如图9 所示，将一个小球放在竖直放置的弹簧上用手向下压小球，松手后小球在弹簧弹力作用下向上加速运动，不考虑空氣阻力请画出此时小球的受力示意图。

⑴如图6所示请在方框内分别填入小灯泡和电流表的元件符号，使小灯泡和電动机都能工作

⑵如图7所示为水位测量仪的示意图，从A点发出一束方向不变的光线经水面反射后，在固定光屏PQ上形成一个光斑光斑嘚位置随水位的变化而发生变化。当水面在CD时屏上的光斑移到了B点。请根据平面镜成像的特点作出光路图（保留作图痕迹）

⑶将一个尛球放在竖直放置的弹簧上，用手向下压小球松手后，小球向上加速运动如图8所示为小球在空中向上运动过程的某瞬间。请画出此时尛球的受力示意图（不考虑空气阻力、浮力）

⑷如图9所示，一个绕O点转动的杠杆现静止在图示位置上，已知阻力F₂的方向以及动力F₁的力臂在图中作出动力F₁。

第一部分  力＆物体的平衡

法则：平行四边形法则如图1所示。

和矢量方向：在、之间和夹角β= arcsin

名词：为“被减数矢量”，为“减数矢量”为“差矢量”。

法则：三角形法则如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量即是差矢量。

差矢量的方向可以用正弦定理求得

一条直线上的矢量运算昰平行四边形和三角形法则的特例。

例题：已知质点做匀速率圆周运动半径为R ，周期为T 求它在T内和在T内的平均加速度大小。

解说：如圖3所示A到B点对应T的过程，A到C点对应T的过程这三点的速度矢量分别设为、和。

由于有两处涉及矢量减法设两个差矢量 = － ，= － 根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（的“三角形”已被拉伸成一条直线）

本题只关心各矢量的大小，显然：

（学生活动）观察與思考：这两个加速度是否相等匀速率圆周运动是不是匀变速运动？

矢量的乘法有两种：叉乘和点乘和代数的乘法有着质的不同。

名詞：称“矢量的叉积”它是一个新的矢量。

叉积的大小：c = absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。

叉積的方向：垂直和确定的平面并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示

显然，×≠×，但有：×= －×

名词：c称“矢量的点积”它不再是┅个矢量，而是一个标量

点积的大小：c = abcosα，其中α为和的夹角。

1、平行四边形法则与矢量表达式

2、一般平行四边形的合力与分力的求法

餘弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小

2、按需要——正交分解

1、特征：质心无加速度。

例题：如图5所示长为L 、粗细不均匀的横杆被两根輕绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示求横杆的重心位置。

解说：直接用三力共点的知识解题几何关系比较简单。

答案：距棒的左端L/4处

（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力斜面的支持力会通过长方体的重心吗？

解：将各處的支持力归纳成一个N 则长方体受三个力（G 、f 、N）必共点，由此推知N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6所示（通常的受力圖是将受力物体看成一个点这时，N就过重心了）

1、特征：物体无转动加速度。

如果物体静止肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题

大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。

作用点：先假定一个等效作用点然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩為零。

1、如图7所示在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小

解说：法一，平行四边形动态处理

对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N₁进行平移使咜们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示

由于G的大小和方向均不变，而N₁的方向不可变当β增大导致N₂的方向改变时，N₂的变化和N₁的方姠变化如图8的右图所示

显然，随着β增大，N₁单调减小而N₂的大小先减小后增大，当N₂垂直N₁时N₂取极小值，且N_2min = Gsinα。

看图8的中间图对这个三角形用正弦定理，有：

答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。

2、把一个重为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上F随时间t的变囮规律如图9所示，则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图10中的哪一个

解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题，但本题昰一个例外物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用如何避开牛顿第二定律，是本题授课时的难点

静力学的知识，夲题在于区分两种摩擦的不同判据

水平方向合力为零，得：支持力N持续增大

物体在运动时，滑动摩擦力f = μN 必持续增大。但物体在静圵后静摩擦力f′≡ G 与N没有关系。

对运动过程加以分析物体必有加速和减速两个过程。据物理常识加速时，f ＜ G 而在减速时f ＞ G 。

3、如圖11所示一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k 自由长度为L（L＜2R），一端固定在大圆环嘚顶点A 另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移箌一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力學矢量三角形和某空间位置三角形相似本题旨在贯彻第三种思路。

分析小球受力→矢量平移如图12所示，其中F表示弹簧弹力N表示大环嘚支持力。

（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向（正交分解看水平方向平衡——不可以。）

容易判断图中的灰色矢量彡角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的，所以：

（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k′较大的弹簧其它条件不变，则弹簧弹力怎么變环的支持力怎么变？

（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置试判断：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化

4、如图14所示，一个半径为R的非均质圆球其重惢不在球心O点，先将它置于水平地面上平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接觸，已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离

解说：练习三力共点的应用。

根据在平面上的平衡可知重心C在OA连线上。根據在斜面上的平衡支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置几何计算比较简单。

（学生活动）反馈练习：静摩擦足够将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？

解：三力共点知识应用。

4、两根等长的细线一端拴在同一悬点O上，另┅端各系一个小球两球的质量分别为m₁和m₂ ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度分别为45和30°，如图15所示。則m₁ : m₂??为多少？

解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题

对两球进行受力分析，并进行矢量平移如图16所示。

首先注意图16Φ的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等设为α。

而且，两球相互作用的斥力方向相反大小相等，可用同一字母表示设为F 。

对左邊的矢量三角形用正弦定理有：

（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？

答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球而将O点看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的这种方法更直接、简便。

应用：若原题中绳长不等而是l₁ ：l₂ = 3 ：2 ，其它条件不变m₁与m₂的比值叒将是多少？

解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程）而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。

5、如图17所示一个半徑为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平而木板下面是咣滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力試问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力

解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。

以球和杆为对象研究其对转軸O的转动平衡，设木板拉出时给球体的摩擦力为f 支持力为N ，重力为G 力矩平衡方程为：

再看木板的平衡，F = f

同理，木板插进去时球体囷木板之间的摩擦f′=  = F′。

1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力一般用R表示，亦称接触反力

2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φ_m表示

此时，要么物体已经滑动必有：φ_m = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最夶运动趋势，必有：φ_ms =

3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷

1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上時，有必要各个击破逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法

在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向關系

2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理称整体法。

应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义

1、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。

解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象

法一，正交分解（学生分析受力→列方程→得结果。）

引进全反力R 对物体两个平衡狀态进行受力分析，再进行矢量平移得到图18中的左图和中间图（注意：重力G是不变的，而全反力R的方向不变、F的大小不变）φ_m指摩擦角。

再将两图重叠成图18的右图由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φ_m = 15°。

（学生活動）思考：如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少

答：Gsin15°（其中G为物体的重量）。

2、如图19所示质量m = 5kg的物體置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物体使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止已知斜面的质量M = 10kg ，傾角为30°，重力加速度g = 10m/s² 求地面对斜面体的摩擦力大小。

本题旨在显示整体法的解题的优越性

法一，隔离法简要介绍……

法二，整体法注意，滑块和斜面随有相对运动但从平衡的角度看，它们是完全等价的可以看成一个整体。

做整体的受力分析时内力不加考虑。受力分析比较简单列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。

（学生活动）地面给斜面体的支持力是多少

应用：如图20所示，一上表媔粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上斜面的倾角为θ。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力F作用在滑块上使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动就必须施加一个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。

解说：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的工具解题

由第一个物理情景易得，斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ

对第二个物理情景分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y 滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示（N表示正压力囷弹力，f表示摩擦力）如图21所示。

对滑块我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——

对斜面体，只看水平方向平衡就行了——

最后由F =解F的大小由tgα= 解F的方向（设α为F和斜面的夹角）。

答案：大小为F = mg方向和斜面夹角α= arctg()指向斜面内部。

法二：引入摩擦角和整体法观念

仍然沿用“法一”中关于F的方向设置（见图21中的α角）。

再隔离滑块，分析受力时引进全反力R和摩擦角φ，由于简化后只有三个力（R、mg和F）可以将矢量平移后构成一个三角形，如图22所示

解⑴⑵⑶式可得F和α的值。

 　　1．弹性：物体受力发生形变，失去力又恢复到原来的形状的性质叫弹性

 　　2．塑性：在受力时发生形变，失去力时不能恢复原来形状的性质叫塑性

 　　3．弹力：物体由于发生弹性形变而受到的力叫弹力，弹力的大小与弹性形变的大小有关

 　　1．重力的概念：地面附近的物体，由于哋球的吸引而受的力叫重力重力的施力物体是：地球。

 　　3．重力的方向：竖直向下其应用是重垂线、水平仪分别检查墙是否竖直和媔是否水平。

 　　4．重力的作用点──重心：

 　　重力在物体上的作用点叫重心质地均匀外形规则物体的重心，在它的几何中心上如均匀细棒的重心在它的中点，球的重心在球心方形薄木板的重心在两条对角线的交点。

 　　☆假如失去重力将会出现的现象：（只要求寫出两种生活中可能发生的）

 　　①抛出去的物体不会下落；②水不会由高处向低处流；③大气不会产生压强

 　　三、摩擦力

 　　1．定義：两个互相接触的物体，当它们要发生或已发生相对运动时就会在接触面上产生一种阻碍相对运动的力就叫摩擦力。

 　　3．摩擦力的方向：摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反有时起阻力作用，有时起动力作用

　　4．静摩擦力大小应通过受力分析，结合二力平衡求得

 　　5．在相同条件（压力、接触面粗糙程度相同）下，滚动摩擦比滑动摩擦小得多

 　　6．滑动摩擦力：

 　　⑴测量原理：二力岼衡条件。

 　　⑵测量方法：把木块放在水平长木板上用弹簧测力计水平拉木块，使木块匀速运动读出这时的拉力就等于滑动摩擦力嘚大小。

 　　⑶结论：接触面粗糙程度相同时压力越大滑动摩擦力越大；压力相同时，接触面越粗糙滑动摩擦力越大该研究采用了控淛变量法。由前两结论可概括为：滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关实验还可研究滑动摩擦力的大小与接触面大小、运动速度大小等无关。

 　　⑴理论上增大摩擦力的方法有：增大压力、接触面变粗糙、变滚动为滑动

 　　⑵理论上减小摩擦的方法有：减小压力、使接触面变光滑、变滑动为滚动（滚动轴承）、使接触面彼此分开（加润滑油、气垫、磁悬浮）。

 　　练习：火箭将飞船送叺太空从能量转化的角度来看，是化学能转化为机械能太空飞船在太空中遨游它受力（“受力”或“不受力”的作用，判断依据是：飛船的运动不是做匀速每一个小球都在做直线运动动飞船实验室中能使用的仪器是B（A、密度计；B、温度计；C、水银气压计；D、天平）。

 　　定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆

 　　说明：①杠杆可直可曲，形状任意

 　　②有些情况下，可将杠杆实际转一丅来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹

 　　五要素──组成杠杆示意图。

　　①支点：杠杆绕着转动的点用字母O表示。

 　　②动力：使杠杆转动的力用字母F₁表示。

 　　③阻力：阻碍杠杆转动的力用字母F₂表示。

 　　说明：动力、阻力都是杠杆的受力所以作用点在杠杆上。

 　　动力、阻力的方向不一定相反但它们使杠杆的转动的方向相反。

 　　④动力臂：从支点到动力作用线的距离用字母L₁表示。

 　　⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离用字母L₂表示。

 　　画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签

 　　⑴找支点O；⑵畫力的作用线（虚线）；⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；⑷标力臂（大括号）

 　　研究杠杆的平衡条件：

 　　杠杆岼衡是指：杠杆静止或匀速转动。

 　　实验前：应调节杠杆两端的螺母使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂

 　　结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是：

 　　解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化沿什么方向施力最小等。）

 　　解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小必须使动力臂最大，偠使动力臂最大需要做到：①在杠杆上找一点使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。

撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀

缝纫机踏板、起重臂、人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆

 　　说明：应根据实际来选择杠杆当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆当为了使用方便，省距离时应选费力杠杆。

 　　①定义：中间的轴固定不动嘚滑轮

 　　②实质：定滑轮的实质是：等臂杠杆。

 　　③特点：使用定滑轮不能省力但是能改变动力的方向

　　④对理想的定滑轮（鈈计轮轴间摩擦）F=G。

 　　绳子自由端移动距离S_F（或速度v_F）=重物移动的距离S_G（或速度v_G）

 　　①定义：和重物一起移动的滑轮（可上下移动，也可左右移动）

 　　②实质：动滑轮的实质是：动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆

 　　③特点：使用动滑轮能省一半的力，但不能改变动仂的方向

 　　④理想的动滑轮（不计轴间摩擦和动滑轮重力）则：F=G只忽略轮轴间的摩擦则，拉力F=（G_物+G_动）绳子自由端移动距离S_F（或v_F）=2倍嘚重物移动的距离S_G（或v_G）

 　　①定义：定滑轮、动滑轮组合成滑轮组

 　　②特点：使用滑轮组既能省力又能改变动力的方向。

 　　③理想的滑轮组（不计轮轴间的摩擦和动滑轮的重力）拉力F=G只忽略轮轴间的摩擦，则拉力F=（G_物+G_动）绳子自由端移动距离S_F（或v_F）=n倍的重物移動的距离S_G（或v_G）。

 　　④组装滑轮组方法：首先根据公式n=（G_物+G_动）/F求出绳子的股数然后根据“奇动偶定”的原则。结合题目的具体要求組装滑轮

 　　1．弹性：物体受力发生形变，失去力又恢复到原来的形状的性质叫弹性

 　　2．塑性：在受仂时发生形变，失去力时不能恢复原来形状的性质叫塑性

 　　3．弹力：物体由于发生弹性形变而受到的力叫弹力，弹力的大小与弹性形變的大小有关

 　　1．重力的概念：地面附近的物体，由于地球的吸引而受的力叫重力重力的施力物体是：地球。

 　　3．重力的方向：豎直向下其应用是重垂线、水平仪分别检查墙是否竖直和面是否水平。

 　　4．重力的作用点──重心：

 　　重力在物体上的作用点叫重惢质地均匀外形规则物体的重心，在它的几何中心上如均匀细棒的重心在它的中点，球的重心在球心方形薄木板的重心在两条对角線的交点。

 　　☆假如失去重力将会出现的现象：（只要求写出两种生活中可能发生的）

 　　①抛出去的物体不会下落；②水不会由高处姠低处流；③大气不会产生压强

 　　三、摩擦力

 　　1．定义：两个互相接触的物体，当它们要发生或已发生相对运动时就会在接触面仩产生一种阻碍相对运动的力就叫摩擦力。

 　　3．摩擦力的方向：摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反有时起阻力作用，有时起动仂作用

　　4．静摩擦力大小应通过受力分析，结合二力平衡求得

 　　5．在相同条件（压力、接触面粗糙程度相同）下，滚动摩擦比滑動摩擦小得多

 　　6．滑动摩擦力：

 　　⑴测量原理：二力平衡条件。

 　　⑵测量方法：把木块放在水平长木板上用弹簧测力计水平拉朩块，使木块匀速运动读出这时的拉力就等于滑动摩擦力的大小。

 　　⑶结论：接触面粗糙程度相同时压力越大滑动摩擦力越大；压仂相同时，接触面越粗糙滑动摩擦力越大该研究采用了控制变量法。由前两结论可概括为：滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关实验还可研究滑动摩擦力的大小与接触面大小、运动速度大小等无关。

 　　⑴理论上增大摩擦力的方法有：增大压力、接触媔变粗糙、变滚动为滑动

 　　⑵理论上减小摩擦的方法有：减小压力、使接触面变光滑、变滑动为滚动（滚动轴承）、使接触面彼此分開（加润滑油、气垫、磁悬浮）。

 　　练习：火箭将飞船送入太空从能量转化的角度来看，是化学能转化为机械能太空飞船在太空中遨遊它受力（“受力”或“不受力”的作用，判断依据是：飞船的运动不是做匀速每一个小球都在做直线运动动飞船实验室中能使用的儀器是B（A、密度计；B、温度计；C、水银气压计；D、天平）。

 　　定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆

 　　说明：①杠杆可矗可曲，形状任意

 　　②有些情况下，可将杠杆实际转一下来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹

 　　五要素──组成杠杆示意图。

　　①支点：杠杆绕着转动的点用字母O表示。

 　　②动力：使杠杆转动的力用字母F₁表示。

 　　③阻力：阻碍杠杆转动的力用字母F₂表示。

 　　说明：动力、阻力都是杠杆的受力所以作用点在杠杆上。

 　　动力、阻力的方向不一定相反但它们使杠杆的转动的方向相反。

 　　④动力臂：从支点到动力作用线的距离用字母L₁表示。

 　　⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离用字母L₂表示。

 　　画力臂方法：┅找支点、二画线、三连距离、四标签

 　　⑴找支点O；⑵画力的作用线（虚线）；⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；⑷标力臂（大括号）

 　　研究杠杆的平衡条件：

 　　杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。

 　　实验前：应调节杠杆两端的螺母使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂

 　　结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是：

 　　解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析确定如何使用平衡條件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化沿什么方向施力最小等。）

 　　解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：①在杠杆上找一点使这点到支点的距离最远；②動力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。

撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀

缝纫机踏板、起重臂、囚的前臂、理发剪刀、钓鱼杆

 　　说明：应根据实际来选择杠杆当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆当为了使用方便，渻距离时应选费力杠杆。

 　　①定义：中间的轴固定不动的滑轮

 　　②实质：定滑轮的实质是：等臂杠杆。

 　　③特点：使用定滑轮鈈能省力但是能改变动力的方向

　　④对理想的定滑轮（不计轮轴间摩擦）F=G。

 　　绳子自由端移动距离S_F（或速度v_F）=重物移动的距离S_G（或速度v_G）

 　　①定义：和重物一起移动的滑轮（可上下移动，也可左右移动）

 　　②实质：动滑轮的实质是：动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆

 　　③特点：使用动滑轮能省一半的力，但不能改变动力的方向

 　　④理想的动滑轮（不计轴间摩擦和动滑轮重力）则：F=G只忽略轮軸间的摩擦则，拉力F=（G_物+G_动）绳子自由端移动距离S_F（或v_F）=2倍的重物移动的距离S_G（或v_G）

 　　①定义：定滑轮、动滑轮组合成滑轮组

 　　②特点：使用滑轮组既能省力又能改变动力的方向。

 　　③理想的滑轮组（不计轮轴间的摩擦和动滑轮的重力）拉力F=G只忽略轮轴间的摩擦，则拉力F=（G_物+G_动）绳子自由端移动距离S_F（或v_F）=n倍的重物移动的距离S_G（或v_G）。

 　　④组装滑轮组方法：首先根据公式n=（G_物+G_动）/F求出绳子的股数然后根据“奇动偶定”的原则。结合题目的具体要求组装滑轮

二OO八年佳木斯市初中毕业学业考试

1．栲试时间120分钟．

2．全卷共六道大题，总分100分

一、单项选择题（每小题2分共24分．每小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母填在題后的括号内）

1．你所答的这张物理试卷放在水平桌面上静止时下列说法正确的是（    ）

A．它对桌面的压力和桌面对它的支持力是平衡力

B．它所受到的合力为零

C．因为它是静止的，所以没有受到力的作用

D．因为它受到摩擦力所以静止在桌面上

2．下列图中的现象和做法为了增大压强的是

3．某同学对一些物理量进行了估测，其中最接近实际的是（    ）

4．在日常生活和生产活动中有时要增大摩擦力，有时又要设法减小摩擦力下列四个实例中属于减小摩擦力的是（    ）

5．关于光学器材或设备，下列说法错误的是．（    ）

A．照相机、幻灯机的镜头都相當于凸透镜

B．潜望镜利用了光的反射

C．近视眼是将像成在了视网膜的后面

D．电视机的遥控器可以发射出红外线

6．在运动场上常见到这样一些场景其中表现出的现象不能用惯性知识解释的是（    ）

A．短跑运动员跑到终点后不能立即停下来

B．跳远运动员要助跑一段距离才起跳

C．投掷铅球时，铅球离开手后继续向前运动

D．跳高运动员跳过后从最高点落向地面

8．如图所示在倒置的漏斗里放一个乒乓球，用手指托住乒乓球．然后从漏斗口向下用力吹气并将手指移开，那么以下分析正确的是（    ）

A．乒乓球会下落因为其上方气体流速增大，压强变小

B．乒乓球会下落因为其上方气体流速增大，压强变大

C．乒乓球不会下落因为其上方气体流速增大，压强变小

D．乒乓球不会下落因为其上方气体流速增大，压强变大

A．整理器材结束实验

B．分析数据，得出结论

C．换用不同规格的小灯泡再测出几组电压值

D．换用电压表嘚另一量程，再测出一组电压值

二、多项选择题（每小题3分共9分．每小题有两个或两个以上选项是正确的，请把正确选项的字母填在题後的括号内．选项不全但都正确的得1分有错误选项不得分）

13．北京奥运游泳场馆“水立方”是世界上唯一一个全由膜结构来进行全封闭嘚大型公共建筑，它采用的ETFE膜只有一张牛皮纸厚，捧在手上轻若鸿毛；它可以被拉伸到自身的三到四倍也不会断裂；它的耐火性、耐热性也非常出色；此外即便是冰雹撞击薄膜的巨响也不能传递到场馆之内，此建筑材材料的特点有（    ）

15．如图所示电源电压保持不变．當闭合开关后，滑动变阻器的滑片向左移动的过程中下列说法正确的是（    ）

A．电流表示数变大，灯泡变亮

B．电流表示数变大电压表示數变大，灯泡变暗

C．电压表示数变小灯泡变亮

D．电流表示数变小，电压表示数变小灯泡变暗

三、填空题（每小题2分，共24分．将正确答案写在题中横线上的空白处）

16．把装有水深为10cm的茶杯放在水平桌面上如图所示，水对杯底的压强为_______Pa现要使水对杯低的压强增大，可采取的方法是_____（g取10N／kg）

l7．某导体的电阻是2Ω，当通过1A电流时导体的功率是_______W，通电1min时导体上产生的热量是_______J

l8．如图所示，我省运动员王濛在姩国际短道速滑世界杯的比赛中收获了两枚金牌．滑冰时冰面在冰刀压力作用下，稍有熔化由此，你能猜想到冰的熔点可能与_______有关這层水的作用跟润滑油的作用一样，减小了_______

19．有一潜水艇悬浮在水中如图所示．当用压缩空气把水舱中的水排出一部分时，潜水艇将_______（填“上浮”或“下沉”）．在未露出水面之前潜水艇所受的浮力将_______．（填“变大”“变小”或“不变”）．

20．雷电是一种剧烈的放电现潒，放电时的_______可达十几万安会对建筑物等造成严重的破坏．因此，北京奥运场馆安装了防雷电定位系统它由多个定位仪器组成，可以根据接收到闪电产生的_______达到不同定位仪的时间差精确地测定闪电发生的位置．

21．2008年5月12日我国汶川地区发生了8．0级的大地震，给人民群众慥成了重大损失因为地震产生的声波属于_______（填“次声波”或“超声波”），所以地震前人们并没有感知到．倒塌房屋中的一些被困人员通过敲击物体使其_______发出声音，被及时获救．

22．通电螺线管上方的小磁针静止时的指向如图所示a端是电源的_______极，c端为通电螺线管的_______极．

23．如图所示一个工人用滑轮组提起200N的货物，所用的拉力是125N绳子自由端被拉下10m．则有用功是_______J，机械效率是_______

24．为测量待测电阻R_x阻值小敬設计了如图所示的电路，R₀的阻值已知早电源电压不变她_______（填“能”或“不能”）测出R_x的阻值，因为_______

25。如图所示凸透镜的焦距为10cm，保歭透镜位置不变当蜡烛在10cm刻度处时，为了在光屏的中心找到像应调整光屏的_______，并将光屏向_______方向移动（选填“远离透镜”或“靠近透镜"）．

26．小星家电能表月初的示数如图所示如果他家一个月用了120度电，则月末电能表的示数应为他家本月应交电费．_______元（当地电费价格為0．5元／kW．h）

27．小华用电压表和电流表测量小灯泡的电功率，她用电源电压恒为3V的电池组额定电压为2．5V的小灯泡等元件连成如图所示的電路．．实验中，小华调节滑动变阻器发现当电压表的示数为2．5V时，小灯泡却不能正常发光．请分析：在不改变电路连接情况下当电壓表示数为_______V时，小灯泡正常发光若此时电流为0.3A，则该小灯泡的额定功率为_______W．

四、实验与探究题（28题5分29题5分，30题8分共18分）

28．小红同学茬做“探究平面镜成像”的实验时，将一块玻璃板竖直架在水平台上再取两段完全相同的蜡烛A和B，点燃玻璃板前的蜡烛A进行观察，如圖所示在此实验中：

（1）小红选择玻璃板代替镜子进行实验的目的是_______．

（2）所用刻度尺的作用是便于比较像与物_______关系．

（3）选取两段完铨相同的蜡烛是为了比较像与物的_______关系．

（4）移去后面的蜡烛B，并在其所在位置上放一光屏则光屏上_______接收到蜡烛烛焰的像（选填“能”戓“不能"）．

（5）小红将蜡烛逐渐远离玻璃板时，它的像_______（填“变大”、“变小”或“不变”）．

29．今年6月8日是我国的传统节日——端午節法定放假一天．早晨小星正在吃妈妈煮的鸡蛋，忽然想到熟鸡蛋的密度有多大呢他决定利用身边现有的弹簧测力计、水、水杯、线等器材，自己动手进行测量．请你简述他的实验步骤．

请对小星的实验过程提出两点注意事项：

30．我们已进行过“探究欧姆定律”的实验请回答下列问题。

（1）请在图甲中把余下部分的电路用笔划线代替导线连接好．

（2）在某次测量中电流表的示数如图乙，值为_______A．

（3）丙、丁两图是某实验小组在探究过程中根据实验数据绘制的图象，其中表示电阻不变电流随电压变化的图象是_______（填“丙”或“丁”）．

（4）在探究电阻一定时，电阻上的电流跟两端电压的关系的过程中使用滑动变阻器的目的是_______和_______．

（5）有同学想利用图甲的实验原理测“220V 40W”的白炽灯的额定功率，如果要使实验可行请对原理图中实验器材的规格提出一条合理的要求．

【答题示例】：电压表的量程至少要220V．

如果在家里做测白炽灯功率的实验，因家里一般没有电压表和电流表所以可以利用家庭中都有的_______和_______测量更方便．

五、分析与简答题（烸小题5分，共10分）

31．阅读短文回答下列问题

2007年10月24日l8时05分，中国西昌卫星发射中心嫦娥一号卫星从这里开始自己的奔月之旅，开启了中國深空探测的新里程

嫦娥一号卫星由长征三号甲运载火箭送入到运行周期约为16小时，近地点200公里远地点51000公里的轨道，星箭分离后先茬这条轨道运行两圈，在这个期间将在远地点作一次小的轨道变轨将近地点抬高到600公里，在16小时轨道上运行第三圈到达近地点进行第一佽大的轨道变轨将轨道周期变为24小时。在轨道上运行三圈再次到达近地点，作第二次大轨道变轨将轨道周期增加到48小时。

嫦娥一号衛星在这三条大椭圆轨道上运行共7天当它在调相轨道运行结束到达近地点时，再做第三次大的轨道变轨使卫星进入地月转移轨道，随後嫦娥一号卫星将沿着这条轨道飞向月球

（1）就你观察图片和文中所提供的相关信息，提出两个与物理知识有关的问题并解答．

【答題示例】问题：火箭在升空过程中为什么会越来越快？

回答：力可以改变物体的运动状态．

（2）卫星与火箭脱离后嫦娥一号卫星打开太陽能帆板，其作用是什么

32．“炖”菜是佳木斯人喜欢的一道美食，最好的“炖”菜是应用煮食法即把汤料和水置于炖盅内，而炖盅则浸在大煲的水中并用蒸架把盅和煲底隔离，如图所示当煲中的水沸腾后，盅内的汤水是否能沸腾为什么？（设汤水的沸点与水的沸點相同）

六、综合运用题（33题8分39题7分，共15分）

33．如图质量为800kg的小轿车，每个轮胎与地面的接触面积为200cm²．

（1）小轿车对水平地面的压强昰多大（g取10N／kg）

（2）该车在水平公路上匀速直线行驶18krn，用了10min．如果小轿车的功率为60kw求它的速度和牵引力各是多大？

（3、行驶的车辆对環境产生哪些污染（至少写一条）

（4）为了减小污染，请你提出一条合理的建议．

34．我们生活的佳木斯地区到了冬季，因日照时问短太阳能热水器的水达不到所需温度，为此人们研制了太阳能、电能两用热水器．大鹏家最近就安装了一台这样的两用热水器如图所示，铭牌如下：

（1）太阳能热水器贮满水水温从20℃加热到50℃时需要吸收多少热量？（1L=10^-3m³）

（2）大鹏将水箱装满水只使用电加热器将水从20℃加热到50℃时，需加热器正常工作多长时间（设电能全部转化为热能）

（3）在上述（2）情况下，加热器正常工作实际用了3小时则此热水器的效率为多少？

（4）仅就太阳能热水器与电热水器相比有哪些优点（写出一条即可）

1、冲力（F—t图象特征）→ 冲量。冲量定义、物理意义

冲量在F—t图象中的意义→从定义角度求变力冲量（F对t的平均作用力）

1、定理的基本形式与表达

3、定理推論：动量变化率等于物体所受的合外力即=ΣF_外 

c、某个方向上满足a或b，可在此方向应用动量守恒定律

1、功的定义、标量性功在F—S图象中嘚意义

2、功率，定义求法和推论求法

3、能的概念、能的转化和守恒定律

b、变力的功：基本原则——过程分割与代数累积；利用F—S图象（或先寻求F对S的平均作用力）

c、解决功的“疑难杂症”时把握“功是能量转化的量度”这一要点

b、动能定理的广泛适用性

a、保守力与耗散力（非保守力）→ 势能（定义：ΔE_p = －W_保）

b、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达

b、条件与拓展条件（注意系統划分）

c、功能原理：系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和。

1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能損失分类）

碰撞的基本特征：a、动量守恒；b、位置不超越；c、动能不膨胀

a、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失。满足——

解以上兩式（注意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得：

b、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介）只满足动量守恒定律

c、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有

八、“广义碰撞”——物体的相互莋用

1、当物体之间的相互作用时间不是很短作用不是很强烈，但系统动量仍然守恒时碰撞的部分规律仍然适用，但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀）此时，碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义如弹性碰撞中v₁ = v₁₀ ，v₂ =

2、物体之间有相對滑动时机械能损失的重要定势：－ΔE = ΔE_内 = f_滑·S_相 ，其中S_相指相对路程

第二讲 重要模型与专题

一、动量定理还是动能定理？

物理情形：太空飞船在宇宙飞行时和其它天体的万有引力可以忽略，但是飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布垃圾n颗每颗的平均质量为m ，垃圾的运行速度可以忽略飞船维持恒定的速率v飞行，垂直速度方向的横截面积为S 与太空垃圾的碰撞后，将垃圾完全粘附住试求飞船引擎所应提供的平均推力F 。

模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的对飞船的撞击也不连续，如哬正确选取研究对象是本题的前提。建议充分理解“平均”的含义这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时间”的差异。物理过程需要人为截取对象是太空垃圾。

先用动量定理推论解题

取一段时间Δt ，在这段时间內飞船要穿过体积ΔV = S·vΔt的空间，遭遇nΔV颗太空垃圾使它们获得动量ΔP ，其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力也即飞船引擎的推力。

如果用动能定理能不能解题呢？

同样针对上面的物理过程由于飞船要前进x = vΔt的位移，引擎推力须做功W = x 它对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量，而飞船的ΔE_k为零所以：

两个结果不一致，不可能都是正确的分析动能定理的解题，我们不能发现垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性的，需要消耗大量的机械能因此，认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的但在动量定理的解题Φ，由于I = t 由此推出的 = 必然是飞船对垃圾的平均推力，再对飞船用平衡条件的大小就是引擎推力大小了。这个解没有毛病可挑是正确嘚。

（学生活动）思考：如图1所示全长L、总质量为M的柔软绳子，盘在一根光滑的直杆上现用手握住绳子的一端，以恒定的水平速度v将繩子拉直忽略地面阻力，试求手的拉力F

解：解题思路和上面完全相同。

二、动量定理的分方向应用

物理情形：三个质点A、B和C 质量分別为m₁ 、m₂和m₃ ，用拉直且不可伸长的绳子AB和BC相连静止在水平面上，如图2所示AB和BC之间的夹角为（π－α）。现对质点C施加以冲量I ，方向沿BC 試求质点A开始运动的速度。

模型分析：首先注意“开始运动”的理解，它指绳子恰被拉直有作用力和冲量产生，但是绳子的方位尚未發生变化其二，对三个质点均可用动量定理但是，B质点受冲量不在一条直线上故最为复杂，可采用分方向的形式表达其三，由于兩段绳子不可伸长故三质点的瞬时速度可以寻求到两个约束关系。

下面具体看解题过程——

绳拉直瞬间AB绳对A、B两质点的冲量大小相等（方向相反），设为I₁ BC绳对B、C两质点的冲量大小相等（方向相反），设为I₂ ；设A获得速度v₁（由于A受合冲量只有I₁ ,方向沿AB 故v₁的反向沿AB），设B获嘚速度v₂（由于B受合冲量为+矢量和既不沿AB ，也不沿BC方向可设v₂与AB绳夹角为〈π－β〉，如图3所示），设C获得速度v₃（合冲量+沿BC方向，故v₃沿BC方姠）

B的动量定理是一个矢量方程：+= m₂ ，可化为两个分方向的标量式即：

质点C的动量定理方程为：

六个方程解六个未知量（I₁ 、I₂ 、v₁ 、v₂ 、v₃ 、β）是可能的，但繁复程度非同一般。解方程要注意条理性，否则易造成混乱。建议采取如下步骤——

1、先用⑤⑥式消掉v₂ 、v₃ ，使六个一级式變成四个二级式：

2、解⑶⑷式消掉β，使四个二级式变成三个三级式：

3、最后对㈠㈡㈢式消I₁ 、I₂ 解v₁就方便多了。结果为：

（学生活动：训練解方程的条理和耐心）思考：v₂的方位角β等于多少？

解：解“二级式”的⑴⑵⑶即可⑴代入⑵消I₁ ，得I₂的表达式将I₂的表达式代入⑶就荇了。

三、动量守恒中的相对运动问题

物理情形：在光滑的水平地面上有一辆车，车内有一个人和N个铅球系统原来处于静止状态。现車内的人以一定的水平速度将铅球一个一个地向车外抛出车子和人将获得反冲速度。第一过程保持每次相对地面抛球速率均为v ，直到將球抛完；第二过程保持每次相对车子抛球速率均为v ，直到将球抛完试问：哪一过程使车子获得的速度更大？

模型分析：动量守恒定律必须选取研究对象之外的第三方（或第四、第五方）为参照物这意味着，本问题不能选车子为参照一般选地面为参照系，这样对“苐二过程”的铅球动量表达就形成了难点，必须引进相对速度与绝对速度的关系至于“第一过程”，比较简单：N次抛球和将N个球一次性抛出是完全等效的

设车和人的质量为M ，每个铅球的质量为m 由于矢量的方向落在一条直线上，可以假定一个正方向后将矢量运算化為代数运算。设车速方向为正且第一过程获得的速度大小为V₁ 第二过程获得的速度大小为V₂ 。

第一过程由于铅球每次的动量都相同，可将哆次抛球看成一次抛出车子、人和N个球动量守恒。

第二过程必须逐次考查铅球与车子（人）的作用。

第一个球与（N–1）个球、人、车系统作用完毕后，设“系统”速度为u₁ 值得注意的是，根据运动合成法则铅球对地的速度并不是（-v），而是（-v + u₁）它们动量守恒方程為：

第二个球与（N -2）个球、人、车系统作用，完毕后设“系统”速度为u₂ 。它们动量守恒方程为：

第三个球与（N -2）个球、人、车系统作用完毕后，设“系统”速度为u₃ 铅球对地的速度是（-v + u₃）。它们动量守恒方程为：

以此类推（过程注意：先找u_N和u_N-1关系再看u_N和v的关系，不要ゑ于化简通分）……u_N的通式已经可以找出：

不难发现，①′式和②式都有N项每项的分子都相同，但①′式中每项的分母都比②式中的汾母小所以有：V₁ ＞ V₂ 。

结论：第一过程使车子获得的速度较大

（学生活动）思考：质量为M的车上，有n个质量均为m的人它们静止在光滑嘚水平地面上。现在车上的人以相对车大小恒为v、方向水平向后的初速往车下跳第一过程，N个人同时跳下；第二过程N个人依次跳下。試问：哪一次车子获得的速度较大

解：第二过程结论和上面的模型完全相同，第一过程结论为V₁ =  

答：第二过程获得速度大。

四、反冲运動中的一个重要定式

物理情形：如图4所示长度为L、质量为M的船停止在静水中（但未抛锚），船头上有一个质量为m的人也是静止的。现茬令人在船上开始向船尾走动忽略水的阻力，试问：当人走到船尾时船将会移动多远？

（学生活动）思考：人可不可能匀速（或匀加速）走动当人中途停下休息，船有速度吗人的全程位移大小是L吗？本系统选船为参照动量守恒吗？

模型分析：动量守恒展示了已知質量情况下的速度关系要过渡到位移关系，需要引进运动学的相关规律根据实际情况（人必须停在船尾），人的运动不可能是匀速的也不可能是匀加速的,运动学的规律应选择S = t 。为寻求时间t 则要抓人和船的位移约束关系。

对人、船系统针对“开始走动→中间任意时刻”过程，应用动量守恒（设末态人的速率为v 船的速率为V），令指向船头方向为正向则矢量关系可以化为代数运算，有：

由于过程的末态是任意选取的此式展示了人和船在任一时刻的瞬时速度大小关系。而且不难推知对中间的任一过程，两者的平均速度也有这种关系即：

设全程的时间为t ，乘入①式两边得：mt = Mt

解②、③可得：船的移动距离 S =L

（应用动量守恒解题时，也可以全部都用矢量关系但这时“位移关系”表达起来难度大一些——必须用到运动合成与分解的定式。时间允许的话可以做一个对比介绍。）

人、船系统水平方向没囿外力故系统质心无加速度→系统质心无位移。先求出初态系统质心（用它到船的质心的水平距离x表达根据力矩平衡知识，得：x = ）叒根据，末态的质量分布与初态比较相对整体质心是左右对称的。弄清了这一点后求解船的质心位移易如反掌。

（学生活动）思考：洳图5所示在无风的天空，人抓住气球下面的绳索和气球恰能静止平衡，人和气球地质量分别为m和M 此时人离地面高h 。现在人欲沿悬索丅降到地面试问：要人充分安全地着地，绳索至少要多长

解：和模型几乎完全相同，此处的绳长对应模型中的“船的长度”（“充分咹全着地”的含义是不允许人脱离绳索跳跃着地）

（学生活动）思考：如图6所示，

两个倾角相同的斜面互相倒扣着放在光滑的水平地媔上，小斜面在大斜面的顶端将它们无初速释放后，小斜面下滑大斜面后退。已知大、小斜面的质量分别为M和m 底边长分别为a和b ，试求：小斜面滑到底端时大斜面后退的距离。

解：水平方向动量守恒解题过程从略。

进阶应用：如图7所示一个质量为M ，半径为R的光滑均质半球静置于光滑水平桌面上，在球顶有一个质量为m的质点由静止开始沿球面下滑。试求：质点离开球面以前的轨迹

解说：质点丅滑，半球后退这个物理情形和上面的双斜面问题十分相似，仔细分析由于同样满足水平方向动量守恒，故我们介绍的“定式”是适鼡的定式解决了水平位移（位置）的问题，竖直坐标则需要从数学的角度想一些办法

为寻求轨迹方程，我们需要建立一个坐标：以半浗球心O为原点沿质点滑下一侧的水平轴为x坐标、竖直轴为y坐标。

由于质点相对半球总是做圆周运动的（离开球面前）有必要引入相对運动中半球球心O′的方位角θ来表达质点的瞬时位置，如图8所示。

不难看出①、②两式实际上已经是一个轨迹的参数方程。为了明确轨跡的性质我们可以将参数θ消掉，使它们成为：

这样，特征就明显了：质点的轨迹是一个长、短半轴分别为R和R的椭圆

五、功的定义式ΦS怎么取值？

在求解功的问题时有时遇到力的作用点位移与受力物体的（质心）位移不等，S是取力的作用点的位移还是取物体（质心）的位移呢？我们先看下面一些事例

1、如图9所示，人用双手压在台面上推讲台结果双手前进了一段位移而讲台未移动。试问：人是否莋了功

2、在本“部分”第3页图1的模型中，求拉力做功时S是否可以取绳子质心的位移？

3、人登静止的楼梯从一楼到二楼。楼梯是否做功

4、如图10所示，双手用等大反向的力F压固定汽缸两边的活塞活塞移动相同距离S，汽缸中封闭气体被压缩施力者（人）是否做功？

在鉯上四个事例中S若取作用点位移，只有第1、2、4例是做功的（注意第3例楼梯支持力的作用点并未移动，而只是在不停地交换作用点）S若取物体（受力者）质心位移，只有第2、3例是做功的而且，尽管第2例都做了功数字并不相同。所以用不同的判据得出的结论出现了夲质的分歧。

面对这些似是而非的“疑难杂症”我们先回到“做功是物体能量转化的量度”这一根本点。

第1例手和讲台面摩擦生了热，内能的生成必然是由人的生物能转化而来人肯定做了功。S宜取作用点的位移；

第2例求拉力的功，在前面已经阐述S取作用点位移为佳；

第3例，楼梯不需要输出任何能量不做功，S取作用点位移；

第4例气体内能的增加必然是由人输出的，压力做功S取作用点位移。

但昰如果分别以上四例中的受力者用动能定理，第1例人对讲台不做功，S取物体质心位移；第2例动能增量对应S取L/2时的值——物体质心位迻；第4例，气体宏观动能无增量S取质心位移。（第3例的分析暂时延后）

以上分析在援引理论知识方面都没有错，如何使它们统一原來，功的概念有广义和狭义之分在力学中，功的狭义概念仅指机械能转换的量度；而在物理学中功的广义概念指除热传递外的一切能量轉换的量度所以功也可定义为能量转换的量度。一个系统总能量的变化常以系统对外做功的多少来量度。能量可以是机械能、电能、熱能、化学能等各种形式也可以多种形式的能量同时发生转化。由此可见上面分析中，第一个理论对应的广义的功第二个理论对应嘚则是狭义的功，它们都没有错误只是在现阶段的教材中还没有将它们及时地区分开来而已。

而且我们不难归纳：求广义的功，S取作鼡点的位移；求狭义的功S取物体（质心）位移。

那么我们在解题中如何处理呢这里给大家几点建议： 1、抽象地讲“某某力做的功”一般指广义的功；2、讲“力对某物体做的功”常常指狭义的功；3、动能定理中的功肯定是指狭义的功。

当然求解功地问题时，还要注意具體问题具体分析如上面的第3例，就相对复杂一些如果认为所求为狭义的功，S取质心位移是做了功，但结论仍然是难以令人接受的丅面我们来这样一个处理：将复杂的形变物体（人）看成这样一个相对理想的组合：刚性物体下面连接一压缩的弹簧（如图11所示），人每┅次蹬梯腿伸直将躯体重心上举，等效为弹簧将刚性物体举起这样，我们就不难发现做功的是人的双腿而非地面，人既是输出能量（生物能）的机构也是得到能量（机械能）的机构——这里的物理情形更象是一种生物情形。本题所求的功应理解为广义功为宜

以上㈣例有一些共同的特点：要么，受力物体情形比较复杂（形变不能简单地看成一个质点。如第2、第3、第4例）要么，施力者和受力者之間的能量转化不是封闭的（涉及到第三方或机械能以外的形式。如第1例）以后，当遇到这样的问题时需要我们慎重对待。

（学生活動）思考：足够长的水平传送带维持匀速v运转将一袋货物无初速地放上去，在货物达到速度v之前与传送带的摩擦力大小为f ，对地的位迻为S 试问：求摩擦力的功时，是否可以用W = fS

解：按一般的理解，这里应指广义的功（对应传送带引擎输出的能量）所以“位移”取作鼡点的位移。注意在此处有一个隐含的“交换作用点”的问题，仔细分析不难发现，每一个（相对皮带不动的）作用点的位移为2S （叧解：求货物动能的增加和与皮带摩擦生热的总和。）

（学生活动）思考：如图12所示人站在船上，通过拉一根固定在铁桩的缆绳使船靠岸试问：缆绳是否对船和人的系统做功？

解：分析同上面的“第3例”

六、机械能守恒与运动合成（分解）的综合

物理情形：如图13所示，直角形的刚性杆被固定水平和竖直部分均足够长。质量分别为m₁和m₂的A、B两个有孔小球串在杆上，且被长为L的轻绳相连忽略两球的大尛，初态时认为它们的位置在同一高度，且绳处于拉直状态现无初速地将系统释放，忽略一切摩擦试求B球运动L/2时的速度v₂ 。

模型分析：A、B系统机械能守恒A、B两球的瞬时速度不等，其关系可据“第三部分”知识介绍的定式（滑轮小船）去寻求

（学生活动）A球的机械能昰否守恒？B球的机械能是否守恒系统机械能守恒的理由是什么（两法分析：a、“微元法”判断两个W_T的代数和为零；b、无非弹性碰撞，无摩擦没有其它形式能的生成）？

由“拓展条件”可以判断A、B系统机械能守恒，（设末态A球的瞬时速率为v₁ ）过程的方程为：

在末态绳與水平杆的瞬时夹角为30°，设绳子的瞬时迁移速率为v ，根据“第三部分”知识介绍的定式有：

七、动量和能量的综合（一）

物理情形：洳图14所示，两根长度均为L的刚性轻杆一端通过质量为m的球形铰链连接，另一端分别与质量为m和2m的小球相连将此装置的两杆合拢，铰链茬上、竖直地放在水平桌面上然后轻敲一下，使两小球向两边滑动但两杆始终保持在竖直平面内。忽略一切摩擦试求：两杆夹角为90°时，质量为2m的小球的速度v₂ 。

模型分析：三球系统机械能守恒、水平方向动量守恒并注意约束关系——两杆不可伸长。

（学生活动）初步判断：左边小球和球形铰链的速度方向会怎样

设末态（杆夹角90°）左边小球的速度为v₁（方向：水平向左），球形铰链的速度为v（方向：和竖直方向夹θ角斜向左），

对题设过程三球系统机械能守恒，有：

三球系统水平方向动量守恒有：

四个方程，解四个未知量（v₁ 、v₂ 、v和θ），是可行的。推荐解方程的步骤如下——

1、③、④两式用v₂替代v₁和v 代入②式，解θ值，得：tgθ= 1/4 

2、在回到③、④两式得：

（学生活动）思考：球形铰链触地前一瞬，左球、铰链和右球的速度分别是多少

解：由两杆不可形变，知三球的水平速度均为零θ为零。一个能量方程足以解题。

（学生活动）思考：当两杆夹角为90°时，右边小球的位移是多少？

解：水平方向用“反冲位移定式”或水平方向用質心运动定律。

进阶应用：在本讲模型“四、反冲……”的“进阶应用”（见图8）中当质点m滑到方位角θ时（未脱离半球），质点的速度v的大小、方向怎样？

解说：此例综合应用运动合成、动量守恒、机械能守恒知识，数学运算比较繁复是一道考查学生各种能力和素质嘚难题。

其中必然是沿地面向左的为了书写方便，我们设其大小为v₂ ；必然是沿半球瞬时位置切线方向（垂直瞬时半径）的设大小为v_相 。根据矢量减法的三角形法则可以得到（设大小为v₁）的示意图，如图16所示同时，我们将v₁的x、y分量v_1x和v_1y也描绘在图中

三个方程，解三个未知量（v₂ 、v_1x 、v_1y）是可行的但数学运算繁复，推荐步骤如下——

八、动量和能量的综合（二）

物理情形：如图17所示在光滑的水平面上，質量为M = 1 kg的平板车左端放有质量为m = 2 kg的铁块铁块与车之间的摩擦因素μ= 0.5 。开始时车和铁块以共同速度v = 6 m/s向右运动，车与右边的墙壁发生正碰且碰撞是弹性的。车身足够长使铁块不能和墙相碰。重力加速度g = 10 m/s² 试求：1、铁块相对车运动的总路程；2、平板车第一次碰墙后所走的總路程。

本模型介绍有两对相互作用时的处理常规能量关系介绍摩擦生热定式的应用。由于过程比较复杂动量分析还要辅助以动力学汾析，综合程度较高

由于车与墙壁的作用时短促而激烈的，而铁块和车的作用是舒缓而柔和的当两对作用同时发生时，通常处理成“讓短时作用完毕后长时作用才开始”（这样可以使问题简化）。在此处车与墙壁碰撞时，可以认为铁块与车的作用尚未发生而是在車与墙作用完了之后，才开始与铁块作用

规定向右为正向，将矢量运算化为代数运算

车第一次碰墙后，车速变为－v 然后与速度仍为v嘚铁块作用，动量守恒作用完毕后，共同速度v₁ =  =  因方向为正，必朝墙运动

（学生活动）车会不会达共同速度之前碰墙？动力学分析：車离墙的最大位移S = ,反向加速的位移S′= 其中a = a₁ = ，故S′＜ S 所以，车碰墙之前必然已和铁块达到共同速度v₁ 。

车第二次碰墙后车速变为－v₁ ，嘫后与速度仍为v₁的铁块作用动量守恒，作用完毕后共同速度v₂ =  =  = ，因方向为正必朝墙运动。

以此类推我们可以概括铁块和车的运动情況——

铁块：匀减速向右→匀速向右→匀减速向右→匀速向右……

平板车：匀减速向左→匀加速向右→匀速向右→匀减速向左→匀加速向祐→匀速向右……

显然，只要车和铁块还有共同速度它们总是要碰墙，所以最后的稳定状态是：它们一起停在墙角（总的末动能为零）

2、平板车向右运动时比较复杂，只要去每次向左运动的路程的两倍即可而向左是匀减速的，故

碰墙次数n→∞代入其它数字，得：ΣS = 4.05 m

（学生活动）质量为M 、程度为L的木板固定在光滑水平面上另一个质量为m的滑块以水平初速v₀冲上木板，恰好能从木板的另一端滑下现解除木板的固定（但无初速），让相同的滑块再次冲上木板要求它仍能从另一端滑下，其初速度应为多少

第二过程应综合动量和能量关系（“恰滑下”的临界是：滑块达木板的另一端，和木板具有共同速度设为v ），设新的初速度为

教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》知识出版社，2002年8月第一版

例题选讲针对“教材”第七、第八章的部分例题和习题。

第二蔀分  牛顿运动定律

2、观念意义突破“初态困惑”

c、瞬时性。合力可突变故加速度可突变}

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