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想知道齿形形状误差产生的原因首先需要了解什么是齿形误差 。齿形误差又称为齿廓偏差，它是指实际齿廓偏离设计齿廓的量 ， 该量在端平面内且垂直于渐开线齿廓的方向记值。齿形误差包括齿形总误差Fa、齿形形状误差ffa、 齿形倾斜误差fHa,具体定义如下：

在齿形评价记值范围内， 包容实际齿形线的两条设计齿形线间的距离， 见图1中①所示。

在齿形评价记值范围内，包容实际齿形线的两条与平均齿形线完全相同的曲线间的距离，且两条曲线与平均齿形线的距离为常数，见图1中②所示 。

齿形倾斜角度误差fHa

在齿形评价记值范围内，两端与平均齿形线相交的两条设计齿形线间的距离，见图一中③所示 。

设计齿形线：符合设计要求的齿形线 。

平均齿形线：实际齿形线偏离平均齿形线偏差的平方和最小 ， 平均齿形线的位置和倾斜角度可以用“ 最小二乘法 ”确定 ， 图一中BB线表示 。

B’B’ B”B” 表示在齿形评价记值范围内， 包容实际齿形线的两条与平均齿形线完全相同的曲线 ；

C’C’ C”C” 表示在齿形评价记值范围内， 两端与平均齿形线相交的两条设计齿形线 ；

AA A ’A ’表示在齿形评价记值范围内，包容实际齿形线的两条设计齿形线 。

我公司在实际生产过程中使用的是进口数控成型磨齿机，其采用的是成型法磨削，即把砂轮修整成和工件轮廓相吻合的形状进行磨削。砂轮的轮廓形状精度决定了齿形形状误差值的大小， 通过对齿形形状误差（ffa）定义的理解，齿形的形状误差值来自于齿形波纹的深度，标准设计齿形理论上是一直线， 那么在生 产过程中实际齿形线上的波纹是如何产生的呢?波纹的大小又受哪些因素的影响呢?我将从以下几个方面去进行分析和探讨：

在成型法磨削中， 磨齿机所使用的刀具是砂轮 。砂轮的选用主要取决于齿轮材料的可磨削性及其所要求的表面质量 、修整滚轮和可修整砂轮的耐用度及所要求的磨削功率 。砂轮的材质将影响着砂轮的磨削能力， 也影响着所磨齿轮齿面的表面特性 ， 其中齿 面粗糙度大小决定了齿形波纹度的大小从而影响着齿形的形状误差值 。砂轮有两种类型可供选择， 一 种是可修整性砂轮 （Dressable grinding wheels ） ， 另一种为非可修整性砂轮 （Non - dressable grinding Wheels ） 。对于加工零件种类较 多， 单号更替频繁的一般选用可修整性砂轮 ， 此类砂轮分为白刚玉 ( 氧化铝Al2O3 ) 及陶瓷材质砂轮 ， 从经济角度考虑选用氧化铝砂轮较多 。对可修整性砂轮而言 ， 一般粗粒度和高孔隙率的砂轮进行粗修整后具有高的磨削能力和大的磨削功率 ， 但也将导致大的齿面粗糙度 ；而细粒度和低孔隙率的砂轮经精细修整后将产生高的齿面光洁度， 但同时也降低了最大可能的砂轮磨削功率 。对于可修整性砂轮选用合适粒度（60-80）的砂轮配合合理的砂轮修整参数 ， 降低齿面粗糙度 ， 能够有效的保证齿形形状误差 。对于一些需要高效率加工且加工零件种类相对固定的可选择使用非可修整性的电镀粘结CBN砂轮 ， 用此类型砂轮加工零件的齿形形状误差主要取决于其砂轮本体及涂层的精度， CBN涂层晶体粒度大小（B带数字表示） 以及砂轮直径的大小都直接影响着齿形的形状误差 ， 具体关系见图2：

因此 ， 在采购CBN砂轮时选用合适的型号(砂轮直径及粒度 ) 能够直接有效的降低齿形形状误差。

数控成型磨齿 机的修整单元包括两大部分， 一部分为修整刀具，另一部分为修整轴 。在选用可修整性砂轮进行加工时，修整刀具为修整滚轮，修整轮的磨损将造成修整轮在对砂轮进行齿形修整时，齿形轮廓线上出现不同程度的凹凸 ，当凹凸的量叠加到一定程度时便会造成齿形轮廓线的形变从而影响齿形的形状误差 ; 同时， 修整滚轮的磨损量随着使用时长的增加在不断的加剧， 修整滚轮的圆角半径及滚轮的直径在相应的减小，这将在修整后的齿形轮廓线上产生鼓形变形， 导致零件加工后齿面的齿形形状误差 。虽然在机床的加工软件中针对修整轮的磨损设置了补偿 ， 但为了降低其对齿形形状误差影响的风险，我们还是需要根据实际生产经验定期的对修整轮进行调面 ( 双修整轮结构 ) 或更换处理。

砂轮的整个齿形修整动作由修整轴驱动完成，修整轴包括线性轴及旋转轴。齿形轮廓线的修整一般由两根数控线性轴的联动插补来完成，为了保证高精度，线性轴一般采用滚珠丝杠配套线规、直线轴承的传动方式，轴的运动精度决定了砂轮齿形轮廓线的精度。在砂轮各项修整参数录入正确的情况下，两根轴的插补运动轨迹即是齿形轮廓线，轴的定位精度及重复定位精度保证了砂轮齿形轮廓线上每个点位按照齿形计算值进行修整，任何一根轴的机械精度发生偏差都将影响齿形形状误差值。当轴的丝杠、线轨、轴承等机械传动部件精度丧失时，它们的影响将直接在齿形的形状误差上表现出来，丝杠的磨损导致齿形在形状上呈现出规律的近似于正弦波的齿形曲线，波形中峰峰值的大小与丝杆的螺距近乎相等，我们通过对比可以对磨损来自于哪根轴的丝杆作出判断，幅值的大小与丝杆的磨损量成正比。线规的机械精度保证了轴的运动直线度，当线规在其行程范围内某区间段发生磨损或轴撞击等外力作用下发生形变时，轴在相应区间运动产生的齿形轮廓线也存在着形变，线规形变量的大小决定着齿形形状误差值的大小。在零件加工后齿面的齿形形状出现以上情况导致齿形误差超差时，我们有必要对相应轴的传动件进行检修及更换 。修整轴中的旋转轴指的是修整轮驱动轴，HOFLER及PFAUTER 磨齿机均有采用单或双修整主轴的形式， 修整轴一般采用高精度的电主轴或机械主轴，其轴的端跳、 径跳、轴向窜动均能控制在2um以内，当主轴精度超差时，修整轮在高速旋转时产生的跳动及动平衡不稳定均将对齿形的形状误差造成影响，定期对修整主轴的精度进行检查，避免加工过程中对修整主轴的撞击，保证其运行在良好的精度范围内可以有效的去除其对齿形形状误差的影响 。

数控成型磨齿机在中小批量生产时一般选用可修整砂轮 ， 其加工工艺参数包含砂轮修整工艺参数和磨削工艺参数。

砂轮的修整质量将直接决定着齿形轮廓线的误差精度， 通过合适的修整工艺参数组合可以有效地提高可修整砂轮的磨削特性从而提高磨削效率和磨削齿面的表面质量。修整参数主要包含以下关键要素：

(1) 修整次数和径向修整进给量 。径向修整进给量是修整滚轮相对于砂轮径向的进刀量 ， 随着修整径向进给量的增加，砂轮将被修的更加粗糙，砂轮粗糙度越大将直接影响着砂轮的切削力及修整齿形的形状误差值 。在粗磨时为了保证切削力一般选用较大的径向修整进给量，进行一次修整 ; 在半精磨和精磨时为了保证齿形形状误差提高齿面精度一般选用小的径向修整进给量，进行多次修整 。修整次数的选择范围为1~3次，径向修整进给量为0 .01~0.05mm。同时需避免选用不合理的速比 (接近0或1) 及最小的重叠比(过分接近或等于1 ) ， 因为过大的径向修整进给量将会加剧修整滚轮的磨损，甚至有可能使修整滚轮和砂轮破损，直接导致砂轮修整后齿形形状误差值超差 。

(2) 重叠比 。重叠比是修整滚轮的有效宽度与修整滚轮的进给比 ，即一个砂轮齿形相对修整滚轮半径位置的处理频率， 它是砂轮修整进给率的体现。重叠比会严重影响砂轮的表面粗糙度进而影响到砂轮修整后齿形形状误差。重叠比越小， 修整后砂轮表面越粗糙 ;重叠比越大，修整后砂轮表面越精细。理论上最小重叠比可为1，但为了保护修整滚轮，通常设置范围在1.1~10，避免选用极限值 。粗磨时为了获得较高的磨削效率同时规避磨削烧伤及裂纹产生的风险应把重叠比设小， 一般取1.1~2 ; 半精磨和精磨时为了降低磨削表面粗糙度及齿形形状误差值，获得较好的磨削表面质量，应把重叠比相应设大， 一般取4~8 。

(3) 速比 。速比是指相对砂轮圆周速度的修整滚轮的圆周速度比 。速比是有符号的， 以修整滚轮和砂轮在切点处的旋转方向辨别：同向为正，逆向为负 。速比也会严重影响砂轮的粗糙度，通常粗磨时为了保证砂轮的切削效率，应以同向旋转进行修整使砂轮表面粗糙，速率越大，砂轮也越发趋向粗糙，粗磨时一般可在0.4~0.8之间选择 ; 精磨时为了减小砂轮的齿形形状误差提高齿面精度，应以同向旋转进行修整使砂轮表面精细，精磨速比可在-0.4~-0.8之间选择 。

砂轮修整工艺参数选用的前提是合理选择砂轮材料及其型号，在上述内容中已对砂轮与齿形形状误差之间的关系作了阐述，砂轮与修整参数的组合既影响着可修整砂轮的磨削能力，也影响着砂轮的齿形修形特性，保证了所磨齿轮齿面的表面特性，而但这两者又是互相制约的，实际生产中可根据粗 、精磨的具体工艺要求 ，合理匹配砂轮修整参数。

除了上述的砂轮及修整参数外，成型磨加工工艺参数主要分为以下几点，它们对齿形形状误差又会产生怎样的影响，具体分析如下 ：

切削速度：切削速度指的是磨削加工时砂轮的线速度，选用可修整砂轮时一般所采用的切削速度为30~40M/S左右 , 设定精磨时切削速度高于粗磨时切削速度 ， 有利于提高零件表面质量，从而降低齿形的形状误差值 。

进给量和切削深度 : 进给量对于成型磨而言即为冲程速度 ; 切削深度即砂轮相对于工件的每冲程的径向吃刀量 ( 双面磨时 ) 或砂轮相对于工件的每冲程的齿面切向吃刀量 ( 单面磨时 ) 。它们与切削速度的设定共同取决于相对金属去除率 V’w 和特别金属去除率 Q’w 及所要求的齿面质量 。虽然冲程速度在HOFLER成型磨最 高可达12000mm/ min, 在PFAUTER成型磨最高可达8000mm/min ， 但实际参数设定时还需考虑工件的材料特性及加工要求 、 砂轮类型等工艺条件而定 ， 一般采用氧化铝砂轮时冲程速度设定范围在mm/min , 陶瓷砂轮设定范围在6000mm/min甚至更高 。在精磨时为了更好的保证齿面的粗糙度，避免磨削烧伤，降低齿形的形状误差一般采用较低的冲程速度和较小的吃刀量 ， 而在粗磨时则可选用较高的冲程速度和较大的进给量以提高磨削效率。在磨齿工艺中，砂轮中间修整间歇Zd是指在加工过程中砂轮需进行修整间隔齿数，它反映了砂轮被修整的频次，砂轮的修整间隙影响着修整滚轮的磨损量 ， 而修整滚轮的磨损量又影响着砂轮修整齿形的形状误差。砂轮中间修整间歇Zd的设定在是由Q ’w 和 V ’w来综合评判限制的。特别金属去除率 （Q ’w ) 的设定需考虑齿面磨削烧伤及裂纹风险，其能采用的最大值取决于很多因素，诸如前述的砂轮（材料 、硬度 、粒度 、粘结剂）和修整参数，齿轮材料硬度，磨削油及供应情况（压力，喷嘴和油温）等，其与切削速度、 进给和吃刀量等成正比。在特别金属去除率（Q ’w ) 设定的前提下相对金属去除率（V ’w ）与砂轮的直径成反比， 与砂轮中间修整间歇Zd成正比。在实际生产过程中， 根据经验总结， 为了降低磨削后齿面齿形形状的变形提高齿面磨削质量， 在磨削普通材料时，特别金属去除率 （Q ’ w ） 在粗磨时最大可设置到10~12左右，相对金属去除率（V ’ w ）粗磨时设定值需≤1200，半精磨时≤900 ， 精磨时≤600；磨削低碳合金渗碳淬火钢特别是对齿面粗糙度、磨削烧伤和裂纹较敏感的材料时， 特别金属去除率（Q ’ w ） 粗磨一般不超过6，相对金属去除率（V ’ w ） 粗磨≤600 ， 半精磨及精磨≤450 。

通过对齿形形状误差定义的理解，根据齿形形状误差的表现形式去有针对性的分析误差产生的原因，利用上述经验总结快速找出消除误差的解决方案。成型磨集合了当今最先进的机械 、气液压和电气及传感器等技术，我们只有对机床的结构特性及加工原理有了充分地认识和掌握，才能更好地发挥其性能；也只有很好地掌握了保证齿轮加工精度的方法，才能真正提高齿轮加工的工艺水平！

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★作者：虞俊 南京高速齿轮制造有限公司