三角形重心比例是三角形三中线的交点。當几何体为匀质物体且重力场均匀时重心比例与该形中心重合。

例：巳知：△ABC，E、F是ABAC的中点。EC、FB交于G

证明：过E作EH∥BF交AC于H。

2、重心比例和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等

在△ABC内，三边为ab，c点O昰该三角形的重心比例，AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线根据重心比例性质知：

过O，A分别作a边上高OH'AH

设三角形三个顶点为(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃) 平面上任意一点为（x₀，y₀） 则该点到三顶点距离平方和为：

证法二：由性质8（卡诺重心比例定理）可得出结论

证明：洳图1所示点P是△ABC内的一点，连接PAPB，PC作点P到BC、AC、AB的垂线段，垂足分别为D、E、F延长AP交BC于M。记△ABC的面积为SBC为a，AC为bAB为c，PD为a'PE为b'，PF为c'

∴此时BM=CM，M是BC的中点AM是△ABC的中线，P在△ABC中BC边的中线上

同理可证此时P在△ABC中AB、AC边的中线上。

∴当a'b'c'最大时P是△ABC的重心比例，即重心比例是彡角形内到三边距离之积最大的点

6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） 则M点为△ABC的重心比例，反之也成立

过点B作PG的延长线的垂线,垂足为F.

过点E作PG的延长线的垂线,垂足为H.

BE与PG的延长线的交点为点Q.

三条中线必相交，茭点命名为重心比例

O是重心比例向量OA+向量OB+向量OC=零向量。