再汾类讨论求出实数a的取值范围．点评：本题是对数函数的综合题，在解题过程中除正确运用对数的图象和性质还要充分考虑函数的单調性和导数的几何意义．

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授人以鱼不如授人以渔推荐于

若a<-1/2函数在[a,正无穷）上最小值即函数在R上的最小值，

若a&;1/2, 函数在(负无穷a）上最小值即函数在R上的最小值，

根据函数性质可知最小值为(4a+3)/4

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这是分类讨论的典型题型

自己可以总结一下，如果-1/2<a<=1/2,结果又是什么呢

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