一列火车从甲地到乙地要用45分钟和一辆汽车同时从A地和B地出发
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时间：2023-12-06 14:03
前言：来源于网络
1一、最基本题型（说明：此类题型比较简单）
1.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？
答：点两个绳子，一个点一头，一个点两头，当点两头的绳子烧完时将另一个绳子的另一头也点着。直到点完。这样就有45分钟了，找个新绳子从两头点着直到点完（30分钟），这样公共是1小时15分钟了
2.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？（5秒-1分钟）
答：4个
3.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水？（40秒-3分钟）
答：提示：4=5-1 4=3+1方法1：1，用5升桶满桶，倒入3升桶中，倒满后大桶里剩2升；2，把3升桶倒空，把那2升倒入3升桶中。3，用5升桶满桶再向3升里倒，倒入一升就满，大桶里剩下的是4 升方法2：首先5公升的桶是空的，然后用3公升的桶装满水，往5公升的桶里面倒，到两次之后5公升的桶就满了，这时3公升的桶里面就还多出1公升的水， 然后再把5公升的桶里面的水全部都倒掉，然后把3公升里面多出的1公升的水倒进到5公升的桶里面，然后再用3公升的桶重新装一整桶水倒进5公升的通里面，这时5公升的桶里面就有了4公升的水。
4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问？（20秒-2分钟）
答：问他：哪条路不到你的国家？” 他们都会指向说谎国
5.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑）（5分钟-1小时）
答：网上有很多方法，这里写出我的方法1，天平一边放四个，平则坏球在余下的四个里，好办。（随便撑四个里面的两个，如果平，则在剩余的两个里面，随便拿剩余两个的一个和之前平的里面的一个比。相同则为剩余两个球里面的另一个，不同就是拿的这个）不平，先将偏重的四个编号为：1、2、3、4。偏轻的编为A、B、C、D（因为不知道轻重）。2，天平一边放三个，比如：左边放1、2、A。右边放3、4、B。平则坏球是C、D 里偏轻的，不平时若左轻右重，则有问题的球可能是A、3、4不平时若左重右轻，则有问题的球可能是B、1、23,仅分析上面为左轻右重情况下，左重右轻同理把3、4放上天平，若平，则坏球为A,若不平则坏球为重的一个。
6.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点？（3分钟-20分钟）
答：将9个点这样布置就可以：
●○●○●○●●●○●○●○●
●表示点，○表示空位
7.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？
答：时针的速度为5格/小时，分针为60格/小时，秒针为3600格/小时。重合的时候就是分针赶上时针一圈的时候，即多走60个格（秒针肯定也赶上了分针）。第一次赶上需要60/(60-5)=12/11小时所以重合的时间分别为12/11,122/11,123/11,……12*22/11(最后这个为晚24点)
8.怎么样种植4棵树木，使其中任意两棵树的距离相等？
答：在地球表面种树，做一个地球内接的正四面体，内接点即为所求#二、没有答案型（说明：这些题显然不是考你智力。而考的是你的反应能力。这种题大多数没有答案，但是要看你的反应喽！）
1.为什么下水道的盖子是圆的？2.中国有多少辆汽车？3.将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁？4.如果你要去掉中国的34个省（含自治区、直辖市和港澳特区及台湾省）中的任何一个，你会去掉哪一个，为什么？5.多少个加油站才能满足中国的所有汽车？6.想象你站在镜子前，请问，为什么镜子中的影象可以颠倒左右，却不能颠倒上下？7.为什么在任何旅馆里，你打开热水，热水都会瞬间倾泻而出？8.你怎样将excel的用法解释给你的奶奶听？9.你怎样重新改进和设计一个atm银行自动取款机？10.如果你不得不重新学习一种新的计算机语言，你打算怎样着手来开始？11.如果你的生涯规划中打算在5年内受到奖励，那获取该项奖励的动机是什么？观众是谁？12.如果微软告诉你，我们打算投资五百万美元来启动你的投资计划，你将开始什么样商业计划？为什么？13.如果你能够将全世界的电脑厂商集合在一个办公室里，然后告诉他们将被强迫做一件事，那件事将是什么？
三、难题*
（说明：这类题有一定难度，如果得不到答案，也不能说明什么。如果你想到了解题思路，那么答案马上就能出来。如果想不到思路，那么……就别想解出来了。）
1
1.你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
答：分成比例1:2:4的三段，因为两次弄断就是三段，第一天你给1，第二天你给2，找回你1，你自己就有1和4，第三天再给1，自己剩下4，第四天给4，然后叫他把1.2找给你，第五天给1，第六天给2叫他1找给你，第七天把最后1给他，OK解答完毕！
2.有一辆火车以每小时15公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时20公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多长的距离？
答：从开始到两车相遇的时间为：北京到广州的距离/(15+20),这个时间就是小鸟一直飞行的时间。所以小鸟飞行的距离为（北京到广州的距离/(15+20)）*30
3.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
答：1号罐取1丸，2号罐取2丸，3号罐取3丸，4号罐取4丸，称量该10个药丸，比正常重量重几就是几号罐的药有问题。
4.门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？
答：先进开关那屋，开一灯。等5-10分钟关上，再开另一个。然后去灯那屋，灯泡热的是一个、亮的是一个、灭的是一个。
5.人民币为什么只有1、2、5、10的面值？
答：这里面有数学问题，也有习惯问题 首先，由于我们习惯用10进制数，所以表示10应该比较方便，所以有10元纸币，那么表示零头怎么办？ 当然希望可以用最少的纸币张数表示1-9这9个数字，首先必须有1元面值，其次， 如果最多用2种组合，那么9=1+8，但是表示3=1+1+1要3种组合，所以行不通 如果最多用3种组合，那么1、2、3没问题，4=1+3=2+2，应该有2元或者3元面值的纸币，接下来按照2倍加1原理有两种方案 1）1元，2元，5元 2）1元，3元，7元 两种方案从数学角度差不多，方案一表示8和9需要3种组合，方案二表示5和9需要3种组合。从习惯上看，方案一表示偶数和数字5很方便，更符合人们日常习惯。所以最终采用方案一。
6.你有两个罐子以及50个红色弹球和50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选出一个弹球放入罐子，怎么给出红色弹球最大的选中机会？在你的计划里，得到红球的几率是多少？
答：这么理解：将100个球装入两个罐子里，然后随机选择一个罐子，再从这个罐子里随机选择一个球。问，如何装入，使得你后面选择的时候得到的是红球的概率最大解答为：一个罐子只装1个红球，另一个罐子装49个红球50个蓝球。拿到红球的几率=1/2+(49/99)*(1/2)=74.7%
7.给你两颗6面色子，可以在它们各个面上刻上0-9任意一个数字，要求能够用它们拼出任意一年中的日期数值
答：012345 0126(9)78#四、超难题（说明：如果你是第一次看到这种题，并且以前从来没有见过类似的题型，并且能够在半个小时之内做出答案。只能说明你的智力超常……）1.五个海盗抢到100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：
抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5）首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼依此类推条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大？
答：2号和3号有积极性让1号死，以便自己得到更多。所以，1号无奈之下，可能只有自己得0，而给2和3各50颗。但事实证明，这种做法依然不可行。为什么呢？ 因为我们要先看4号和5号的反应才行。很显然，如果最后只剩下4和5，这无论4提出怎样的方案，5号都会坚决反对。即使4号提出自己要0，而把100颗钻石都给5，5也不会答应――因为5号愿意看到4号死掉。这样，5号最后顺利得到100颗钻石——因此，4的方案绝对无法获得半数以上通过，如果轮到4号分配，4号只有死，只有死！ 由此可见，4号绝对不会允许自己来分。他注定是一个弱者中的弱者，他必须同意3号的任何方案！或者1号2号的合理方案。可见，如果1号2号死掉了，轮到3号分，3号可以说：我自己100颗，4号5号0颗，同意的请举手！这时候，4号为了不死，只好举手，而5号暴跳如雷地反对，但是没有用。因为3个人里面有2个人同意啊，通过率66.7％，大于50％！ 由此可见，当轮到3号分配的时候，他自己100颗，4和5都是0。因此，4和5不会允许轮到3来分。如果2号能够给4和5一些利益，他们是会同意的。 比如2的分配方案是：98，0，1，1，那么，3的反对无效。4和5都能得到1，比3号来分配的时候只能得到0要好得多，所以他们不得不同意。 由此看来，2号的最大利益是98。1号要收买2号，是不可能的。在这种情况下，1号可以给4号和5号每人2颗，自己收买他们。这样，2号和3号反对是无效的。因此，1号的一种分配方案是：96，0，0，2，2。 这是不是最佳方案呢？再想一想，1号也可以不给4号和5号各2个，而只需要1个就搞定了3号，因为如果轮到2号来分配，2号是可以不给3号的，3号的得益只有0。所以，能得到1个，3号也该很满意了。所以，最后的解应该是：97，0，1，2，0。 好，再倒推。假设1号提出了97，0，1，0，2的方案，1号自己赞成。2和4反对。3∶2，关键就在于3号和5号会不会反对。假设3号反对，杀掉1号，2号来分配，3自己只能得到0。显然，3号不划算，他不会反对。如果5号反对，轮到2号、3号、4号来分配，5号自己最多只能得到1。 所以，3号和5号与其各得到0和1，还不如现在的1和2。 正确的答案应该是：1号分配，依次是：97，0，1，0，2; 或者是：97，0，1，2，0。
2.一道关于飞机加油的问题，已知：每个飞机只有一个油箱，飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）
答：3架飞机5架次，飞法：ABC 3架同时起飞，1/8处，C给AB加满油，C返航，1/4处，B给A加满油，B返航，A到达1/2处，C从机场往另一方向起飞，3/4处，C同已经空油箱的A平分剩余油量，同时B从机场起飞，AC到7/8处同B平分剩余油量，刚好3架飞机同时返航。所以是3架飞机5架次。
. 汽车加油问题 一辆载油500升的汽车从A开往1000公里外的B，已知汽车每公里耗油量为1升，A处有无穷多的油，其他任何地点都没有油，但该车可以在任何地点存放油以备中转，问从A到B最少需要多少油
答：题目可归结为求数列 an=500/(2n+1) n=0,1,2,3…的和Sn什么时候大于等于1000,解得n>6当n=6时，S6=977.57所以第一个中转点离起始位置距离为1000-977.57=22.43公里所以第一次中转之前共耗油 22.43*(2*7+1)=336.50升此后每次中转耗油500升所以总耗油量为7*500+336.50=3836.50升可以这么理解：设第一个中转点为距离起点500/3,第二个为500/5……,这样设6个加油点后，由于最后还剩1000-977.57=22.43公里，所以就把每个中转点向终点方向移动22.43公里，距离起点22.43公里加设一个加油点（成为0号中转点）。这样在为1-6号每个中转站加油时就不仅需要500升还需要多加22.432，为0号中转点加油需要22.433，加上最后出发开车时的500总和为（500+22.43*2）6+22.433+500=3836.50
. 掷杯问题 一种杯子，若在第N层被摔破，则在任何比N高的楼层均会破，若在第M层不破，则在任何比M低的楼层均会破，给你两个这样的杯子，让你在100层高的楼层中测试，要求用最少的测试次数找出恰巧会使杯子破碎的楼层。
答：题目可归结为求自然数列的和S什么时候大于等于100，解得n>13第一个杯子可能的投掷楼层分别为：14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，99，100当有100层的时候，最多需要n次试摔，使得 n+(n-1)+(n-2)+…+1 >= 100，然后对n上取整，因此n=14。最差情况需要14次试摔。试摔方法为：第一次在14层扔，如果没破，在27层(14+13)继续扔，不破在39层(27+12)继续扔，依次类推。 如果破了，剩下一个杯子，从已知范围的最底层向已知范围的最高层逐层试摔。详情可参考点击打开链接解释的很详细
推理游戏 教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数甲说：“我猜不出”乙说：“我猜不出”甲说：“我猜到了”乙说：“我也猜到了”问这两个数是多少
答：3和4（可严格证明）设两个数为n1，n2，n1>=n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1*n2证明n1=3，n2=4是唯一解证明：要证以上命题为真，不妨先证n=71)必要性：i) n>5 是显然的，因为n<4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道ii) n>6 因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道（不确定2+4还是3+3）但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道（m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的）iii) n<8 因为如果n>=8的话，就可以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当n>=8时，n至少可以分解成两种不同的合数与另一个数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。以上证明了必要性2)充分性当n=7时，n可以分解成2+5或3+4显然2+5不符合题意，舍去，容易判断出3+4符合题意，m=12，证毕于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。
. 病狗问题 一个住宅区内有100户人家，每户人家养一条狗，每天傍晚大家都在同一个地方遛狗。已知这些狗中有一部分病狗，由于某种原因，狗的主人无法判断自己的狗是否是病狗，却能够分辨其他的狗是否有病，现在，上级传来通知，要求住户处决这些病狗，并且不允许指认他人的狗是病狗（就是只能判断自己的），过了7天之后，所有的病狗都被处决了，问，一共有几只病狗？为什么？
答：1）若只有1只病狗，因为病狗主人看不到有其他病狗，必然会知道自己的狗是病狗（前提是一定存在病狗），所以他会在第一天把病狗处决。2）设有k只病狗的话，会在第k天被处决，那么，如果有k+1只，病狗的主人只会看到k只病狗，而第k天没有人处决病狗，病狗主人就会在第k+1天知道自己的狗是病狗，于是病狗在第k+1天被处决3）由1）2）得，若有n只病狗，必然在第n天被处决
.U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。BONO需花1分钟过桥,EDGE需花2分钟过桥,ADAM需花5分钟过桥,LARRY需花10分钟过桥,他们要如何在17分钟内过桥呢？
答：BONO&EDGE过（2分），BONO将手电带回（1分），ADAM&LARRY过（10分），EDGE将手电带回（2分），BONO&EDGE过（2分） 2+1+10+2+2=17分钟
. 监狱里有100个房间，每个房间内有一囚犯。一天，监狱长说，你们狱房外有一电灯，你们在放风时可以控制这个电灯（熄或亮）。每天只能有一个人出来放风，并且防风是随机的。如果在有限时间内，你们中的某人能对我说：“我敢保证，现在每个人都已经至少放过一次风了。”我就放了你们！问囚犯们要采取什么策略才能被监狱长放掉？如果采用了这种策略，大致多久他们可以被释放？
答：约定好一个人作为报告人（可以是第一个放风的人）规则如下：1、报告人放风的时候开灯并数开灯次数2、其他人第一次遇到开着灯放风时，将灯关闭3、当报告人第100次开灯的时候，去向监狱长报告，要求监狱长放人…#五、算法题（说明：这些题就不是什么花样了，考的是你的基础知识怎么样。再聪明而没有实学的人都将会被这些题所淘汰。）
1.链表和数组的区别在哪里？2.编写实现链表排序的一种算法。说明为什么你会选择用这样的方法？3.编写实现数组排序的一种算法。说明为什么你会选择用这样的方法？4.请编写能直接实现strstr（）函数功能的代码。5.编写反转字符串的程序，要求优化速度、优化空间。6.在链表里如何发现循环链接？7.给出洗牌的一个算法，并将洗好的牌存储在一个整形数组里。8.写一个函数，检查字符是否是整数，如果是，返回其整数值。（或者：怎样只用4行代码编写出一个从字符串到长整形的函数？）9.给出一个函数来输出一个字符串的所有排列。10.请编写实现malloc（）内存分配函数功能一样的代码。11.给出一个函数来复制两个字符串a和b。字符串a的后几个字节和字符串b的前几个字节重叠。12.怎样编写一个程序，把一个有序整数数组放到二叉树中？13.怎样从顶部开始逐层打印二叉树结点数据？请编程。14.怎样把一个链表掉个顺序（也就是反序，注意链表的边界条件并考虑空链表）？
#附加题：
1.请把一盒蛋糕切成8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。
答：面对这样的怪题，有些应聘者绞尽脑汁也无法分成；而有些应聘者却感到 此题实际很简单，把切成的8份蛋糕先拿出7份分给7人，剩下的1份连蛋糕盒一起分 给第8个人。
2.一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯 从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最 大的一颗？
参考：选择前五层楼都不拿，观察各层钻石的大小，做到心中有数 。后五层楼再选择，选择大小接近前五层楼出现过最大钻石大小的钻石。
3.为什么下水道的盖子是圆的？
参考：从麻省理工大学一位计算机系教授那里听来的答案，首先在同 等用材的情况下他的面积最大。第二因为如果是方的、长方的或椭圆的，那无聊之 徒拎起来它就可以直接扔进地下道啦！但圆形的盖子嘛，就可以避免这种情况了
4.美国有多少辆加油站（汽车）？
分析：这个乍看让人有些摸不着头脑的问题时，你可能要从问这个国家有多少小 汽车入手。面试者也许会告诉你这个数字，但也有可能说："我不知道，你来告诉 我。"那么，你对自己说，美国的人口是2.75亿。你可以猜测，如果平均每个家庭 （包括单身）的规模是2.5人，你的计算机会告诉你，共有1.1亿个家庭。你回忆起 在什么地方听说过，平均每个家庭拥有1.8辆小汽车，那么美国大约会有1.98亿辆 小汽车。接着，只要你算出替1.98亿辆小汽车服务需要多少加油站，你就把问题解 决了。重要的不是加油站的数字，而是你得出这个数字的方法。
5.想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？
参考：因为人的两眼在水平方向上对称。
6.对一批编号为1~100 全部开关朝上开的灯进行以下操作 凡是1 的倍数反方向拨一次开关2 的倍数反方向又拨一次开关3 的倍数反方向 又拨一次开关。问最后为关熄状态的灯的编号。
答：素数是关，其余是开。
7.一个小猴子边上有100 根香蕉，它要走过50 米才能到家，每次它最多搬50 根香蕉，每走1 米就要
吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里。Solution:猜想＋验证猜想：设 小猴从0 走到50, 到A 点时候他可以直接抱香蕉回家了, 可是到A 点时候他至少消耗了3A 的香蕉( 到A, 回0, 到A), 一个限制就是小猴只能抱50 只香蕉, 那么在A 点小猴最多49 只香蕉.100-3A=49, 所以A=17. 这样折腾完到家的时候香蕉剩100-3A-(50-A)=50-2A=16.验证:以上为最优情形，只需验证这种情形可以达到即可
8.16 个硬币，A 和B 轮流拿走一些，每次拿走的个数只能是1 ，2 ，4 中的一个数。谁最后拿硬币谁输。问：A 或B 有无策略保证自己赢？
博弈类问题，分清两概念必胜态：有一种方法导致下一状态为必败态必败态：每一种方法导致下一状态为必胜态解决办法：递推1: 必败2: 必胜：取1 ，导致变为1 状态( 必败)3: 必胜：取2-> 必败态4: 必败：取1 或2 或4 均导致必败态或直接失败以些类推知16 为必败态，即后手必胜剩2 个时, 取1 个必胜;剩3 个时, 取2 个必胜;剩4 个时, 如果对手足够聪明则必败;剩5 个时, 去1 个必胜…记作 2(1) 3(2) 4(x) 5(1) 6(2) 7(x) 8(1) …从中找出规律:当剩余个数K=3N-2,N 为自然数时, 只要对手足够聪明则必败.当K=3N-1 时, 有必胜策略: 取1 个;当K=3N 时, 有必胜策略: 取2 个;所以, 当16 个时, 后取者有必胜策略.
9.有三个酒杯，其中两个大酒杯每个可以装8两酒，一个可以装3两酒。现在两个大酒杯都装满了酒，只
用这三个杯子怎么把酒平均的分给4个人喝？Solution:Try and guess用 一个三位数表示三个杯，880 ，前两个为8 升的杯最后一个3 升。开始：880_853A 喝掉3 升变为：850_823_B 喝掉2 升为：803_830_533_560_263_281A 喝掉1 升(A 已经喝4 升完毕）为：280_253_550_523_820_802_703_730_433_460_163_181CD 各喝一升为：080_053_350_323CD 各喝3升B 喝2 升，分水结束，ABCD 四人各喝4 升。
10.一 普查員問一女人,“ 你有多少個孩子, 他們多少歲?” 女人回答:“ 我有三個孩子, 他們的歲數相乘是36, 歲數相加就等於隔離間屋的門牌號碼.” 普查員立刻走到隔鄰, 看了一看13, 回來說:” 我還需要多少資料.” 女人回答:“ 我現在很忙, 我最大的孩子正在樓上睡覺.” 普查員說:” 謝謝, 我己知道了問題: 那三個孩子的歲數是多少
Solution:9，2，2分析，设三个人的年龄组成自然数组合(x,y,z)，一共三个条件，条件一：三个人岁数乘起来为36；选出满足xyz=36的组合;条件二：知道三个人岁数之和后还是不能确定它们的年龄；从上面的到的组合中找出xyz之和有相同的组合；只有 (9,2,2)=13,(6,6,1)=13条件三：三个孩子中有一个年龄比其他两个大。符合条件的组合只有(9，2，2)
11.爱因斯坦出了一道题，他说世界上有90％的人回答不出，看看你是否属于10％。内容:1、有5栋5种颜色的房子2、每一位房子的主人国籍都不同3、这五个人每人只喝一个牌子的饮料，只抽一个牌子的香烟，只养一种宠物4、没有人有相同的宠物，抽相同牌子的烟，喝相同牌子的饮料已知条件：1、英国人住在红房子里2、瑞典人养了一条狗3、丹麦人喝茶4、绿房子在白房子的左边5、绿房子主人喝咖啡6、抽PALL MALL 烟的人养了一只鸟7、黄房子主人抽DUNHILL烟8、住在中间房子的人喝牛奶9、挪威人住在第一间房子10、抽混合烟的人住在养猫人的旁边11、养马人住在抽DUNHILL烟人的旁边12、抽BLUE MASTER烟的人喝啤酒13、德国人抽PRINCE烟14、挪威人住在蓝房子旁边15、抽混合烟的人的邻居喝矿泉水
问题：谁养鱼？解答过程：(这种题,耐心想多几次比看答案来得简单些)已知条件：首先这9，1，2，3，13可以先填，只是卡片排列顺序还不能确定9、挪威人住在第一间房子1、英国人住在红房子里2、瑞典人养了一条狗3、丹麦人喝茶13、德国人抽PRINCE烟14、挪威人住在蓝房子旁边4、绿房子在白房子的左边这里得出房子颜色排列：挪威色->蓝色->绿色->白色->红色 或 挪威色->蓝色->红色->绿色->白色(前提左边表示第一个房子）这里推理出错了，绿色在白色左边并不表示相邻的左边所以顺序为:挪威色-蓝色-绿色-白色-红色或挪威色-蓝色-绿色-红色-白色或挪威色-蓝色-红色-绿色-白色7、黄房子主人抽DUNHILL烟得出挪威人住的是黄色房子，并且挪威人抽DUNHILL烟所以顺序为:黄色-蓝色-绿色-白色-红色或黄色-蓝色-绿色-红色-白色或黄色-蓝色-红色-绿色-白色并且有：黄色挪威DUNHILL11、养马人住在抽DUNHILL烟人的旁边得出养马人住在挪威人右边，因为假设了挪威的第一间房子是在最左边得出：黄色挪威DUNHILL 蓝色马 … 红色英国5、绿房子主人喝咖啡8、住在中间房子的人喝牛奶得出应该是红色房子在中间，并且有英国人喝牛奶颜色排列：黄色->蓝色->红色->绿色->白色可以得出 黄色挪威DUNHILL，蓝色养马，红色英国牛奶，绿色喝咖啡，白色在最右边,顺序已经固定好10、抽混合烟的人住在养猫人的旁边15、抽混合烟的人的邻居喝矿泉水由于第一间(黄挪威)以及中间(红英牛奶）固定，所以抽混合烟的人在最后(最右边)那么得：绿色咖啡猫 白色混合烟由于红色英国喝牛奶 绿色喝咖啡，所以白色不可能抽混合烟，而黄色挪威抽DUNHILL，所以是蓝色养马抽混合烟得到：黄色挪威矿泉水DUNHILL，蓝色马混合烟，红色英国牛奶，绿色咖啡，白色并且：黄色挪威矿泉水猫DUNHILL 或 红色英国牛奶猫12、抽BLUE MASTER烟的人喝啤酒排除易得:这个就是白色啤酒BLUE MASTER得到：黄色挪威矿泉水DUNHILL，蓝色马混合烟，红色英国牛奶，绿色咖啡，白色啤酒BLUE MASTER根据丹麦茶得到：黄色挪威矿泉水DUNHILL，蓝色丹麦茶马混合烟，红色英国牛奶，绿色咖啡，白色啤酒BLUEMASTER根据德国PRINCE得到：绿色德国咖啡PRINCE得到：黄色挪威矿泉水DUNHILL，蓝色丹麦茶马混合烟，红色英国牛奶，绿色德国咖啡PRINCE，白色啤酒BLUE MASTER根据瑞典人养狗得到：白色瑞典啤酒狗BLUE MASETER得到：黄色挪威矿泉水DUNHILL，蓝色丹麦茶马混合烟，红色英国牛奶，绿色德国咖啡PRINCE，白色瑞典啤酒狗BLUE MASTER
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选择项目公务员事业单位军队文职选调生公选遴选医疗卫生公安招警金融银行教师招聘三支一扶社区工作者 事业单位考试题库：数学运算100题 1.早晨九点整，小东、小明和小红三个人同向而行，小明在小东前200米，小红在小明前300米。小东的速度是80米每分钟，小明的速度是50米每分钟，小红的速度是40米每分钟。在什么时刻时，三人互不并行且小东与小明、小红之间的距离是相同的( ) A.9:10 B.9:14 C.9:24 D.9:32 2.某科室有40人参加体育活动，统一发放衬衫，衬衫编号为1~40，其中，穿编号为3的倍数的衬衫的人参加上午的足球赛，穿编号为5的倍数的衬衫的人参加下午的篮球赛，穿其余编号的衬衫的人员当观众。那么观众人数与只参加下午篮球赛的人数之比为( ) A.21?8 B.7?2 C.19?8 D.21?11 3.因业务调整，甲部门的半数业务骨干调入乙部门，甲部门的业务骨干占本部门总人数的比例变为10%。随后甲部门10名非业务骨干辞职，甲部门业务骨干占该本部门总人数的比例变为15%。业务调整前，甲部门有业务骨干( )名。 A.6 B.8 C.9 D.10 4.为增强员工间的团队合作意识，鼓励员工多参与集体体育活动，公司计划拿出不超过2000元的资金购买一批足球和篮球。已知足球和篮球的单价比为2∶3，单价和为90元，若要求购买足球和篮球的总数量是43个，且购买的篮球数量多于24个，则足球和篮球应各买多少个( ) A.足球18个，篮球25个 B.足球17个，篮球26个 C.足球16个，篮球27个 D.足球15个，篮球28个 5.要用篱笆围成面积均为4的直角三角形院子和长方形院子，在用料*省的情况下，两院子周边篱笆的长度之比为( ) A. B. C. D. 6.一只小虫从棱长为2的正三棱锥(如图)中的A点爬到B点(为所在线段的中点)，且小虫只在面OAC和面OCD中移动。问该小虫爬过的*短路程为( ) A. B. C. D.3 7.甲、乙、丙、丁四支足球队展开单循环比赛，任意两队之间都要比赛1场，已知甲队已比赛了3场，乙队已比赛了2场，丙队已比赛了1场，则丁队已比赛了几场( ) A.3 B.2 C.1 D.0 8.小明所在的高二年级共10个班300人，每个班级人数都不相同。若人数第4多的班级有31人，则人数*多的班级至少有多少人( ) A.37 B.36 C.35 D.34 9.一个正十二面体随意翻动，每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同，那么这个正十二面体的颜色至少有几种( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10.朝阳公园拟定在一个400米的环形跑道两侧每隔五米种植1棵香樟树(内外环周长差以及树桩直径长度忽略不计)，并把这项植树任务平均分配给公园的4个工人。但1个工人正准备休假，为了使该工人正常休假，且其他工人的工作量减少，则还需要外聘几个工人( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.职称英语考试当天，为扩大宣传度，某教育培训机构在10个考点摆放25个相同的宣传板，要求每个考点至少2个，*多不超过4个，则不同的安排方式有( )种。 A.783 B.1092 C.1452 D.1524 12.为应对春运期间的汽车站售票高峰，客运部门开展了网上提前售票业务。某天工作人员上班时发现昨天下班到今天上班前已累积了一定数量的购票信息，假定从上班开始单位时间出现的新的购票信息数量相同，如果6名工作人员同时处理需1.5小时，如果5名工作人员同时处理需2小时，如果4名工作人员同时处理需( )小时。 A.4 B.3.5 C.3 D.2.5 13.某公司年会上，主持人组织了20名员工围坐在一起轮流表演节目。他们按顺序从1到5依次不重复地报数，数到5的员工出来表演节目，并且表演过的员工不再参加报数，那么在仅剩两名员工没表演过节目的时候，共报数( )人次。 A.80 B.110 C.90 D.100 14.某中学给住校生分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人，如果每个房间住5人，则有2间没人住，其他房间住满。则总共有多少人是住校生( ) A.60 B.65 C.70 D.75 15.某部门组织定向越野活动，给参与者每人10元，只能在指定商店购买价格1.5元的矿泉水和2.5元的面包，每名参与者至少购买一样物品。若参与者中一定至少有两人的购买组合相同，那么至少有多少名参与者( ) A.16 B.18 C.20 D.21 16.某班学生在操场上上体育课，现在需要排队，要求每一排的人数相同。如果排成4排，则有3人剩余;如果排成5排，则有2人剩余;如果排成6排，则有1人剩余。问这个班有学生多少人( ) A.63 B.67 C.73 D.77 17.某班有80%的学生参加课外辅导班。其中参加英语辅导班的占全班总人数的40%，参加语文辅导班的占30%，参加数学辅导班的占50%。已知参加两个辅导班的学生人数与参加三个辅导班的学生人数的比例为3?1。问没参加课外辅导班的学生人数与参加两个辅导班的学生人数的比例为( ) A.3?1 B.2?l C.1?3 D.1?2 18.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，已知两者速度之比为7?5，若两人同向而行，甲追上乙需要3小时。若两人相向而行，则两人几小时后相遇( ) A.0.5小时 B.1小时 C.1.5小时 D.2小时 19.蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅膀，现在三种昆虫共18只，共有118只脚和20对翅膀，则其中有蜻蜓多少只( ) A.5 B.6 C.7 D.8 20.小明左右手各拎了一兜糖，两兜共有108颗糖。到家后小明先从左手兜里取出放入右手兜，再从右手兜里取出放入左手兜，这时两兜的糖果数目相等，问左手兜原有糖果多少颗( ) A.40 B.48 C.52 D.60 21.为了更好地开展群众路线实践活动，某事业单位组织三个部门全部职工去七个社区开展活动，已知三个部门职工人数之比为2∶1∶3，分布在七个社区的职工数恰成等差数列，则参加活动的职工总人数可能是( ) A.266 B.282 C.294 D.308 22.小张、小王、小李、小赵四名同学去吃饭，总共消费157元，由于四人中无人能付清全部餐费，需一起出钱结账。已知小张所出的钱数是小王、小李所出钱数之和，小李所出的钱数是小赵、小王所出钱数的和，四人所出钱数均为整数，且各不相同，问小张出了多少元钱( ) A.35 B.44 C.56 D.65 23.某个大型会议服务机构每周一至周日均承办会议。周一至周五每天有2个不同的场地可以提供，周六和周日每天有1个场地可以提供。某周该机构共接到7个会议委托，其中2个要求在周一举行，2个要求在周三举行，1个要求在周六举行，其他的会议在该周任何时间均可。问一共有多少种安排方式( ) A.494 B.98 C.168 D.560 24.老王有一个拉杆箱，因为很久没用，密码忘记了。密码共3位数字，他依稀记得3位数字均为偶数，*后一个数字是6，中间的数字不是6，则该密码有几种可能( ) A.15 B.16 C.20 D.l8 25.铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可完成全长的，这条管道全长是多少米( ) A.1000 B.1100 C.1200 D.1300 26.从装有120克浓度为80%酒精溶液的烧杯中倒出60克酒精溶液后，再加入60克清水并使之混合均匀。接着重复以上步骤2次，问*终烧杯中的酒精溶液浓度为多少( ) A.10% B.12.5% C.15% D.17.5% 27.某城市周一至周五，按照星期的奇偶性进行车牌号的单双号限行，即周一、周三、周五单号限行，周二和周四双号限行，已知3月单号限行的天数比双号限行的天数多5天，该月的*后一天是单号限行，则3月1号可能是( ) A.周六 B.周日 C.周四 D.周五 28.小王*近在网上买了16元一袋的零食、10元一支的牙膏和7元一瓶的饮料共花了150元。如果他买的每一样物品数量都不相同，零食数量*多而饮料*少，那么他买的牙膏数量比饮料多几个( ) A.1 B.2 C.3 D.4 29.某公司组织运动会，据统计，参加百米跑项目的有86人，参加跳高项目的有65人，参加拔河项目的有104人，其中，至少参加两种项目的人数有73人，三项都参加的有32人，则该公司参赛的运动员有( )人。 A.89 B.121 C.l50 D.185 30.某店商品，价格200元以内打八折，价格在200元以上的，超出部分享受更低折扣，甲在该商店购买A商品花了283.5元，乙在该商店购买B商品花了225元，已知A商品标价高出B商品的标价30%，那么该店商品超出200元的部分打几折( ) A.7.5 B.7 C.6.5 D.6 31.100个人排成一列，排头到排尾从1开始依次报数，数到5的整数倍的人出列休息，每数完一轮，再由排头从1开始重新报数，第几轮开始时全排人数少于30( ) A.6 B.7 C.8 D.9 32.有浓度为40%的甲溶液80g，放置一天后，蒸发掉15g的水分，请问需要加入多少克浓度为25%的相同溶质的乙溶液，才能使混合溶液的*终浓度达到30%( ) A.125 B.150 C.175 D.250 33.某次新兵训练共有4个连参加，其中一连与二连人数和为188人，二连与三连人数和为168人，三连与四连人数和为192人。则一连与四连人数和为多少( ) A.190 B.183 C.198 D.212 34.某月共有10个双休日，且该月*后一日为周日。该月份可能为( ) A.首日为周一的2月 B.首日为周二的3月 C.首日为周五的5月 D.首日为周六的8月 35.某市有甲、乙、丙三个工程队，有一个工程需要三个工程队合作完成，已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要8天，丙队单独完成这项工程需要15天。现三队合作，但甲队因故只参加了3天，丙队也休息了若干天，*后该工程用了4天完成，则丙队休息的天数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 36.某公司组织员工参加理论培训与实践培训，有60%的员工报名参加，已知参加实践培训的人数是参加理论培训人数的4倍，两种培训都参与的人数占只参加理论培训人数的，则未参加培训人数是只参加理论培训人数的( )倍。 A.4 B.3.5 C.3 D.2 37.甲、乙两人分别从A、B两地同时同向沿着笔直的公路出发去往C地，并且到了C地立即返回。已知B地在A地前方4000米，A、B两地的距离是A、C两地距离的，甲骑车每分钟走250米，乙步行每分钟走100米，那么甲、乙两人相遇时距C地多少米( ) A. B. C.1000 D.1200 38.由若干个小立方体组成的大立方体的主视图面积为72平方厘米，左视图面积是48平方厘米，俯视图周长与面积数值之比为5∶9，则该立方体的体积是( )立方厘米。 A.288 B.432 C.648 D.864 39.—副扑克牌，拿出小王之后，一共是五十三张，充分洗牌后朝下放置。接下来从里面依次抽出一张一张的牌，在抽到大王之前就抽到全部四张老K的概率是多少( ) A. B. C. D. 40.甲、乙、丙三人共同加工2010个零件，如果他们加工一个零件分别需要10分钟、12分钟和25分钟，那么当工作完成时，甲比丙多加工了几个零件( ) A.450个 B.540 个 C.600 个 D.720 个 41.快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途径B码头后继续顺流驶向C码头，到达C后掉头驶回B码头共用10小时。若A、B距离20千米，快艇在静水中速度为40千米/小时，水流速度为10千米/小时，则A、C间距离为( ) A.120千米 B.180千米 C.200千米 D.240千米 42.某区举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人;及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍。共有多少人参赛( ) A.376 B.392 C.408 D.424 43.将一个正方形的相邻两边的中点截去一个等腰直角三角形，剩余部分面积是原正方形面积的( ) A. B. C. D. 44.某品牌瓶装饮料每箱价格26元。某商店对该瓶饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元。问该品牌饮料一箱有多少瓶( ) A.6 B.10 C.12 D.24 45.五年级一班共有55个学生，在暑假期间都参加了特长培训班，35人参加书法班，28人参加美术班，31人参加舞蹈班，其中以上三种特长培训班都参加的有6人，则有( )人只参加了一种特长培训班。 A.45 B.33 C.29 D.22 46.的值是( ) A. B. C. D. 47.一个人骑自行车过桥，上桥速度为每小时12千米，下桥的速度为每小时24千米，上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少( ) A.14千米/小时 B.16千米/小时 C.18千米/小时 D.20千米/小时 48.一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如果颠倒各位上的数的顺序，则所成的新数比原数的3倍少39。这个三位数是( ) A.196 B.348 C.267 D.429 49.三筐苹果共重120斤，如果从第一筐中取出15斤放入第二筐，从第二框中取出8斤放入第三筐，从第三筐中取出2斤放入第一筐，这时三筐苹果的重量相等，问原来第二筐中有苹果多少斤( ) A.33 B.34 C.40 D.53 50.一个口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种( ) A.3 B.120 C.180 D.186 51.足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。如果某俱乐部队共打了28场联赛，其中负6场，共得40分，那么这个队胜了多少场( ) A.8 B.10 C.12 D.9 52.某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个或按定价每个减价35元出售12个，二者所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元( ) A.180 B.200 C.210 D.220 53.由数字1，2，3，…，9组成的三位数中，各位数字递增(如“249”)或递减(如“764”)顺序排列的数的个数是( ) A.120 B.168 C.216 D.336 54.一桶农药，加入一定量的水稀释后，浓度为6%;再加入同样多的水稀释，农药的浓度变为4%，若第三次再加入同样多的水，农药的浓度将变为多少( ) A.3% B.2.5% C.2% D.1.8% 55.如图所示，长为1的细绳上系有小球，从A处放手后，小球第一次摆到*低点B处共移动了多少距离( ) A.1+ B. C. D.1+ 56.10个人围成一圈，需要从中选出2个人，这2个人恰好不相邻，问有多少种选法( ) A.9 B.10 C.45 D.35 57.在一次展览会上，展品上有366部手机不是A公司的，有276部手机不是B公司的，但两公司的展品共有378部，问B公司有多少部手机参展( ) A.134 B.144 C.234 D.244 58.全班有40个同学来分819本书，每个人至少分到一本，请问，至少有几个同学分得同样多的书( ) A.0 B.2 C.3 D.4 59.哥哥对弟弟说：“当我在你现在的年龄时，你才7岁。”弟弟对哥哥说：“当我长到你现在的年龄时，你已22岁了。”问弟弟现在多少岁( ) A.12 B.15 C.17 D.19 60.灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资，每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格( ) A.15 B.20 C.25 D.30 61.定义新运算：，则下列各项中*大的是( ) A. B.20 C. D.30 62.一张考试卷共有10道题，后面的每一道题的分值都比其前面一道题多2分。如果这张考试卷的满分为100分，那么第八道题的分值是( ) A.9分 B.14分 C.15分 D.16分 63.甲、乙两盒共有棋子108颗，先从甲盒中取出放入乙盒，再从乙盒取出放回甲盒，这时两盒的棋子数相等，问甲盒原有棋子多少颗( ) A.36 B.42 C.48 D.54 64.三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米。那么半分钟兔子比狐狸多跑( )米。 A.28 B.14 C.19 D.7 65.有一个工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队同做8天后，余下的由丙队单独做需要6天完成。这个工程由丙队单独做需要几天完成( ) A.12 B.13 C.14 D.15 66.一个办公室有2男3女共5个职员，从中随机挑选出2个人参加培训，那么至少有一个男职员参加培训的可能性有多大( ) A.60% B.70% C.75% D.80% 67.某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲、乙两人都不能安排星期五值班，则不同的排班方法共有( )种。 A.6 B.32 C.72 D.120 68.容器里盛满60升纯酒精，倒出若干升后，用水加满，然后倒出比上次多14升的溶液，再用水加满。如果这时容器里的水和纯酒精各占一半，问第一次倒出的纯酒精是多少升( ) A.6 B.8 C.9 D.10 69.布袋中有60个形状、大小相同的木块，每6块编上相同的号码，那么一次至少取出多少块，才能保证其中至少有三块号码相同( ) A.20 B.21 C.22 D.23 70.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天( ) A.4 B.6 C.8 D.10 71.某单位组织31名员工分A、B两组分别由5名和7名培训老师进行培训，且A组员工恰好能平均分配给5名培训老师，B组员工也能平均分配给7名培训老师。后来由于部分员工通过了考核而退出培训，需要培训的员工人数减少，单位保留了A组4名培训老师、B组3名培训老师，但每位老师所带的员工人数不变，那么目前该单位还有多少员工正在接受培训( ) A.15 B.16 C.17 D.18 72.6名研究员要为某农作物育种公司培育一批种苗，在计划培育阶段，为了保证一定的存活率，每人均要多培育10株种苗。但由于临时任务，2名研究员不能参加培育工作，剩下的每人要比2名研究员退出前多培育20株种苗。请问农作物公司总共需要多少株种苗( ) A.90 B.120 C.l50 D.180 73.某学校有学生若干名，从别的学校调入一些男生后，男生所占比例为80%;再从别的学校调入同样数量的男生后，比例变为85%，假如再调入同样数量的男生，那么此时的男生所占比例为( ) A.95% B.92% C.90% D.88% 74.某城市出租费实行分段计费，2公里内3元，超出2公里部分首公里4元，之后以1元每公里的幅度递增，不足公里时以整公里计算。甲乙两人分别付费75元和102元，则乙比甲计费公里数多( )公里。 A.2 B.4 C.6 D.8 75.三个中学生比赛做国际物理奥林匹克试题。每人都解出了30道题中的12道，且所有题都已被这三人解出。这30道物理题中，只被其中一人、两人和三人解出的题数各不相等，则只被其中一人解出的题数是( ) A.14 B.15 C.22 D.25 76.走廊里有10盏灯，从1到10编号，开始时电灯全部关闭，有10个学生依次通过走廊，第一个学生把所有的灯绳都拉了一下，第二个学生把2的倍数的灯绳都拉了一下，第三个学生把3的倍数的灯绳都拉了一下……，第10个学生把10号灯绳拉了一下。假定每拉一次灯绳灯的亮度都改变一次，问*后下面哪盏灯是亮的( ) A.5号灯 B.6号灯 C.8号灯 D.9号灯 77.定义新运算：3△2=3+33=36，2△3=2+22+222=246，1△4=1+11+111+1111=1234。则8△6的值为( ) A.886728 B.986720 C.986725 D.987648 78.31.21×16+3.121×120+312.1×6.2的值是( ) A.3121 B.2808.9 C.4125 D.3768 79.某人骑自行车从甲地到乙地，用20分钟行完全程的。然后每分钟比原来多行60米，15分钟的行程和前面的行程一样。甲、乙两地相距多少千米( ) A.12 B.10.8 C.10 D.9 80.火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒，则火车车身长为( ) A.120米 B.100米 C.80米 D.90米 81.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成;甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲先做3小时后，再由乙接着做，还需要多少小时完成( ) A.16 B.18 C.21 D.24 82.某超市购进一批商品，按照能获得50%的利润定价，结果只销售了70%，为尽快将余下的商品销售出去，超市决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来能获得利润的82%，问余下的商品几折销售( ) A.6.5折 B.7折 C.7.5折 D.8折 83.电器厂销售一批冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作成本提高了，所以利润减少了25%。则这批冰箱一共有多少台( ) A.75 B.80 C.85 D.90 84.一个长方形，若将短边长度增加4厘米，长边长度增加一倍，则面积是原来的3倍;若将长边缩短8厘米，则变成正方形，问原长方形面积是多少平方厘米( ) A.180 B.128 C.84 D.48 85.甲与乙准备进行一个游戏：向空中扔三枚硬币，如果它们落地后全是正面向上或全是反面向上，乙就给甲钱;但若出现两正面一反面或两反面一正面的情况，则由甲给乙钱。乙要求甲每次给10元，那么，从长远看，甲应该要求乙每次至少给( )元才可考虑参加这个游戏。 A.10 B.15 C.20 D.30 86.一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法( ) A.20 B.12 C.6 D.4 87.对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种( ) A.4 B.6 C.7 D.9 88.甲、乙两杯奶茶分别重300克和120克，甲中含奶茶粉120克，乙中含奶茶粉90克。从两杯中应各取出多少克才能兑成浓度为50%的奶茶140克( ) A.90 50 B.100 40 C.110 30 D.120 20 89.一个月*多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份*多有几个月( ) A.4个 B.5个 C.3个 D.6个 90.有一牧场，17头牛30天可以将草吃完，19头牛24天可以将草吃完。现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天将草吃完，问原来有多少头牛吃草( ) A.33 B.38 C.40 D.45 91.若2x=3，4y=5，则2x-2y的值为( ) A. B.-2 C. D. 92.老张和老王两个人在周长为400米的圆形池塘边散步。老张每分钟走9米，老王每分钟走16米。现在两个人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇( ) A.16 B.32 C.25 D.20 93.某人沿电车线路骑车，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求发车间隔时间( ) A.2分钟 B.4分钟 C.6分钟 D.8分钟 94.一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令，他到达队首后马上原速返回，当他返回队尾时，队伍行进的距离刚好与整列队伍的长度相等。问传令兵从出发到回到队尾所行走的路程是队伍长度的几倍( ) A.1.5 B.2 C. D. 95.某厂准备加工一批零件，原计划每天加工30个。当加工完时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前4天完成了任务。问这批零件共有几个( ) A.1980 B.1750 C.2160 D.1460 96.小张的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。小张任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小张取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性是多少( ) A. B. C. D. 97.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有三枪连在一起的情形有多少种( ) A.720 B.480 C.224 D.20 98.袋子里装有红色球80只，蓝色球70只，黄色球60只，白色球50只。它们的大小与质量都一样，不许看只许用手摸取，要保证摸出两种不同颜色的球各10只，至少应摸出多少只球( ) A.20 B.38 C.78 D.108 99.如图，直角△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线。若AD=5，CD=3，DE=4，则HF的长为( ) A. B. C. D. 100.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和是30岁，问哥哥现在多少岁( ) A.15 B.16 C.18 D.19 【参考答案】 1.【解析】A。根据题干中“小东与小明、小红之间的距离是相同的”可知，在所求时刻，小东在小明和小红之间。设过了x分钟，小东与小明、小红之间的距离相同，可列方程：(80-50)x-200=(200+300)-(80-40)x，解得x=10(分钟)，A项正确。 2.【解析】B。根据题意，40÷3=13…1，则参加上午足球赛的有13人;参加下午篮球赛的有40÷5=8，则参加下午篮球赛的有8人;40÷(3×5)=2…10，则两种比赛均参加的有2人。根据二集合容斥公式A∪B=A+B-A∩B，至少参加一项比赛的有13+8-2=19(人)，观众有40-19=21(人)，只参加下午篮球赛的有8-2=6(人)。所以二者之比为21?6=7?2。 3.【解析】A。根据题干中“甲部门的半数业务骨干调入乙部门”可知，甲部门的业务骨干数为偶数，排除C项。根据人数变化前后业务骨干所占比例分别为10%和15%可知，业务调整前甲部门业务骨干人数的一半，必能被10%和15%整除，排除B、D两项。本题也可用常规方法列方程求解。 4.【解析】A。足球的价格为90÷(2+3)×2=36(元)，篮球的价格为90-36=54(元)。设篮球买了x个，足球买了(43-x)个，可列不等式组，解得，且x为整数，则x只能为25。 本题也可运用代入排除法快速求解。将四个选项分别代入验证，A项，18×36+25×54=1998<2000，符合。B项比A项多了一个篮球，少了一个足球，而篮球比足球单价高18元，显然B项大于2000元。同理，C、D两项也大于2000元。 5.【解析】B。面积一定的直角三角形中，等腰直角三角形周长*小;面积一定的长方形中，正方形的周长*小(可用均值不等式证明)。因此，直角三角形院子周边篱笆长度为，长方形院子周边篱笆长度为。因此，两院子周边篱笆的长度之比为。 6.【解析】B。将面OAC和面OCD在同一平面内铺开，可得边长为2的菱形OACD(如下图)，小虫爬过的*短路程应为线段AB的长度。因为△OCD为等边三角形，又B点为OD中点，因此∠OCB=30°，∠ACB =∠ACO+∠OCB=90°，则△ACB为直角三角形。由勾股定理可知，BC=，AB2=AC2+BC2，所以。 7.【解析】B。一场比赛有两支足球队参加，则所有队伍进行的比赛场数之和必为偶数，排除A、C两项。总共有四支足球队单循环比赛，甲队已比赛了3场，则必与丁队进行过一场比赛，排除D项。 本题也可用常规方法分析求解。甲、乙、丙、丁四支足球队，甲队已比赛了3场，说明甲队与乙、丙、丁队各赛了1场。丙队只比赛了1场，说明丙队只和甲队比赛了1场。乙队已比赛了2场，只能是同甲队、丁队各赛1场。因此丁队共进行了同甲队、乙队的2场比赛，B项正确。 8.【解析】B。根据*不利原则，要使人数*多的班级人数尽量少，则其他班级人数应尽可能地多。设人数*多的班级*少有x人，人数排名第二的班级有(x-1)人，人数排名第三的班级有(x-a)人(a>1)，则其他班级人数如下表所示：x
x-1
x-a
31
30
29
28
27
26
25
由上表可知，人数排名4~10的班级总人数为，则排名前3的班级总人数为104。根据题意列方程x+(x-1)+(x-a)=104，解得。因为a是整数且a>1，所以当a取3时，方程有*小整数解x=36。 9.【解析】B。正十二面体每个面与五个面相邻，令朝上一面颜色为A，与其相邻的面颜色依次为B、C、D、B、C，而另六个面中，令朝下一面颜色为B，此时与其相邻的五个面均能与各自的相邻面区别开颜色。因此正十二面体*少需要4种颜色才能使朝上一面的颜色每次翻动后都与之前不同。本题选B。 实际上，如果熟悉著名的“四色定理”，本题可快速作答。四色定理：每个平面(或球面)地图都可以用不多于四种颜色来染色，而且没有两个邻接的区域颜色相同。题干中正12面体可看作一个球面，根据“四色定理”，使用不多于四种颜色，就可以使相邻两个面颜色不同，因此C、D两项可以排除。正十二面体每个面与5个面相邻，这5个面首尾相连，5是奇数，则至少需要3种颜色才能使这5个面之间任意相邻两个面颜色不同，而这5个面围住的1个面的颜色与这5个面都不相同。综上分析，只考虑正12面体的6个面时，就需要至少4种颜色才能满足要求，排除A项。 10.【解析】B。400米跑道每隔五米种1棵香樟树，两侧都种，则共种植香樟树400÷5×2=160(棵)，减少工作量后，每人的工作量为=32(棵)，共需要160÷32=5(人)，有一个工人正在休假，所以需要再外聘2个工人。 11.【解析】C。每个考点至少2个宣传板，可先将20个平均分到10个考点，还剩余5个，根据*多不超过4个的要求，这5个可以按照以下三种方式安排到不同考点中，即(2，2，1)、(2，1，1，1)、(1，1，1，1，1)。则不同的安排方式有(种)。 12.【解析】C。本题是牛吃草问题。运用公式y=(N-x)T，y表示待处理的购票信息，x表示购票信息的增长速度，N表示工作人员的数量，T表示处理完购票信息的时间。根据公式可得： ，解得x=2，y=6，T=3。 13.【解析】C。从反面考虑，仅剩余两名员工没有表演节目，说明已经有18名员工表演过节目。每5人次报数中有1人表演节目，18名员工表演过节目说明已报数18×5=90(人次)。 14.【解析】B。根据题干“每个房间住3人，则多出20人”，说明总人数除以3所得的余数必是20÷3的余数，即2。观察选项，只有B项被3除余数是2。本题也可用常规方法列方程求解。 15.【解析】C。根据购买面包的数来考虑可能的购买组合。*多购买的面包数为10÷2.5=4(个)。当购买的面包数为4时，购买的矿泉水数只有0一种可能;当购买的面包数为3时，购买的矿泉水数有0、1两种可能;当购买的面包数为2时，购买的矿泉水数有0、1、2、3四种可能;当购买的面包数为1时，购买的矿泉水数有0、1…4、5六种可能;当购买的面包数为0时，购买的矿泉水数有1、2…5、6六种可能。综上，总共的购买组合为1+2+4+6+6=19(种)，因此为了保证有两人购买的组合相同，需要至少有20名参与者。 16.【解析】B。本题考查的是余数问题中“余同”的情况，除数与余数的和为7。利用口诀“余同加余，和同加和，差同减差”求解，4、5、6三个数的*小公倍数是60，可得学生人数为(60n+7)。观察选项，只有B项满足要求。 17.【解析】C。利用赋值法，假设某班的学生人数为10，参加三个辅导班的学生人数为x，参加两个辅导班的学生人数为3x，根据三集合容斥公式，10×80%=10×40%+10×30%+10×50%-3x+x，解得x=2，则3x=6。因此没参加课外辅导班的学生数与参加两个辅导班的学生人数的比例为(10×20%)∶6=1?3。 18.【解析】A。利用赋值法，假设甲、乙二人速度分别为7千米/小时和5千米/小时，则A、B两地相距(7-5)×3=6(千米)。若两人相向而行，两人将在6÷(7+5)=0.5(小时)后相遇。 19.【解析】C。本题是鸡兔同笼问题，先把蜻蜓和蝉两种六只脚的昆虫看做一类。假设18只全是6只脚的昆虫，根据鸡兔同笼公式，蜘蛛数量为(118-6×18)÷(8-6)=5(只)。假设剩下的13只昆虫都是蝉，同理可知蜻蜓数量为(20-13)÷(2-1)=7(只)。 20.【解析】B。糖的数量只能是整数。根据题干“左手兜取出”，说明左手兜原有糖的数量是4的倍数;又因为108是4的倍数，所以右手兜原有的糖也是4的倍数。因此，根据“再从右手兜里取出”可推得，先前左手兜取出的这部分糖的数量也是4的倍数，则左手兜原有糖的数量必是16的倍数。观察选项，只有B项是16的倍数。 21.【解析】C。根据题意，总人数应是2+1+3=6的倍数;又因为总人数为7项等差数列的和，所以总人数必为7的倍数。观察选项，只有C项满足。 22.【解析】D。设小张、小王、小李、小赵所出的钱数分别为A、B、C、D，由题意可知1A=B+C，2C=B+D，3A+B+C+D=157。2式代入3式，得A+2C=157。因为2C必是偶数，则A必是奇数，B、C两项排除。由1、2可知，小张出的钱数*多，则有4A>157，排除A项。 23.【解析】C。使用优先法，先将周一举行的2场会议、周三举行的2场会议和周六举行的1场会议安排好，再安排剩余的会议。周一的会议有种安排方式，周三的会议有种安排方式，周六的会议有种安排方式。剩下的2场会议总共还有2×5+1×2-5=7(种)不同的场地或日期可以选择，即有种安排方式。因此，一共有(种)安排方式。 24.【解析】C。三位数字均为偶数，第一个数字有五种可能;中间的数字不是6，则中间的数字有0、2、4、8四种可能。因此该拉杆箱密码有4×5=20(种)可能。 25.【解析】C。设管道全长为x米，则甲队每天铺设米。根据题意可列方程：(+50)×4=x，解得x=1200(米)。本题也可由“全长的”推测管道全长是3的倍数，只有C项符合。 26.【解析】A。每次倒出酒精溶液再加水后，酒精浓度都是原先的=，则三次后，酒精浓度为=10%。 27.【解析】A。若某月有31天，1号的星期数为a，则该月31号的星期数为a+2。根据题意，3月31日是周一、周三或周五，则3月1日是周六、周一或周三。观察选项，只有A项符合。 28.【解析】B。由题意，每一样物品数量都不相同，但零食数量*多而饮料*少，因此可假设饮料、牙膏、零食的数量分别为1、2、3，则总共花费(元)，恰好是150元的一半。所以，饮料、牙膏、零食的实际数量应为假设数量的2倍，即2、4、6，牙膏数量比饮料多4-2=2(个)。 29.【解析】C。设参加百米跑、跳高、拔河项目的运动员分别为集合A、B、C，根据三集合容斥公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C，A∩B+B∩C+A∩C=73+32×2=137，A∩B∩C=32，则A∪B∪C=86+65+104-137+32=150(人)。 30.【解析】C。设A商品的标价为(200+x)元，B商品的标价为(200+y)元，超出200元部分折扣率为z，根据题意列方程如下： ，解得x=190，y=100，z=65%，即打6.5折。 31.【解析】B。第一轮结束有100÷5=20(人)休息，剩余100-20=80(人);第二轮结束有80÷5=16(人)休息，剩余80-16=64(人);第三轮结束有64÷5=12…4，取整即12人休息，剩余64-12=52(人);以此类推，第四轮结束剩余42人，第五轮结束剩余34人，第六轮结束剩余28人。因此，第七轮开始时全排人数少于30。 32.【解析】D。设加入x克浓度为25%的溶液后可以调配出浓度为30%的溶液，由题意可得：，解得x=250。 33.【解析】D。设4个连的人数分别为a，b，c，d，根据题意可知，1a+b=188，2b+c=168，3c+d=192。1+3-2得，a+d=188+192-168=212，即一连与四连人数和为212人。 34.【解析】C。该月共有10个双休日，且该月*后一日为周日，因此，该月至少有30天，排除A项。一个月共有10个双休日，且该月*后一日为周日，则该月首日必然为周五(该月有31天时)或周六(该月有30天时)，排除B、D两项。只有C项符合。 35.【解析】A。设工程总量为120，则甲队的效率为12，乙队的效率为15，丙队的效率为8，丙队休息的天数为x，根据题意可列方程：12×3+15×4+8(4-x)=120，解得x=1，A项正确。 36.【解析】A。设两种培训都参与的人数为x。根据题意，只参加理论培训的人数为4x，参加理论培训的人数为4x+ x =5x，参加实践培训的人数为5x×4=20x，只参加实践培训的人数为20x–x=19x，参加培训的人数为x+4x+19x=24x，未参加培训的人数为24x÷60%-24x=16x。因此未参加培训人数是只参加理论培训人数的4倍。 37.【解析】B。如下图所示，A、C两地距离为4000÷=6000(米)，B、C两地的距离为6000-4000=2000(米)。甲骑车从A地到C地需6000÷250=24(分)，乙步行从B地到C地需2000÷100=20(分)，那么20分钟后乙从C地返回，甲此时距C地距离为6000-250×20=1000(米)。此时问题便转化为两人的相遇问题，相遇时距C地距离为(米)。 38.【解析】B。设大立方体的长、宽、高分别是a、b、c。由题意得： ，(一)式加(二)式可得c(a+b)=120，则a+b=;代入3式，解得abc=432，即立方体的体积是432立方厘米。 39.【解析】A。除抽到4张老K和大王的顺序会影响所求概率外，抽到其他牌的顺序对结果不会产生影响。则本题可看做“4张老K和一张大王排序，大王排在*后一张”的问题。大王排在5张牌*后一张的概率是=。 40.【解析】B。甲、乙、丙的工作效率比为，即30:25:12。则工作完成时，甲比丙多加工了2010÷(30+25+12)×(30-12)=540(个)零件。 41.【解析】C。根据题意，小船顺水速度为40+10=50(千米/小时)，逆水速度为40-10=30(千米/小时)。设A、C间距离为x千米，则B、C间距离为(x-20)千米。根据题意列方程：，解得x=200，C项正确。 42.【解析】B。根据题干中“及格人数……恰是不及格人数的6倍”可知，总参赛人数必是7的倍数。观察选项，只有B项是7的倍数，当选。 43.【解析】A。利用赋值法，设正方形的边长为1，则正方形的面积为1×1=1，等腰直角三角形的面积为，剩余部分面积为1-=，A项正确。 44.【解析】B。设该品牌饮料一箱有x瓶，每瓶售价y元。根据题意可列方程组： ，解得x=10或x=-13(舍弃)。本题选B。 45.【解析】D。由容斥公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C可得，55=35+28+31-(A∩B+B∩C+A∩C)+6，解得A∩B+B∩C+A∩C=45。只参加两种培训班的学生人数为A∩B+B∩C+A∩C-3(A∩B∩C)=27，因此，只参加一种特长培训班的学生人数为55-6-27=22。 46.【解析】B。所有项的分母都可以转化为两个相邻数的乘积。根据裂项公式，原式可转化为：。 47.【解析】B。根据上下坡平均速度公式：(千米/小时)。本题也可用赋值法求解。 48.【解析】C。根据“各位上的数的和是15”排除A项。根据“新数比原数的3倍少39”，则新数也应是三位数，而B、D两项的三倍减39的差都是四位数，不符合题意，排除。本题选C。 49.【解析】A。重量相等时，三筐苹果重量均为120÷3=40(斤)。设第二筐原有苹果x斤，根据题意可列方程：x+15-8=40，解得x=33。 50.【解析】D。任取5个球，小于或等于6分的取法有：(1)5个白球;(2)4个白球，一个红球。则小于或等于6分的取法共有=66(种)。因此，总分不少于7分的取法有(种)。 51.【解析】D。由题意可知，该队的胜场数和平场数之和为28-6=22(场)，设胜场数为x，则平场数为(22-x)，根据题意可列方程：3x+(22-x)=40，解得x=9。 52.【解析】B。设商品定价为x元。由题意可列方程：[0.85x-(x-45)]×8=(45-35)×12，解得x=200。 53.【解析】B。从9个数中任取3个数，有种不同的取法。每种取法取出的数字都有各位数字递增或递减两种排列方法，则总的数字个数是×2=168(个)。 54.【解析】A。利用赋值法，设第一次加水后农药的量为6，则溶液的量为6÷6%=100。设每次加水的量为x，由题意可列方程：6÷(100+x)=4%，解得x=50。则第三次加水后，农药溶液的浓度为6÷(100+50+50)=3%。 55.【解析】A。根据物体自由落体和圆周运动特性，小球从A点到B点的运动轨迹如下图所示。其中，小球从A到C做自由落体运动，从C到B做圆周运动。线段AC的长度与弧CB的长度之和即为小球的移动距离。△AOC是等边三角形，AC=AO=1;。因此，小球的移动距离为(1+)。 56.【解析】D。逆向分析法求解。从10人中选出2人，2人恰好相邻的选法有10种;任选2人的选法有=45(种)。因此，从10人中选出2人，2人恰好不相邻的选法有45-10=35(种)。 57.【解析】C。解法一：有366部手机不是A公司的，有276部手机不是B公司的，则B公司参展手机比A公司参展手机多366-276=90(部)。因此，B公司参展手机有(378+90)÷2=234(部)。 解法二：设A公司的手机数为集合A，B公司的手机数为集合B，参展的全部手机数为集合C。根据题意可列方程组：，解得B=234，本题选C。 58.【解析】B。若要40个同学每人分到的书都不一样多，那么至少应该有1+2+3+…+40=820(本)书。现在只有819本书，少了1本，因此必须有同学少拿一本，即至少有2个同学分得同样多的书。 59.【解析】A。设哥哥现在x岁，弟弟现在y岁。根据“两人年龄差始终不变”可列方程组： ，解得x=17，y=12。 60.【解析】C。本题是鸡兔同笼问题的变式，即得失问题。根据公式：损失件数=(应得总钱数-实得总钱数)÷(每件应得钱数+每件损赔钱数)可得，不合格的灯泡数为(4×1000-3525)÷(15+4)=25(个)。 61.【解析】C。根据运算定义，A项=10π，C项=32。观察可知，四个选项中C项*大。 62.【解析】C。10道题的分数构成公差是2的等差数列。等差数列的中项为100÷10=10，因此，第5项为9，第6项为11，则第8项为11+2×(8-6)=15。 63.【解析】A。设甲盒原有棋子x粒，乙盒原有棋子y粒，根据题意可列方程组： ，解得x=36，y=72，A项正确。 64.【解析】B。设兔子的速度为6x米/分，则狐狸速度为4x米/分，松鼠速度为3x米/分。根据题意可列方程：4x-3x=14，解得x=14，则半分钟兔子比狐狸多跑×(6x-4x)=14(米)。 65.【解析】D。设工程总量为1，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为。8天后，剩余的工作量为1-(+)×8=，丙队的工作效率为÷6=。因此，丙队单独做需要15天。 66.【解析】B。一个男职员参加培训的情况有=6(种);两个男职员参加培训的情况有=1(种)。则至少有一个男职员参加培训的概率是。 67.【解析】C。逆向分析法求解。甲或乙安排在星期五值班，共有(种)安排方法，总的安排方法有(种)。因此，甲、乙两人不安排在星期五值班的排班方法由120-48=72(种)。 68.【解析】D。总共倒出纯酒精60×=30升，设第一次倒出纯酒精x升，由题意可列方程：，解得x=10或x=96(舍弃)。 69.【解析】B。每6块编上相同的号码，则60个木块总共可分成60÷6=10(组)。由抽屉原理可知，至少需要取出10×(3-1)+1=21(块)才能保证有三块号码相同。 70.【解析】C。本题是草逐渐减少的牛吃草问题。设每天的长草量为x，总草量为y。根据公式“(对应的牛的数量-草场每天的长草量)×草可供牛吃的天数=*初的总草量”可列方程组： ，解得x=-4，y=120，则可供11头牛吃120÷[11-(-4)]=8(天)。 71.【解析】C。设A组5名培训老师每人所带的员工人数均为x，B组7名培训老师平均每人所带的员工人数均为y，根据题意可列方程：5x+7y=31。因为x、y为正整数，则x只能为2，y只能为3，目前该单位还在接受培训的员工人数为4x+3y=17(人)。 72.【解析】D。设2名研究员退出前，6名研究员每人需要培育x株种苗，根据题意可列方程：，解得x=40。因此，农作物公司总共需要(40-10)×6=180(株)树苗。 73.【解析】D。方法一：第二次调入男生后，男生比例增加了85%-80%=5%。假如再调入同样数量男生，增加的比例必小于5%，即男生所占比例小于90%，只有D项符合。 方法二：利用赋值法，女生数量始终不变，设女生数量为60人。则第二次调入男生60÷(1-85%)-60÷(1-80%)=100(人)。假如再调入同样数量男生，女生所占比例为60÷[60÷(1-85%)+100]=12%，男生所占比例为1-12%=88%。 74.【解析】A。超过2公里的部分每公里费用构成公差是1的等差数列，甲、乙两人超出2公里部分各付费72元和99元。设甲、乙两人超过2公里后的计费公里数分别为x和y，由题意可列方程组： ，解得x=9，y=11。因此乙比甲计费公里数多11-9=2(公里)。 75.【解析】D。设只被一人解出的题数为x道，只被两人解出的题数为y道，只被三人解出的题数为z道，根据题意可列方程组： ，解得，x=24+z≥24，只有D项符合。 76.【解析】D。灯开始时是关闭的，因此，当一盏灯被拉的次数是奇数时，这盏灯会亮。学生的序号是灯号的约数时才会拉灯，因此，当灯号有奇数个约数时，灯*后才亮。1到10中只有1、4、9有奇数个约数，D项符合，当选。 77.【解析】D。由题干运算规律可推得，8△6=8+88+…+888888。由尾数法可知，8+88+…+888888的尾数为8×6的尾数8，排除B、C两项。A项886728<888888，排除。本题选D。 78.【解析】B。31.21×16+3.121×120+312.1×6.2=31.21×(16+12+62)=31.21×90，尾数为9，B项正确。 79.【解析】D。设甲、乙两地相距x米。根据题意可列方程：，解得x=9000，即甲、乙两地相距9千米。 80.【解析】A。1分25秒=85秒，2分40秒=160秒。设火车长x米，火车的速度为v米/秒，根据火车过桥(隧道)公式可列方程组： ，解得v=12，x=120，本题选A。 81.【解析】C。设乙的工作效率为1，甲的工作效率为x。由题意可以列方程：，解得x=3。则工作总量为12+6×3=30。甲先做3小时后，再由乙接着做，还需要(30-3×3)÷1=21(小时)。 82.【解析】D。利用赋值法，设商品总进价为100。原来能获利润为100×50%=50，实际获得利润为50×82%=41，开始销售的70%商品获得的利润为50×70%=35，余下的30%商品获得的利润为41-35=6。因此，余下商品的折扣为(6+100×30%)÷[100×30%×(1+50%)]=0.8，D项正确。 83.【解析】A。设冰箱原成本为x元，一共有y台，根据题意可列方程组： ，解得x=1440，y=75，A项正确。 84.【解析】B。设原长方形的短边长为x厘米，根据题意，长边长为(x+8)厘米，可列方程：，解得x=8或x=-8(舍弃)。因此，原长方形面积为8×(8+8)=128(平方厘米)。 85.【解析】D。乙给甲钱的概率，即三枚硬币全是正面向上或全是反面向上的概率是，甲给乙钱的概率是。因此，从长远看，甲若要不亏钱，应该要求乙每次至少给10×()=30(元)。 86.【解析】A。利用插空法求解。节目表上原有3个节目，则有4个空可以安排新节目。添加的2个节目安排在一起，有(种)安排方法。添加的2个节目不安排在一起，有(种)安排方法。因此，总共有8+12=20(种)安排方法。 87.【解析】A。设甲、乙、丙三种维生素的数量分别为集合A、B、C。三种维生素都不含的有7种，则至少含一种的食物有有39-7=32(种)，即A∪B∪C=32。根据三集合容斥公式，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C，则有32=17+18+15-7-6-9+ A∩B∩C，解得A∩B∩C=4，即三种维生素都含的食物有4种。 88.【解析】B。甲杯奶茶的浓度为120÷300×100%=40%，乙杯奶茶的浓度为90÷120×100%=75%。根据十字交叉法可得： 甲 40% 75%-50%=25% 50% 乙 75% 50%-40%=10% 因此，兑成浓度50%的奶茶，需要甲、乙两种奶茶的质量比为。观察选项，只有B项符合。 89.【解析】B。当某年1月1日是星期日时，该年的星期日数*多，*多有366÷7=53…2取整即53个。每个月至少有4个星期日，则有5个星期日的月份*多有53-4×12=5(个)。 90.【解析】C。设每天长草量为x，*初总草量为y，根据“牛吃草”问题公式(对应的牛的数量-草场每天的长草量)×草可供牛吃的天数=*初的总草量，可列方程组： ，解得x=9，y=240。设原来有z头牛吃草，可列方程：6(z-9)+2(z-4-9)=240，解得z=40，C项正确。 91.【解析】A。根据幂次运算公式，2x-2y=2x×2-2y=2x÷4y=。 92.【解析】B。环形相遇时，每次相遇所走的路程和为一圈。因此，他们第二次相遇时，所走的路程为400×2=800(米)，则出发后800÷(9+16)=32(分钟)时他们第二次相遇。 93.【解析】C。利用赋值法，设两车之间的距离为12，骑车速度为v1，电车速度为v2。根据题意可列方程组： ，解得v2=2，v1=1。因此，发车的间隔时间为12÷2=6(分钟)。 94.【解析】C。设队伍的长度为1，传令兵速度为v1，队伍速度为v2。根据传令兵行走的时间与队伍行走的时间相等，可列方程：，化简得，解得或(舍弃)。因此，传令兵的速度是队伍速度的()倍，则传令兵从出发到回到队尾所行走的路程是队伍长度的()倍。 95.【解析】C。设这批零件有x个。由题意可列方程：，化简得。因为x是整数，则x必可以被99整除，即x是11和9的倍数。观察选项，只有A项是11和9的倍数，当选。 96.【解析】C。4颗糖中任取2颗，其中有1颗是牛奶味的情况有(种);另一颗糖也是牛奶味的情况是这5种情况中的1种。因此，所求的概率为。 本题易误认为题干所求概率与“四颗任取两颗，两颗都是牛奶味的概率”等价，从而误选D项;或误认为“其中一颗是牛奶味的，则剩下一颗为三种糖任意一种的概率相等”，从而误选A项(实际上，剩下的一颗中，巧克力味和果味的概率各占，牛奶味的概率占)。 97.【解析】D。利用插空法求解。未命中的4枪构成5个插空。先插入与另三枪不相连的1枪，共有(种)插法;再插入相连的三枪，由于与已插入的一枪不能相连，则有4个空可以插入，共有=4(种)插法。因此，一共有5×4=20(种)情形。 98.【解析】D。*不利原则求解。当摸出红球80只、其余每种球各9只时，再摸出任意一只球即可保证摸出两种不同颜色的球各10只。因此，至少需要摸出80+9×3+1=108(只)球。 99.【解析】C。由AB∥DE可得，，解得AB=;又因为CF是直角△ABC斜边AB对应的中线，则有AB=2CF，解得CF=;因此，，解得HF=。 100.【解析】C。解法一：设哥哥现在年龄是x岁，哥哥当年年龄是y岁。根据题意，哥哥与弟弟各自“现 在的年龄”与“当年的年龄”的差相等，可列方程组： ，解得x=18，y=12。 解法二：由“哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍”可知，哥哥现在的年龄必能被3整除，排除B、D两项。再由“哥哥与弟弟现在的年龄和是30岁”可知，哥哥现在的年龄必大于15岁，排除A项，只有C项符合。
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选择项目公务员事业单位军队文职选调生公选遴选医疗卫生公安招警金融银行教师招聘三支一扶社区工作者 事业单位考试题库：数学运算100题 1.早晨九点整，小东、小明和小红三个人同向而行，小明在小东前200米，小红在小明前300米。小东的速度是80米每分钟，小明的速度是50米每分钟，小红的速度是40米每分钟。在什么时刻时，三人互不并行且小东与小明、小红之间的距离是相同的( ) A.9:10 B.9:14 C.9:24 D.9:32 2.某科室有40人参加体育活动，统一发放衬衫，衬衫编号为1~40，其中，穿编号为3的倍数的衬衫的人参加上午的足球赛，穿编号为5的倍数的衬衫的人参加下午的篮球赛，穿其余编号的衬衫的人员当观众。那么观众人数与只参加下午篮球赛的人数之比为( ) A.21?8 B.7?2 C.19?8 D.21?11 3.因业务调整，甲部门的半数业务骨干调入乙部门，甲部门的业务骨干占本部门总人数的比例变为10%。随后甲部门10名非业务骨干辞职，甲部门业务骨干占该本部门总人数的比例变为15%。业务调整前，甲部门有业务骨干( )名。 A.6 B.8 C.9 D.10 4.为增强员工间的团队合作意识，鼓励员工多参与集体体育活动，公司计划拿出不超过2000元的资金购买一批足球和篮球。已知足球和篮球的单价比为2∶3，单价和为90元，若要求购买足球和篮球的总数量是43个，且购买的篮球数量多于24个，则足球和篮球应各买多少个( ) A.足球18个，篮球25个 B.足球17个，篮球26个 C.足球16个，篮球27个 D.足球15个，篮球28个 5.要用篱笆围成面积均为4的直角三角形院子和长方形院子，在用料*省的情况下，两院子周边篱笆的长度之比为( ) A. B. C. D. 6.一只小虫从棱长为2的正三棱锥(如图)中的A点爬到B点(为所在线段的中点)，且小虫只在面OAC和面OCD中移动。问该小虫爬过的*短路程为( ) A. B. C. D.3 7.甲、乙、丙、丁四支足球队展开单循环比赛，任意两队之间都要比赛1场，已知甲队已比赛了3场，乙队已比赛了2场，丙队已比赛了1场，则丁队已比赛了几场( ) A.3 B.2 C.1 D.0 8.小明所在的高二年级共10个班300人，每个班级人数都不相同。若人数第4多的班级有31人，则人数*多的班级至少有多少人( ) A.37 B.36 C.35 D.34 9.一个正十二面体随意翻动，每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同，那么这个正十二面体的颜色至少有几种( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10.朝阳公园拟定在一个400米的环形跑道两侧每隔五米种植1棵香樟树(内外环周长差以及树桩直径长度忽略不计)，并把这项植树任务平均分配给公园的4个工人。但1个工人正准备休假，为了使该工人正常休假，且其他工人的工作量减少，则还需要外聘几个工人( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.职称英语考试当天，为扩大宣传度，某教育培训机构在10个考点摆放25个相同的宣传板，要求每个考点至少2个，*多不超过4个，则不同的安排方式有( )种。 A.783 B.1092 C.1452 D.1524 12.为应对春运期间的汽车站售票高峰，客运部门开展了网上提前售票业务。某天工作人员上班时发现昨天下班到今天上班前已累积了一定数量的购票信息，假定从上班开始单位时间出现的新的购票信息数量相同，如果6名工作人员同时处理需1.5小时，如果5名工作人员同时处理需2小时，如果4名工作人员同时处理需( )小时。 A.4 B.3.5 C.3 D.2.5 13.某公司年会上，主持人组织了20名员工围坐在一起轮流表演节目。他们按顺序从1到5依次不重复地报数，数到5的员工出来表演节目，并且表演过的员工不再参加报数，那么在仅剩两名员工没表演过节目的时候，共报数( )人次。 A.80 B.110 C.90 D.100 14.某中学给住校生分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人，如果每个房间住5人，则有2间没人住，其他房间住满。则总共有多少人是住校生( ) A.60 B.65 C.70 D.75 15.某部门组织定向越野活动，给参与者每人10元，只能在指定商店购买价格1.5元的矿泉水和2.5元的面包，每名参与者至少购买一样物品。若参与者中一定至少有两人的购买组合相同，那么至少有多少名参与者( ) A.16 B.18 C.20 D.21 16.某班学生在操场上上体育课，现在需要排队，要求每一排的人数相同。如果排成4排，则有3人剩余;如果排成5排，则有2人剩余;如果排成6排，则有1人剩余。问这个班有学生多少人( ) A.63 B.67 C.73 D.77 17.某班有80%的学生参加课外辅导班。其中参加英语辅导班的占全班总人数的40%，参加语文辅导班的占30%，参加数学辅导班的占50%。已知参加两个辅导班的学生人数与参加三个辅导班的学生人数的比例为3?1。问没参加课外辅导班的学生人数与参加两个辅导班的学生人数的比例为( ) A.3?1 B.2?l C.1?3 D.1?2 18.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，已知两者速度之比为7?5，若两人同向而行，甲追上乙需要3小时。若两人相向而行，则两人几小时后相遇( ) A.0.5小时 B.1小时 C.1.5小时 D.2小时 19.蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅膀，现在三种昆虫共18只，共有118只脚和20对翅膀，则其中有蜻蜓多少只( ) A.5 B.6 C.7 D.8 20.小明左右手各拎了一兜糖，两兜共有108颗糖。到家后小明先从左手兜里取出放入右手兜，再从右手兜里取出放入左手兜，这时两兜的糖果数目相等，问左手兜原有糖果多少颗( ) A.40 B.48 C.52 D.60 21.为了更好地开展群众路线实践活动，某事业单位组织三个部门全部职工去七个社区开展活动，已知三个部门职工人数之比为2∶1∶3，分布在七个社区的职工数恰成等差数列，则参加活动的职工总人数可能是( ) A.266 B.282 C.294 D.308 22.小张、小王、小李、小赵四名同学去吃饭，总共消费157元，由于四人中无人能付清全部餐费，需一起出钱结账。已知小张所出的钱数是小王、小李所出钱数之和，小李所出的钱数是小赵、小王所出钱数的和，四人所出钱数均为整数，且各不相同，问小张出了多少元钱( ) A.35 B.44 C.56 D.65 23.某个大型会议服务机构每周一至周日均承办会议。周一至周五每天有2个不同的场地可以提供，周六和周日每天有1个场地可以提供。某周该机构共接到7个会议委托，其中2个要求在周一举行，2个要求在周三举行，1个要求在周六举行，其他的会议在该周任何时间均可。问一共有多少种安排方式( ) A.494 B.98 C.168 D.560 24.老王有一个拉杆箱，因为很久没用，密码忘记了。密码共3位数字，他依稀记得3位数字均为偶数，*后一个数字是6，中间的数字不是6，则该密码有几种可能( ) A.15 B.16 C.20 D.l8 25.铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可完成全长的，这条管道全长是多少米( ) A.1000 B.1100 C.1200 D.1300 26.从装有120克浓度为80%酒精溶液的烧杯中倒出60克酒精溶液后，再加入60克清水并使之混合均匀。接着重复以上步骤2次，问*终烧杯中的酒精溶液浓度为多少( ) A.10% B.12.5% C.15% D.17.5% 27.某城市周一至周五，按照星期的奇偶性进行车牌号的单双号限行，即周一、周三、周五单号限行，周二和周四双号限行，已知3月单号限行的天数比双号限行的天数多5天，该月的*后一天是单号限行，则3月1号可能是( ) A.周六 B.周日 C.周四 D.周五 28.小王*近在网上买了16元一袋的零食、10元一支的牙膏和7元一瓶的饮料共花了150元。如果他买的每一样物品数量都不相同，零食数量*多而饮料*少，那么他买的牙膏数量比饮料多几个( ) A.1 B.2 C.3 D.4 29.某公司组织运动会，据统计，参加百米跑项目的有86人，参加跳高项目的有65人，参加拔河项目的有104人，其中，至少参加两种项目的人数有73人，三项都参加的有32人，则该公司参赛的运动员有( )人。 A.89 B.121 C.l50 D.185 30.某店商品，价格200元以内打八折，价格在200元以上的，超出部分享受更低折扣，甲在该商店购买A商品花了283.5元，乙在该商店购买B商品花了225元，已知A商品标价高出B商品的标价30%，那么该店商品超出200元的部分打几折( ) A.7.5 B.7 C.6.5 D.6 31.100个人排成一列，排头到排尾从1开始依次报数，数到5的整数倍的人出列休息，每数完一轮，再由排头从1开始重新报数，第几轮开始时全排人数少于30( ) A.6 B.7 C.8 D.9 32.有浓度为40%的甲溶液80g，放置一天后，蒸发掉15g的水分，请问需要加入多少克浓度为25%的相同溶质的乙溶液，才能使混合溶液的*终浓度达到30%( ) A.125 B.150 C.175 D.250 33.某次新兵训练共有4个连参加，其中一连与二连人数和为188人，二连与三连人数和为168人，三连与四连人数和为192人。则一连与四连人数和为多少( ) A.190 B.183 C.198 D.212 34.某月共有10个双休日，且该月*后一日为周日。该月份可能为( ) A.首日为周一的2月 B.首日为周二的3月 C.首日为周五的5月 D.首日为周六的8月 35.某市有甲、乙、丙三个工程队，有一个工程需要三个工程队合作完成，已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要8天，丙队单独完成这项工程需要15天。现三队合作，但甲队因故只参加了3天，丙队也休息了若干天，*后该工程用了4天完成，则丙队休息的天数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 36.某公司组织员工参加理论培训与实践培训，有60%的员工报名参加，已知参加实践培训的人数是参加理论培训人数的4倍，两种培训都参与的人数占只参加理论培训人数的，则未参加培训人数是只参加理论培训人数的( )倍。 A.4 B.3.5 C.3 D.2 37.甲、乙两人分别从A、B两地同时同向沿着笔直的公路出发去往C地，并且到了C地立即返回。已知B地在A地前方4000米，A、B两地的距离是A、C两地距离的，甲骑车每分钟走250米，乙步行每分钟走100米，那么甲、乙两人相遇时距C地多少米( ) A. B. C.1000 D.1200 38.由若干个小立方体组成的大立方体的主视图面积为72平方厘米，左视图面积是48平方厘米，俯视图周长与面积数值之比为5∶9，则该立方体的体积是( )立方厘米。 A.288 B.432 C.648 D.864 39.—副扑克牌，拿出小王之后，一共是五十三张，充分洗牌后朝下放置。接下来从里面依次抽出一张一张的牌，在抽到大王之前就抽到全部四张老K的概率是多少( ) A. B. C. D. 40.甲、乙、丙三人共同加工2010个零件，如果他们加工一个零件分别需要10分钟、12分钟和25分钟，那么当工作完成时，甲比丙多加工了几个零件( ) A.450个 B.540 个 C.600 个 D.720 个 41.快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途径B码头后继续顺流驶向C码头，到达C后掉头驶回B码头共用10小时。若A、B距离20千米，快艇在静水中速度为40千米/小时，水流速度为10千米/小时，则A、C间距离为( ) A.120千米 B.180千米 C.200千米 D.240千米 42.某区举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人;及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍。共有多少人参赛( ) A.376 B.392 C.408 D.424 43.将一个正方形的相邻两边的中点截去一个等腰直角三角形，剩余部分面积是原正方形面积的( ) A. B. C. D. 44.某品牌瓶装饮料每箱价格26元。某商店对该瓶饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元。问该品牌饮料一箱有多少瓶( ) A.6 B.10 C.12 D.24 45.五年级一班共有55个学生，在暑假期间都参加了特长培训班，35人参加书法班，28人参加美术班，31人参加舞蹈班，其中以上三种特长培训班都参加的有6人，则有( )人只参加了一种特长培训班。 A.45 B.33 C.29 D.22 46.的值是( ) A. B. C. D. 47.一个人骑自行车过桥，上桥速度为每小时12千米，下桥的速度为每小时24千米，上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少( ) A.14千米/小时 B.16千米/小时 C.18千米/小时 D.20千米/小时 48.一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如果颠倒各位上的数的顺序，则所成的新数比原数的3倍少39。这个三位数是( ) A.196 B.348 C.267 D.429 49.三筐苹果共重120斤，如果从第一筐中取出15斤放入第二筐，从第二框中取出8斤放入第三筐，从第三筐中取出2斤放入第一筐，这时三筐苹果的重量相等，问原来第二筐中有苹果多少斤( ) A.33 B.34 C.40 D.53 50.一个口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种( ) A.3 B.120 C.180 D.186 51.足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。如果某俱乐部队共打了28场联赛，其中负6场，共得40分，那么这个队胜了多少场( ) A.8 B.10 C.12 D.9 52.某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个或按定价每个减价35元出售12个，二者所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元( ) A.180 B.200 C.210 D.220 53.由数字1，2，3，…，9组成的三位数中，各位数字递增(如“249”)或递减(如“764”)顺序排列的数的个数是( ) A.120 B.168 C.216 D.336 54.一桶农药，加入一定量的水稀释后，浓度为6%;再加入同样多的水稀释，农药的浓度变为4%，若第三次再加入同样多的水，农药的浓度将变为多少( ) A.3% B.2.5% C.2% D.1.8% 55.如图所示，长为1的细绳上系有小球，从A处放手后，小球第一次摆到*低点B处共移动了多少距离( ) A.1+ B. C. D.1+ 56.10个人围成一圈，需要从中选出2个人，这2个人恰好不相邻，问有多少种选法( ) A.9 B.10 C.45 D.35 57.在一次展览会上，展品上有366部手机不是A公司的，有276部手机不是B公司的，但两公司的展品共有378部，问B公司有多少部手机参展( ) A.134 B.144 C.234 D.244 58.全班有40个同学来分819本书，每个人至少分到一本，请问，至少有几个同学分得同样多的书( ) A.0 B.2 C.3 D.4 59.哥哥对弟弟说：“当我在你现在的年龄时，你才7岁。”弟弟对哥哥说：“当我长到你现在的年龄时，你已22岁了。”问弟弟现在多少岁( ) A.12 B.15 C.17 D.19 60.灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资，每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格( ) A.15 B.20 C.25 D.30 61.定义新运算：，则下列各项中*大的是( ) A. B.20 C. D.30 62.一张考试卷共有10道题，后面的每一道题的分值都比其前面一道题多2分。如果这张考试卷的满分为100分，那么第八道题的分值是( ) A.9分 B.14分 C.15分 D.16分 63.甲、乙两盒共有棋子108颗，先从甲盒中取出放入乙盒，再从乙盒取出放回甲盒，这时两盒的棋子数相等，问甲盒原有棋子多少颗( ) A.36 B.42 C.48 D.54 64.三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米。那么半分钟兔子比狐狸多跑( )米。 A.28 B.14 C.19 D.7 65.有一个工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队同做8天后，余下的由丙队单独做需要6天完成。这个工程由丙队单独做需要几天完成( ) A.12 B.13 C.14 D.15 66.一个办公室有2男3女共5个职员，从中随机挑选出2个人参加培训，那么至少有一个男职员参加培训的可能性有多大( ) A.60% B.70% C.75% D.80% 67.某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲、乙两人都不能安排星期五值班，则不同的排班方法共有( )种。 A.6 B.32 C.72 D.120 68.容器里盛满60升纯酒精，倒出若干升后，用水加满，然后倒出比上次多14升的溶液，再用水加满。如果这时容器里的水和纯酒精各占一半，问第一次倒出的纯酒精是多少升( ) A.6 B.8 C.9 D.10 69.布袋中有60个形状、大小相同的木块，每6块编上相同的号码，那么一次至少取出多少块，才能保证其中至少有三块号码相同( ) A.20 B.21 C.22 D.23 70.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天( ) A.4 B.6 C.8 D.10 71.某单位组织31名员工分A、B两组分别由5名和7名培训老师进行培训，且A组员工恰好能平均分配给5名培训老师，B组员工也能平均分配给7名培训老师。后来由于部分员工通过了考核而退出培训，需要培训的员工人数减少，单位保留了A组4名培训老师、B组3名培训老师，但每位老师所带的员工人数不变，那么目前该单位还有多少员工正在接受培训( ) A.15 B.16 C.17 D.18 72.6名研究员要为某农作物育种公司培育一批种苗，在计划培育阶段，为了保证一定的存活率，每人均要多培育10株种苗。但由于临时任务，2名研究员不能参加培育工作，剩下的每人要比2名研究员退出前多培育20株种苗。请问农作物公司总共需要多少株种苗( ) A.90 B.120 C.l50 D.180 73.某学校有学生若干名，从别的学校调入一些男生后，男生所占比例为80%;再从别的学校调入同样数量的男生后，比例变为85%，假如再调入同样数量的男生，那么此时的男生所占比例为( ) A.95% B.92% C.90% D.88% 74.某城市出租费实行分段计费，2公里内3元，超出2公里部分首公里4元，之后以1元每公里的幅度递增，不足公里时以整公里计算。甲乙两人分别付费75元和102元，则乙比甲计费公里数多( )公里。 A.2 B.4 C.6 D.8 75.三个中学生比赛做国际物理奥林匹克试题。每人都解出了30道题中的12道，且所有题都已被这三人解出。这30道物理题中，只被其中一人、两人和三人解出的题数各不相等，则只被其中一人解出的题数是( ) A.14 B.15 C.22 D.25 76.走廊里有10盏灯，从1到10编号，开始时电灯全部关闭，有10个学生依次通过走廊，第一个学生把所有的灯绳都拉了一下，第二个学生把2的倍数的灯绳都拉了一下，第三个学生把3的倍数的灯绳都拉了一下……，第10个学生把10号灯绳拉了一下。假定每拉一次灯绳灯的亮度都改变一次，问*后下面哪盏灯是亮的( ) A.5号灯 B.6号灯 C.8号灯 D.9号灯 77.定义新运算：3△2=3+33=36，2△3=2+22+222=246，1△4=1+11+111+1111=1234。则8△6的值为( ) A.886728 B.986720 C.986725 D.987648 78.31.21×16+3.121×120+312.1×6.2的值是( ) A.3121 B.2808.9 C.4125 D.3768 79.某人骑自行车从甲地到乙地，用20分钟行完全程的。然后每分钟比原来多行60米，15分钟的行程和前面的行程一样。甲、乙两地相距多少千米( ) A.12 B.10.8 C.10 D.9 80.火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒，则火车车身长为( ) A.120米 B.100米 C.80米 D.90米 81.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成;甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲先做3小时后，再由乙接着做，还需要多少小时完成( ) A.16 B.18 C.21 D.24 82.某超市购进一批商品，按照能获得50%的利润定价，结果只销售了70%，为尽快将余下的商品销售出去，超市决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来能获得利润的82%，问余下的商品几折销售( ) A.6.5折 B.7折 C.7.5折 D.8折 83.电器厂销售一批冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作成本提高了，所以利润减少了25%。则这批冰箱一共有多少台( ) A.75 B.80 C.85 D.90 84.一个长方形，若将短边长度增加4厘米，长边长度增加一倍，则面积是原来的3倍;若将长边缩短8厘米，则变成正方形，问原长方形面积是多少平方厘米( ) A.180 B.128 C.84 D.48 85.甲与乙准备进行一个游戏：向空中扔三枚硬币，如果它们落地后全是正面向上或全是反面向上，乙就给甲钱;但若出现两正面一反面或两反面一正面的情况，则由甲给乙钱。乙要求甲每次给10元，那么，从长远看，甲应该要求乙每次至少给( )元才可考虑参加这个游戏。 A.10 B.15 C.20 D.30 86.一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法( ) A.20 B.12 C.6 D.4 87.对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种( ) A.4 B.6 C.7 D.9 88.甲、乙两杯奶茶分别重300克和120克，甲中含奶茶粉120克，乙中含奶茶粉90克。从两杯中应各取出多少克才能兑成浓度为50%的奶茶140克( ) A.90 50 B.100 40 C.110 30 D.120 20 89.一个月*多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份*多有几个月( ) A.4个 B.5个 C.3个 D.6个 90.有一牧场，17头牛30天可以将草吃完，19头牛24天可以将草吃完。现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天将草吃完，问原来有多少头牛吃草( ) A.33 B.38 C.40 D.45 91.若2x=3，4y=5，则2x-2y的值为( ) A. B.-2 C. D. 92.老张和老王两个人在周长为400米的圆形池塘边散步。老张每分钟走9米，老王每分钟走16米。现在两个人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇( ) A.16 B.32 C.25 D.20 93.某人沿电车线路骑车，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求发车间隔时间( ) A.2分钟 B.4分钟 C.6分钟 D.8分钟 94.一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令，他到达队首后马上原速返回，当他返回队尾时，队伍行进的距离刚好与整列队伍的长度相等。问传令兵从出发到回到队尾所行走的路程是队伍长度的几倍( ) A.1.5 B.2 C. D. 95.某厂准备加工一批零件，原计划每天加工30个。当加工完时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前4天完成了任务。问这批零件共有几个( ) A.1980 B.1750 C.2160 D.1460 96.小张的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。小张任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小张取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性是多少( ) A. B. C. D. 97.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有三枪连在一起的情形有多少种( ) A.720 B.480 C.224 D.20 98.袋子里装有红色球80只，蓝色球70只，黄色球60只，白色球50只。它们的大小与质量都一样，不许看只许用手摸取，要保证摸出两种不同颜色的球各10只，至少应摸出多少只球( ) A.20 B.38 C.78 D.108 99.如图，直角△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线。若AD=5，CD=3，DE=4，则HF的长为( ) A. B. C. D. 100.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和是30岁，问哥哥现在多少岁( ) A.15 B.16 C.18 D.19 【参考答案】 1.【解析】A。根据题干中“小东与小明、小红之间的距离是相同的”可知，在所求时刻，小东在小明和小红之间。设过了x分钟，小东与小明、小红之间的距离相同，可列方程：(80-50)x-200=(200+300)-(80-40)x，解得x=10(分钟)，A项正确。 2.【解析】B。根据题意，40÷3=13…1，则参加上午足球赛的有13人;参加下午篮球赛的有40÷5=8，则参加下午篮球赛的有8人;40÷(3×5)=2…10，则两种比赛均参加的有2人。根据二集合容斥公式A∪B=A+B-A∩B，至少参加一项比赛的有13+8-2=19(人)，观众有40-19=21(人)，只参加下午篮球赛的有8-2=6(人)。所以二者之比为21?6=7?2。 3.【解析】A。根据题干中“甲部门的半数业务骨干调入乙部门”可知，甲部门的业务骨干数为偶数，排除C项。根据人数变化前后业务骨干所占比例分别为10%和15%可知，业务调整前甲部门业务骨干人数的一半，必能被10%和15%整除，排除B、D两项。本题也可用常规方法列方程求解。 4.【解析】A。足球的价格为90÷(2+3)×2=36(元)，篮球的价格为90-36=54(元)。设篮球买了x个，足球买了(43-x)个，可列不等式组，解得，且x为整数，则x只能为25。 本题也可运用代入排除法快速求解。将四个选项分别代入验证，A项，18×36+25×54=1998<2000，符合。B项比A项多了一个篮球，少了一个足球，而篮球比足球单价高18元，显然B项大于2000元。同理，C、D两项也大于2000元。 5.【解析】B。面积一定的直角三角形中，等腰直角三角形周长*小;面积一定的长方形中，正方形的周长*小(可用均值不等式证明)。因此，直角三角形院子周边篱笆长度为，长方形院子周边篱笆长度为。因此，两院子周边篱笆的长度之比为。 6.【解析】B。将面OAC和面OCD在同一平面内铺开，可得边长为2的菱形OACD(如下图)，小虫爬过的*短路程应为线段AB的长度。因为△OCD为等边三角形，又B点为OD中点，因此∠OCB=30°，∠ACB =∠ACO+∠OCB=90°，则△ACB为直角三角形。由勾股定理可知，BC=，AB2=AC2+BC2，所以。 7.【解析】B。一场比赛有两支足球队参加，则所有队伍进行的比赛场数之和必为偶数，排除A、C两项。总共有四支足球队单循环比赛，甲队已比赛了3场，则必与丁队进行过一场比赛，排除D项。 本题也可用常规方法分析求解。甲、乙、丙、丁四支足球队，甲队已比赛了3场，说明甲队与乙、丙、丁队各赛了1场。丙队只比赛了1场，说明丙队只和甲队比赛了1场。乙队已比赛了2场，只能是同甲队、丁队各赛1场。因此丁队共进行了同甲队、乙队的2场比赛，B项正确。 8.【解析】B。根据*不利原则，要使人数*多的班级人数尽量少，则其他班级人数应尽可能地多。设人数*多的班级*少有x人，人数排名第二的班级有(x-1)人，人数排名第三的班级有(x-a)人(a>1)，则其他班级人数如下表所示：x
x-1
x-a
31
30
29
28
27
26
25
由上表可知，人数排名4~10的班级总人数为，则排名前3的班级总人数为104。根据题意列方程x+(x-1)+(x-a)=104，解得。因为a是整数且a>1，所以当a取3时，方程有*小整数解x=36。 9.【解析】B。正十二面体每个面与五个面相邻，令朝上一面颜色为A，与其相邻的面颜色依次为B、C、D、B、C，而另六个面中，令朝下一面颜色为B，此时与其相邻的五个面均能与各自的相邻面区别开颜色。因此正十二面体*少需要4种颜色才能使朝上一面的颜色每次翻动后都与之前不同。本题选B。 实际上，如果熟悉著名的“四色定理”，本题可快速作答。四色定理：每个平面(或球面)地图都可以用不多于四种颜色来染色，而且没有两个邻接的区域颜色相同。题干中正12面体可看作一个球面，根据“四色定理”，使用不多于四种颜色，就可以使相邻两个面颜色不同，因此C、D两项可以排除。正十二面体每个面与5个面相邻，这5个面首尾相连，5是奇数，则至少需要3种颜色才能使这5个面之间任意相邻两个面颜色不同，而这5个面围住的1个面的颜色与这5个面都不相同。综上分析，只考虑正12面体的6个面时，就需要至少4种颜色才能满足要求，排除A项。 10.【解析】B。400米跑道每隔五米种1棵香樟树，两侧都种，则共种植香樟树400÷5×2=160(棵)，减少工作量后，每人的工作量为=32(棵)，共需要160÷32=5(人)，有一个工人正在休假，所以需要再外聘2个工人。 11.【解析】C。每个考点至少2个宣传板，可先将20个平均分到10个考点，还剩余5个，根据*多不超过4个的要求，这5个可以按照以下三种方式安排到不同考点中，即(2，2，1)、(2，1，1，1)、(1，1，1，1，1)。则不同的安排方式有(种)。 12.【解析】C。本题是牛吃草问题。运用公式y=(N-x)T，y表示待处理的购票信息，x表示购票信息的增长速度，N表示工作人员的数量，T表示处理完购票信息的时间。根据公式可得： ，解得x=2，y=6，T=3。 13.【解析】C。从反面考虑，仅剩余两名员工没有表演节目，说明已经有18名员工表演过节目。每5人次报数中有1人表演节目，18名员工表演过节目说明已报数18×5=90(人次)。 14.【解析】B。根据题干“每个房间住3人，则多出20人”，说明总人数除以3所得的余数必是20÷3的余数，即2。观察选项，只有B项被3除余数是2。本题也可用常规方法列方程求解。 15.【解析】C。根据购买面包的数来考虑可能的购买组合。*多购买的面包数为10÷2.5=4(个)。当购买的面包数为4时，购买的矿泉水数只有0一种可能;当购买的面包数为3时，购买的矿泉水数有0、1两种可能;当购买的面包数为2时，购买的矿泉水数有0、1、2、3四种可能;当购买的面包数为1时，购买的矿泉水数有0、1…4、5六种可能;当购买的面包数为0时，购买的矿泉水数有1、2…5、6六种可能。综上，总共的购买组合为1+2+4+6+6=19(种)，因此为了保证有两人购买的组合相同，需要至少有20名参与者。 16.【解析】B。本题考查的是余数问题中“余同”的情况，除数与余数的和为7。利用口诀“余同加余，和同加和，差同减差”求解，4、5、6三个数的*小公倍数是60，可得学生人数为(60n+7)。观察选项，只有B项满足要求。 17.【解析】C。利用赋值法，假设某班的学生人数为10，参加三个辅导班的学生人数为x，参加两个辅导班的学生人数为3x，根据三集合容斥公式，10×80%=10×40%+10×30%+10×50%-3x+x，解得x=2，则3x=6。因此没参加课外辅导班的学生数与参加两个辅导班的学生人数的比例为(10×20%)∶6=1?3。 18.【解析】A。利用赋值法，假设甲、乙二人速度分别为7千米/小时和5千米/小时，则A、B两地相距(7-5)×3=6(千米)。若两人相向而行，两人将在6÷(7+5)=0.5(小时)后相遇。 19.【解析】C。本题是鸡兔同笼问题，先把蜻蜓和蝉两种六只脚的昆虫看做一类。假设18只全是6只脚的昆虫，根据鸡兔同笼公式，蜘蛛数量为(118-6×18)÷(8-6)=5(只)。假设剩下的13只昆虫都是蝉，同理可知蜻蜓数量为(20-13)÷(2-1)=7(只)。 20.【解析】B。糖的数量只能是整数。根据题干“左手兜取出”，说明左手兜原有糖的数量是4的倍数;又因为108是4的倍数，所以右手兜原有的糖也是4的倍数。因此，根据“再从右手兜里取出”可推得，先前左手兜取出的这部分糖的数量也是4的倍数，则左手兜原有糖的数量必是16的倍数。观察选项，只有B项是16的倍数。 21.【解析】C。根据题意，总人数应是2+1+3=6的倍数;又因为总人数为7项等差数列的和，所以总人数必为7的倍数。观察选项，只有C项满足。 22.【解析】D。设小张、小王、小李、小赵所出的钱数分别为A、B、C、D，由题意可知1A=B+C，2C=B+D，3A+B+C+D=157。2式代入3式，得A+2C=157。因为2C必是偶数，则A必是奇数，B、C两项排除。由1、2可知，小张出的钱数*多，则有4A>157，排除A项。 23.【解析】C。使用优先法，先将周一举行的2场会议、周三举行的2场会议和周六举行的1场会议安排好，再安排剩余的会议。周一的会议有种安排方式，周三的会议有种安排方式，周六的会议有种安排方式。剩下的2场会议总共还有2×5+1×2-5=7(种)不同的场地或日期可以选择，即有种安排方式。因此，一共有(种)安排方式。 24.【解析】C。三位数字均为偶数，第一个数字有五种可能;中间的数字不是6，则中间的数字有0、2、4、8四种可能。因此该拉杆箱密码有4×5=20(种)可能。 25.【解析】C。设管道全长为x米，则甲队每天铺设米。根据题意可列方程：(+50)×4=x，解得x=1200(米)。本题也可由“全长的”推测管道全长是3的倍数，只有C项符合。 26.【解析】A。每次倒出酒精溶液再加水后，酒精浓度都是原先的=，则三次后，酒精浓度为=10%。 27.【解析】A。若某月有31天，1号的星期数为a，则该月31号的星期数为a+2。根据题意，3月31日是周一、周三或周五，则3月1日是周六、周一或周三。观察选项，只有A项符合。 28.【解析】B。由题意，每一样物品数量都不相同，但零食数量*多而饮料*少，因此可假设饮料、牙膏、零食的数量分别为1、2、3，则总共花费(元)，恰好是150元的一半。所以，饮料、牙膏、零食的实际数量应为假设数量的2倍，即2、4、6，牙膏数量比饮料多4-2=2(个)。 29.【解析】C。设参加百米跑、跳高、拔河项目的运动员分别为集合A、B、C，根据三集合容斥公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C，A∩B+B∩C+A∩C=73+32×2=137，A∩B∩C=32，则A∪B∪C=86+65+104-137+32=150(人)。 30.【解析】C。设A商品的标价为(200+x)元，B商品的标价为(200+y)元，超出200元部分折扣率为z，根据题意列方程如下： ，解得x=190，y=100，z=65%，即打6.5折。 31.【解析】B。第一轮结束有100÷5=20(人)休息，剩余100-20=80(人);第二轮结束有80÷5=16(人)休息，剩余80-16=64(人);第三轮结束有64÷5=12…4，取整即12人休息，剩余64-12=52(人);以此类推，第四轮结束剩余42人，第五轮结束剩余34人，第六轮结束剩余28人。因此，第七轮开始时全排人数少于30。 32.【解析】D。设加入x克浓度为25%的溶液后可以调配出浓度为30%的溶液，由题意可得：，解得x=250。 33.【解析】D。设4个连的人数分别为a，b，c，d，根据题意可知，1a+b=188，2b+c=168，3c+d=192。1+3-2得，a+d=188+192-168=212，即一连与四连人数和为212人。 34.【解析】C。该月共有10个双休日，且该月*后一日为周日，因此，该月至少有30天，排除A项。一个月共有10个双休日，且该月*后一日为周日，则该月首日必然为周五(该月有31天时)或周六(该月有30天时)，排除B、D两项。只有C项符合。 35.【解析】A。设工程总量为120，则甲队的效率为12，乙队的效率为15，丙队的效率为8，丙队休息的天数为x，根据题意可列方程：12×3+15×4+8(4-x)=120，解得x=1，A项正确。 36.【解析】A。设两种培训都参与的人数为x。根据题意，只参加理论培训的人数为4x，参加理论培训的人数为4x+ x =5x，参加实践培训的人数为5x×4=20x，只参加实践培训的人数为20x–x=19x，参加培训的人数为x+4x+19x=24x，未参加培训的人数为24x÷60%-24x=16x。因此未参加培训人数是只参加理论培训人数的4倍。 37.【解析】B。如下图所示，A、C两地距离为4000÷=6000(米)，B、C两地的距离为6000-4000=2000(米)。甲骑车从A地到C地需6000÷250=24(分)，乙步行从B地到C地需2000÷100=20(分)，那么20分钟后乙从C地返回，甲此时距C地距离为6000-250×20=1000(米)。此时问题便转化为两人的相遇问题，相遇时距C地距离为(米)。 38.【解析】B。设大立方体的长、宽、高分别是a、b、c。由题意得： ，(一)式加(二)式可得c(a+b)=120，则a+b=;代入3式，解得abc=432，即立方体的体积是432立方厘米。 39.【解析】A。除抽到4张老K和大王的顺序会影响所求概率外，抽到其他牌的顺序对结果不会产生影响。则本题可看做“4张老K和一张大王排序，大王排在*后一张”的问题。大王排在5张牌*后一张的概率是=。 40.【解析】B。甲、乙、丙的工作效率比为，即30:25:12。则工作完成时，甲比丙多加工了2010÷(30+25+12)×(30-12)=540(个)零件。 41.【解析】C。根据题意，小船顺水速度为40+10=50(千米/小时)，逆水速度为40-10=30(千米/小时)。设A、C间距离为x千米，则B、C间距离为(x-20)千米。根据题意列方程：，解得x=200，C项正确。 42.【解析】B。根据题干中“及格人数……恰是不及格人数的6倍”可知，总参赛人数必是7的倍数。观察选项，只有B项是7的倍数，当选。 43.【解析】A。利用赋值法，设正方形的边长为1，则正方形的面积为1×1=1，等腰直角三角形的面积为，剩余部分面积为1-=，A项正确。 44.【解析】B。设该品牌饮料一箱有x瓶，每瓶售价y元。根据题意可列方程组： ，解得x=10或x=-13(舍弃)。本题选B。 45.【解析】D。由容斥公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C可得，55=35+28+31-(A∩B+B∩C+A∩C)+6，解得A∩B+B∩C+A∩C=45。只参加两种培训班的学生人数为A∩B+B∩C+A∩C-3(A∩B∩C)=27，因此，只参加一种特长培训班的学生人数为55-6-27=22。 46.【解析】B。所有项的分母都可以转化为两个相邻数的乘积。根据裂项公式，原式可转化为：。 47.【解析】B。根据上下坡平均速度公式：(千米/小时)。本题也可用赋值法求解。 48.【解析】C。根据“各位上的数的和是15”排除A项。根据“新数比原数的3倍少39”，则新数也应是三位数，而B、D两项的三倍减39的差都是四位数，不符合题意，排除。本题选C。 49.【解析】A。重量相等时，三筐苹果重量均为120÷3=40(斤)。设第二筐原有苹果x斤，根据题意可列方程：x+15-8=40，解得x=33。 50.【解析】D。任取5个球，小于或等于6分的取法有：(1)5个白球;(2)4个白球，一个红球。则小于或等于6分的取法共有=66(种)。因此，总分不少于7分的取法有(种)。 51.【解析】D。由题意可知，该队的胜场数和平场数之和为28-6=22(场)，设胜场数为x，则平场数为(22-x)，根据题意可列方程：3x+(22-x)=40，解得x=9。 52.【解析】B。设商品定价为x元。由题意可列方程：[0.85x-(x-45)]×8=(45-35)×12，解得x=200。 53.【解析】B。从9个数中任取3个数，有种不同的取法。每种取法取出的数字都有各位数字递增或递减两种排列方法，则总的数字个数是×2=168(个)。 54.【解析】A。利用赋值法，设第一次加水后农药的量为6，则溶液的量为6÷6%=100。设每次加水的量为x，由题意可列方程：6÷(100+x)=4%，解得x=50。则第三次加水后，农药溶液的浓度为6÷(100+50+50)=3%。 55.【解析】A。根据物体自由落体和圆周运动特性，小球从A点到B点的运动轨迹如下图所示。其中，小球从A到C做自由落体运动，从C到B做圆周运动。线段AC的长度与弧CB的长度之和即为小球的移动距离。△AOC是等边三角形，AC=AO=1;。因此，小球的移动距离为(1+)。 56.【解析】D。逆向分析法求解。从10人中选出2人，2人恰好相邻的选法有10种;任选2人的选法有=45(种)。因此，从10人中选出2人，2人恰好不相邻的选法有45-10=35(种)。 57.【解析】C。解法一：有366部手机不是A公司的，有276部手机不是B公司的，则B公司参展手机比A公司参展手机多366-276=90(部)。因此，B公司参展手机有(378+90)÷2=234(部)。 解法二：设A公司的手机数为集合A，B公司的手机数为集合B，参展的全部手机数为集合C。根据题意可列方程组：，解得B=234，本题选C。 58.【解析】B。若要40个同学每人分到的书都不一样多，那么至少应该有1+2+3+…+40=820(本)书。现在只有819本书，少了1本，因此必须有同学少拿一本，即至少有2个同学分得同样多的书。 59.【解析】A。设哥哥现在x岁，弟弟现在y岁。根据“两人年龄差始终不变”可列方程组： ，解得x=17，y=12。 60.【解析】C。本题是鸡兔同笼问题的变式，即得失问题。根据公式：损失件数=(应得总钱数-实得总钱数)÷(每件应得钱数+每件损赔钱数)可得，不合格的灯泡数为(4×1000-3525)÷(15+4)=25(个)。 61.【解析】C。根据运算定义，A项=10π，C项=32。观察可知，四个选项中C项*大。 62.【解析】C。10道题的分数构成公差是2的等差数列。等差数列的中项为100÷10=10，因此，第5项为9，第6项为11，则第8项为11+2×(8-6)=15。 63.【解析】A。设甲盒原有棋子x粒，乙盒原有棋子y粒，根据题意可列方程组： ，解得x=36，y=72，A项正确。 64.【解析】B。设兔子的速度为6x米/分，则狐狸速度为4x米/分，松鼠速度为3x米/分。根据题意可列方程：4x-3x=14，解得x=14，则半分钟兔子比狐狸多跑×(6x-4x)=14(米)。 65.【解析】D。设工程总量为1，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为。8天后，剩余的工作量为1-(+)×8=，丙队的工作效率为÷6=。因此，丙队单独做需要15天。 66.【解析】B。一个男职员参加培训的情况有=6(种);两个男职员参加培训的情况有=1(种)。则至少有一个男职员参加培训的概率是。 67.【解析】C。逆向分析法求解。甲或乙安排在星期五值班，共有(种)安排方法，总的安排方法有(种)。因此，甲、乙两人不安排在星期五值班的排班方法由120-48=72(种)。 68.【解析】D。总共倒出纯酒精60×=30升，设第一次倒出纯酒精x升，由题意可列方程：，解得x=10或x=96(舍弃)。 69.【解析】B。每6块编上相同的号码，则60个木块总共可分成60÷6=10(组)。由抽屉原理可知，至少需要取出10×(3-1)+1=21(块)才能保证有三块号码相同。 70.【解析】C。本题是草逐渐减少的牛吃草问题。设每天的长草量为x，总草量为y。根据公式“(对应的牛的数量-草场每天的长草量)×草可供牛吃的天数=*初的总草量”可列方程组： ，解得x=-4，y=120，则可供11头牛吃120÷[11-(-4)]=8(天)。 71.【解析】C。设A组5名培训老师每人所带的员工人数均为x，B组7名培训老师平均每人所带的员工人数均为y，根据题意可列方程：5x+7y=31。因为x、y为正整数，则x只能为2，y只能为3，目前该单位还在接受培训的员工人数为4x+3y=17(人)。 72.【解析】D。设2名研究员退出前，6名研究员每人需要培育x株种苗，根据题意可列方程：，解得x=40。因此，农作物公司总共需要(40-10)×6=180(株)树苗。 73.【解析】D。方法一：第二次调入男生后，男生比例增加了85%-80%=5%。假如再调入同样数量男生，增加的比例必小于5%，即男生所占比例小于90%，只有D项符合。 方法二：利用赋值法，女生数量始终不变，设女生数量为60人。则第二次调入男生60÷(1-85%)-60÷(1-80%)=100(人)。假如再调入同样数量男生，女生所占比例为60÷[60÷(1-85%)+100]=12%，男生所占比例为1-12%=88%。 74.【解析】A。超过2公里的部分每公里费用构成公差是1的等差数列，甲、乙两人超出2公里部分各付费72元和99元。设甲、乙两人超过2公里后的计费公里数分别为x和y，由题意可列方程组： ，解得x=9，y=11。因此乙比甲计费公里数多11-9=2(公里)。 75.【解析】D。设只被一人解出的题数为x道，只被两人解出的题数为y道，只被三人解出的题数为z道，根据题意可列方程组： ，解得，x=24+z≥24，只有D项符合。 76.【解析】D。灯开始时是关闭的，因此，当一盏灯被拉的次数是奇数时，这盏灯会亮。学生的序号是灯号的约数时才会拉灯，因此，当灯号有奇数个约数时，灯*后才亮。1到10中只有1、4、9有奇数个约数，D项符合，当选。 77.【解析】D。由题干运算规律可推得，8△6=8+88+…+888888。由尾数法可知，8+88+…+888888的尾数为8×6的尾数8，排除B、C两项。A项886728<888888，排除。本题选D。 78.【解析】B。31.21×16+3.121×120+312.1×6.2=31.21×(16+12+62)=31.21×90，尾数为9，B项正确。 79.【解析】D。设甲、乙两地相距x米。根据题意可列方程：，解得x=9000，即甲、乙两地相距9千米。 80.【解析】A。1分25秒=85秒，2分40秒=160秒。设火车长x米，火车的速度为v米/秒，根据火车过桥(隧道)公式可列方程组： ，解得v=12，x=120，本题选A。 81.【解析】C。设乙的工作效率为1，甲的工作效率为x。由题意可以列方程：，解得x=3。则工作总量为12+6×3=30。甲先做3小时后，再由乙接着做，还需要(30-3×3)÷1=21(小时)。 82.【解析】D。利用赋值法，设商品总进价为100。原来能获利润为100×50%=50，实际获得利润为50×82%=41，开始销售的70%商品获得的利润为50×70%=35，余下的30%商品获得的利润为41-35=6。因此，余下商品的折扣为(6+100×30%)÷[100×30%×(1+50%)]=0.8，D项正确。 83.【解析】A。设冰箱原成本为x元，一共有y台，根据题意可列方程组： ，解得x=1440，y=75，A项正确。 84.【解析】B。设原长方形的短边长为x厘米，根据题意，长边长为(x+8)厘米，可列方程：，解得x=8或x=-8(舍弃)。因此，原长方形面积为8×(8+8)=128(平方厘米)。 85.【解析】D。乙给甲钱的概率，即三枚硬币全是正面向上或全是反面向上的概率是，甲给乙钱的概率是。因此，从长远看，甲若要不亏钱，应该要求乙每次至少给10×()=30(元)。 86.【解析】A。利用插空法求解。节目表上原有3个节目，则有4个空可以安排新节目。添加的2个节目安排在一起，有(种)安排方法。添加的2个节目不安排在一起，有(种)安排方法。因此，总共有8+12=20(种)安排方法。 87.【解析】A。设甲、乙、丙三种维生素的数量分别为集合A、B、C。三种维生素都不含的有7种，则至少含一种的食物有有39-7=32(种)，即A∪B∪C=32。根据三集合容斥公式，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C，则有32=17+18+15-7-6-9+ A∩B∩C，解得A∩B∩C=4，即三种维生素都含的食物有4种。 88.【解析】B。甲杯奶茶的浓度为120÷300×100%=40%，乙杯奶茶的浓度为90÷120×100%=75%。根据十字交叉法可得： 甲 40% 75%-50%=25% 50% 乙 75% 50%-40%=10% 因此，兑成浓度50%的奶茶，需要甲、乙两种奶茶的质量比为。观察选项，只有B项符合。 89.【解析】B。当某年1月1日是星期日时，该年的星期日数*多，*多有366÷7=53…2取整即53个。每个月至少有4个星期日，则有5个星期日的月份*多有53-4×12=5(个)。 90.【解析】C。设每天长草量为x，*初总草量为y，根据“牛吃草”问题公式(对应的牛的数量-草场每天的长草量)×草可供牛吃的天数=*初的总草量，可列方程组： ，解得x=9，y=240。设原来有z头牛吃草，可列方程：6(z-9)+2(z-4-9)=240，解得z=40，C项正确。 91.【解析】A。根据幂次运算公式，2x-2y=2x×2-2y=2x÷4y=。 92.【解析】B。环形相遇时，每次相遇所走的路程和为一圈。因此，他们第二次相遇时，所走的路程为400×2=800(米)，则出发后800÷(9+16)=32(分钟)时他们第二次相遇。 93.【解析】C。利用赋值法，设两车之间的距离为12，骑车速度为v1，电车速度为v2。根据题意可列方程组： ，解得v2=2，v1=1。因此，发车的间隔时间为12÷2=6(分钟)。 94.【解析】C。设队伍的长度为1，传令兵速度为v1，队伍速度为v2。根据传令兵行走的时间与队伍行走的时间相等，可列方程：，化简得，解得或(舍弃)。因此，传令兵的速度是队伍速度的()倍，则传令兵从出发到回到队尾所行走的路程是队伍长度的()倍。 95.【解析】C。设这批零件有x个。由题意可列方程：，化简得。因为x是整数，则x必可以被99整除，即x是11和9的倍数。观察选项，只有A项是11和9的倍数，当选。 96.【解析】C。4颗糖中任取2颗，其中有1颗是牛奶味的情况有(种);另一颗糖也是牛奶味的情况是这5种情况中的1种。因此，所求的概率为。 本题易误认为题干所求概率与“四颗任取两颗，两颗都是牛奶味的概率”等价，从而误选D项;或误认为“其中一颗是牛奶味的，则剩下一颗为三种糖任意一种的概率相等”，从而误选A项(实际上，剩下的一颗中，巧克力味和果味的概率各占，牛奶味的概率占)。 97.【解析】D。利用插空法求解。未命中的4枪构成5个插空。先插入与另三枪不相连的1枪，共有(种)插法;再插入相连的三枪，由于与已插入的一枪不能相连，则有4个空可以插入，共有=4(种)插法。因此，一共有5×4=20(种)情形。 98.【解析】D。*不利原则求解。当摸出红球80只、其余每种球各9只时，再摸出任意一只球即可保证摸出两种不同颜色的球各10只。因此，至少需要摸出80+9×3+1=108(只)球。 99.【解析】C。由AB∥DE可得，，解得AB=;又因为CF是直角△ABC斜边AB对应的中线，则有AB=2CF，解得CF=;因此，，解得HF=。 100.【解析】C。解法一：设哥哥现在年龄是x岁，哥哥当年年龄是y岁。根据题意，哥哥与弟弟各自“现 在的年龄”与“当年的年龄”的差相等，可列方程组： ，解得x=18，y=12。 解法二：由“哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍”可知，哥哥现在的年龄必能被3整除，排除B、D两项。再由“哥哥与弟弟现在的年龄和是30岁”可知，哥哥现在的年龄必大于15岁，排除A项，只有C项符合。
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