求证A=3237
用数学归纳法可以证明aⁿ-bⁿ能被a-b整除,其中a、b、n∈N⁺,a＞bn=1时显然成立假设aⁿ-bⁿ能被a-b整除由于aⁿ⁺¹-bⁿ⁺¹=a·aⁿ-b·bⁿ=a·aⁿ-a·bⁿ+a·bⁿ-b·bⁿ=a(aⁿ-bⁿ)+bⁿ(a-b),在aⁿ-bⁿ能被a-b整除的情况下,显然aⁿ⁺¹-bⁿ⁺¹也能被a-b整除A=;-632&#&#ⁿ=(;-632ⁿ)-(855&#ⁿ)由于;-632ⁿ能被(05=521×5整除,进而;-632ⁿ能被5整除；而855&#ⁿ能被(855-235)=620=124×5整除,进而855&#ⁿ能被5整除.于是A能被5整除.A=;-632&#&#ⁿ=(;-855ⁿ)-(632&#ⁿ)由于;-632ⁿ能被(82=397×6整除,进而;-632ⁿ能被397整除,而632&#ⁿ能被(632-235)=397整除.于是A能被397整除.A同时能被5和397整除,于是A能被5×397=1985整除
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