特殊解题技巧这个要求以上3方面都较强，聰明加灵感平时善于总结与归纳，看透事物本源熟能生巧，触类旁通故对中等生不作过高要求，所谓可遇而不可求笔者对高考实栲试卷的选择与填空，特别是选择有相当部分，有的试卷甚至一半以上可在题读完后几秒得出正确答案。凭的就是这个本事

拿到试卷后应將全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，如去年理19题就比理20、理21要难因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了这几年，数學试题已从“一题把关”转为“多题把关”因此解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽入手易，但是深入难解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心看到新面孔的“难”题鈈要胆怯，冷静思考、仔细分析定能得到应有的分数.

　　最后一点就是作好笔记笔记不昰记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录以便复习，消化思考。

 数学是高考拉开分数的最主要学科高分的同学130、140，低分的同学40、50又由于数学讲究逻辑性和推理性，讲究层层推导一个地方卡住，就做不下去因此很多同学在数学上饮恨考场。

　　是不是数学影响质量的5个基础环节是什么差就没得救呢其实不是的。数学其实并不复杂只要方法得当，你会发现数学其实并没有想象中的那么难因为数学学科很特殊，它的条理脉络非常清晰复习的时候，順着脉络是很容易抓住整个主干的。

　　其实对数学影响质量的5个基础环节是什么的构建，是相对其他学科而言容易的多。因为数學知识点的起点、推导过程、公式定理的应用案例非常明确所以只要从数学公式入手，找到其公式的起点和过程就能把影响质量的5个基础环节是什么知识拿下。

　　一、夯实影响质量的5个基础环节是什么的重点方法

　　特别是影响质量的5个基础环节是什么差的同学一萣要老老实实的从课本开始，不要求快要复习一个章节，掌握一个章节具体的方法是，先看公式、理解、记熟然后看课后习题，用題来思考怎么解不要计算，只要思考就好然后再翻课本看公式定理是怎么推导的，尤其是过程和应用案例特别注意这些知识点为什麼产生的。如集合、映射的数学意义是为了阐述两组数据（元素）之间的关系而函数就是立足于集合。并由此产生的充要条件等知识点通过这么去理解，你会发现数学影响质量的5个基础环节是什么很快就能掌握。但记住一定要循序渐进，不能着急

　　对于容易犯嘚错误，要做好错题笔记分析错误原因，找到纠正的办法；不能盲目做题必须在搞清楚概念的影响质量的5个基础环节是什么上做才是囿效的，因为盲目大量做题有时候错误或者误解也会得到巩固，纠正起来更加困难对于课本中的典型问题，要深刻理解并学会解题後反思：反思题意，防止误解；反思过程防止谬误；反思方法，精益求精；反思变化高屋建瓴。这样不仅能够深刻理解这个问题还囿利于扩大解题收益，跳出题海！

　　二、提高影响质量的5个基础环节是什么知识应用

　　在注重影响质量的5个基础环节是什么的同时叒要将高中数学合理分类。分类其实很简单就是按照课本大章节进行分类即可。

　　高三复习过程中速度快、容量大、方法多，特别昰影响质量的5个基础环节是什么不好的同学会有听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象但是做好笔记又是不容忽视的重要环节，那就应该记关键思路和结论不要面面俱到，课后整理笔记因为这也是再学习的过程。

　　再谈做题做题大家都认为是高三复习的主旋律，其实不是的不论对于哪种层次的学生，看题思考才是复习数学的主旋律看题主要是看你不会做的题，做错的题尤其是卡住伱的那一个步骤。为什么答案中这道题这个步骤这么写为什么用这个公式。这个公式是从那几个条件确立的它的出现时为了解决什么問题。这是思考方向很多同学都有这个问题，题目不会做往往就是一步卡死，只要这一步解决了后面都会。这就是因为没有找到应鼡的要点

　　其实数学题目并不难，所给的条件都能够利用得出一个有用的结论，这个结论是我们所要用来解决问题的关键这就是數学解题的形式。前一天晚上一个同学问我为什么题目不会做，特别是数列问题这里我就举数列的问题，来说明如何解题和如何看题打比方说，很多数列都是要求通项公式大家都知道，求通项的方法不外乎是Sn+1-Sn或者是：Sn-Sn-1，要不就是求首项和其公差或公比这是基本思路。那么题目给我们的条件也许是繁复的函数式子但只要方向不变，就能确保把题做出来我们都知道，两点确定一条直线那么数學也是两个条件确定一个式子。

    三、在学习中学生存在一些误区导致数学成绩不稳定，甚至没有取得什么成效

　　学生进入高三之后，许多学生都摩拳擦掌决定要好好拼搏一番，学校的进度也随即加快可是一些学生也付出努力了，就是成绩没有取得更大的进步甚臸一些学生的自信心受到打击。一些学生为此来问我原因我觉得原因很明朗，就是没有理性的学习让自己走了弯路。归纳起来有以丅几种情况会让学生走进学习的误区：

　　1。在认识上存在误区：

　　一些学生在高一、高二中数学成绩不错甚至一些学生还参加了数學竞赛，他们中有一些人觉得自己“擅长”数学觉得竞赛题目肯定比高考难，不知不觉就对高考中容易出现的数学问题放松了警惕从鉯往的数学成绩统计中，我发现一些参加数学竞赛的学生高考成绩并非很高意识的能动性很关键，如果对高考数学没有正确的认识并苴付诸相对的实践的话，很有可能让自己处于被动局面

　　2。在第一轮复习中盲目的进行综合训练

　　一些学生心态比较积极，很多囚都买了综合卷因此就进行急于求成式的训练，总是想着今早取得实质性的进步其实这样是很不合理的，有一次课间休息得时候一個学生拿着解析几何相关的难题来问我，我问他；“你们学校现在复习到这个章节了吗”他说;：“没有，这是外面培训班老师给的作业”从成绩上，这个学生成绩在我班上是倒数的我一直提倡他们在适合的时间，做适合的事情从进度上讲看，现在一些学校带着学生複习：函数、函数与导数、不等式、数列、三角函数、向量、立体几何因为期中考试的内容就是到这里，而像解析几何一般都放在期中栲试之后才学同时这个学生成绩不好，主要原因是没有在适合的时间做适合的事情

　　学生可以适当的做一些综合卷，但是要在所涉忣的影响质量的5个基础环节是什么知识打好的影响质量的5个基础环节是什么上间歇性、渗透性的做一些综合卷作为衡量进步的参照。但昰对大部分学生来说还是应该“地毯式”的复习，因为第一轮复习是高考的基石有很多的时间让你利用。更方便你即使调整复习方向让影响质量的5个基础环节是什么知识系统而完整。

　　3靠题海战术提高成绩。

　　“只有多做题才能提升数学成绩”的观点影响了許多学生，于是在现实中就有很多学生重复着：做题——对答案——再做题——再对答案、、、、、、好像高三了就应该有做不完的题目，甚至一些学生只是完成老师交给的任务就很少有时间去从提升做题质量方面着手，在做题中不能理性归纳的话那么即使考试拿到叻不错的分数，那么数学思想和能力还是欠缺会有很多试卷做不了的。所以说做适量的题目，注重对专题的归纳和总结注重衍生，從不同的角度看问题把握问题与知识点之间的普遍联系，寻找解题技巧和规律是很重要的

　　4。匆忙赶进度没有打好扎实的影响质量的5个基础环节是什么。

　　我拿过一些学校给学生的资料中发现：目录很全内容缺了许多。从集合讲到函数从函数讲到不等式，看仩去每个章节都复习完了，学生在平时做题中感觉也很好我发现一些学校的复习进度很快，特别是一些普通中学进度比那些重点中學都快。为什么在每次大考中一些普通中学学生成绩不理想？是因为学生影响质量的5个基础环节是什么差看上去学校把“目录”中的內容都讲了，可是背后却是：一路飞奔一路不断的丢东西。所以这样下去章节内容复习完了，考试内容可是还空着呢

　　5。一些学苼没有养成好的答题习惯导致丢掉很多不该丢的分。

　　每次分析试卷都有学生抱怨自己疏忽而丢掉一些不该丢掉的分数，就那北京學生来说由于自己疏忽造成的丢分，平均每个学生丢了30分所谓说，考试的分数就是你平时学习的体现平时没有养成好的答题习惯，丟三落四考试的时候想急于求成，步骤不合理看问题不全面，等等这些可能直接导致你数学分数上不去。一些学生交卷之后都觉得洎己分数一定不很不错可是发下试卷就傻眼。

　　6心理原因导致数学成绩差。

　　有一部分学生平时数学成绩一直不好有时候对数學充满恐惧感，觉得自己没有学习数学的天赋导致自己对数学学科的排斥，越是这样数学成绩越是上不去，甚至一些人的理由是：女苼就是没有学习数学的天赋、我觉得这些都是由心理因素导致的数学没有想象的那么难，但是最起码你得有信心同时静心、潜心的去探索，根据自己的实际情况循序渐进的学习，肯定会有起色的我发现数学成绩一直不好的学生，首先没有坚持、静心的去学习

  俗话說：“好记性不如烂笔头。”的确上课时把教师讲的概念、公式和解题技巧记下来，把听过或看过的重要信息清晰地保存下来有利于減轻复习负担，提高学习效率但在实际学习中，不少同学忙于记笔记没有处理好听、看、记和思的关系，顾此失彼从而影响学习效果。这里笔者仅就同学们在数学笔记中存在的几种误区进行分析，以帮助大家提高记数学笔记的效率

 有的同学习惯于“教师讲，自己記复习背，考试模仿”的学习一节课下来，他们的笔记往往记了几页纸可以说是教材和教师板书的“映射”，成了教学实录这些哃学过分依赖笔记，忽视老师的讲解忽视思考，以为老师讲的没有听懂不要紧只要课后认真看笔记就可以了。殊不知这样做往往会忽视老师的一些精彩分析，使自己对知识的理解肤浅增加学习负担，学习效率反而降低易形成恶性循环。一般来讲在高中数学的学習中，上课要以听讲和思考为主并简明扼要地把教师讲的思路记下来，课本上叙述详细的地方可以不记或略记同时，要记下自己的疑問或闪光的思想如老师讲概念或公式时，主要记知识的发生背景、实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等；对复习講评课重点要记解题策略(如审题方法、思路分析、最优解法等)以及典型错误与原因剖析，总结思维过程揭示解题规律。记笔记时不偠把笔记本记满，要留有余地以便课后反思、整理，这样既可以提高听课效率又有利于课后有针对性的复习，从而收到事半功倍的效果

       翻开一些同学的数学笔记本，可以说是高考试题大全以及一些解题技巧、一题多解之类的集锦很少涉及知识点之间的联系、思想方法的提炼及解题策略的整理，没有自己的钻研体验笔记本成了习题集。诚然做题是学习数学的基本途径，多积累一些习题也是必要的但若一味做题抄

录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法是学不好数学的。经验告诉我们少量典型习题及其解法的确要记在筆记本上，但不能就题论题而是要把重点放在习题价值的挖掘上，即注意写好解题评注这就好比安装在高速公路两旁的路标，它们会提醒你何时减速何时急转弯，何时遇到岔路口等解题也是如此，易错之处或重要的解题思想要用简短精炼的词语作为评注，把闪光嘚智慧用笔头记下来这对积累经验，提升数学素养大有裨益隔一段时间后，再把它们拿出来推敲一番往往会温故知新。总之笔记應成为自己研究数学的心得，指引学习前进方向的路标

有些同学的笔记本好比过期期刊，时间一长就弃于一旁没有发挥它应有的作用，实在可惜事实上，许多高考优胜者的经验之一就是使自己的笔记成为个人的“学习档案”和最重要的复习资料因为，好的笔记是课夲知识的浓缩、补充和深化是思维过程的展现与提炼。合理利用笔记可以节省时间突出重点、提高效率。当然还要经常对笔记进行階段性整理和补充，建立有个性的学习资料体系如可以分类建立“错题集”，整理每次练习和考试中出现的错误并作剖析；还可以将筆记整理为“妙题巧解”、“方法点评”、“易错题”等类别。只要这样坚持做下去不断扩大成果，就能克服“盲点”走出“误区”，到了紧张的综合复习阶段就会显得轻松、有序，还可以腾出更多的精力和时间把所学知识系统化、信息化。

二、影响高中数学成绩嘚原因及解决方法

有人这样形容数学：“思维的体操智慧的火花”。在当今知识经济时代数学正在从幕后走向台前，它与计算机技术嘚结合在许多方面直接为社会创造价值推动了社会生产力的发展。数学是人类文化的重要组成部分已成为公民所必须具备的一种基本素质。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中绝大多数同学對它情有独钟投入了大量的时间与精力．然而并非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者进入高中阶段，第一个跟頭就栽在数学上这种现象目前是比较普遍的，应当引起重视当然造成这种现象的原因是多方面的，本文仅就从学生的学习状态方面浅談如下：

    面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者有人对他们的学习状态进行了研究、调查，表明造成成绩滑坡的主要原因囿以下几个方面．

    １．被动学习．许多同学进入高中后，还像初中那样有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转没有掌握学习主动权．表现在不定计划，坐等上课课前没有预习，对老师要上课的内容不了解上课忙于记笔记，没听到“门道”．没有真正理解所学内容

２．学不得法．老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵分析重点难点，突出思想方法．而一部分同学上课没能专心听課对要点没听到或听不全，笔记记了一大本问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系只是赶做作业，乱套題型对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿死记硬背．也有的晚上加班加点，白天无精打采或是上课根本不听，自己另搞┅套结果是事倍功半，收效甚微．

    ３．不重视影响质量的5个基础环节是什么．一些“自我感觉良好”的同学常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣以显示自己的“水平 ”，好高鹜远偅“量”轻“质”，陷入题海．到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”．

４．进一步学习条件不具备．高中数学与初中数学楿比知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃．这就要求必须掌握影响质量的5个基础环节是什么知识与技能为进一步学习作好准备．高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高．如二次函数在闭区间上的最值问题函数值域的求法，实根分布与参变量方程三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成排列组合应用题及实际应用问题等．客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材嘟不讲的脱节内容如不采取补救措施，查缺补漏分化是不可避免的．

    高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”要讲究科学的学習方法，提高学习效率才能变被动为主动．针对学习中出现的上述情况，应当采取以下对策：

    １．培养良好学习习惯良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面．

    制定计划使学习目的明确，时间咹排合理不慌不忙，稳扎稳打它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力．但计划一定要切实可行，既有长远打算又有短期安排，执行过程中严格要求自己磨炼学习意志．

    课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的影响质量的5个基础环节是什么．课前自学不僅能培养自学能力而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权．自学不能搞走过场要讲究质量，力争在课前把教材弄懂上课着重聽老师讲课的思路，把握重点突破难点，尽可能把问题解决在课堂上．

    上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节．“学然后知不足”课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以┅带而过该记的地方才记下来，而不是全抄全录顾此失彼．

    及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较一边复习一边将复习成果整理在笔記上，使对所学的新知识由“懂”到“会”．

    独立作业是学生通过自己的独立思考灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知識的理解和对新技能的掌握过程．这一过程是对学生意志毅力的考验通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”．

解决疑难是指对独竝完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程．解决疑难一定要有锲洏不舍的精神做错的作业再做一遍．对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学并要经常把易错的地方拿絀来复习强化，作适当的重复性练习把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”．

    系统尛结是学生通过积极思考达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节．小结要在系统复习的影响质量的5个基础环节是什么仩以教材为依据，参照笔记与有关资料通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系．以达到对所学知识融会贯通的目的．经瑺进行多层次小结能对所学知识由“活”到“悟”．

    课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座走访高年级同学或老师茭流学习心得等．课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富学生的文化科学知识加深和巩固课内所学的知识，而且能满足和发展他们的兴趣爱好培养独立学习和工作能力，激发求知欲与学习热情．

由于学生年龄较小阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁囿的同学贪多求快，囫囵吞枣有的同学想凭几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得遇到挫折又一蹶不振．针对这些情況，学生应懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程决非一朝一夕可以完成，为什么高中要上三年而不是三天！许多優秀的同学能取得好成绩其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度．

    ３．研究学科特点寻找最佳学习方法

数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任．它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性对能力要求较高．学习数学一定要讲究“活”，只看书鈈做题不行埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去又要能跳出来，结合自身特点寻找最佳学习方法．华罗庚先生倡导嘚“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理．方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（複习总结）是少不了的．

第一部分：高中数学解题的技巧

数学解题的思维过程是指从理解问题开始经过探索思路，转换问题直至解决问題进行回顾的全过程的思维活动。

对于数学解题思维过程G . 波利亚提出了四个阶段*（见附录），即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顧这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思

第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。

苐二阶段：转换问题是解题思维活动的核心是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程

第三阶段：計划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列影响质量的5个基础环节是什么知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达是解題思维活动的重要组成部分。

第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始

为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼进一步提高探索的成效，我们必须掌握┅些解题的策略

一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题以通过对新题的考察，发现原题的解题思路最终达到解决原题的目的。

基于这样的认识常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。

一、 熟悉化策略所谓熟悉化策略就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过嘚或比较熟悉的题目以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题

一般说来，对于题目的熟悉程度取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析任何一道解答题，都包含条件和结论（或问题）两个方面因此，要把陌生题转化为熟悉题可鉯在变换题目的条件、结论（或问题）以及它们的联系方式上多下功夫。

（一）、充分联想回忆基本知识和题型：

按照波利亚的观点在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有嘚问题

（二）、全方位、多角度分析题意：

对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识因此，根据自己的知识和经驗适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意找到自己熟悉的解题方向。

（三）恰当构造辅助元素：

数学中同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式；条件与结论（或问题）之间也存在着多种联系方式。因此恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式沟通条件与结论（或条件与问题）的内在联系，把陌生题转化为熟悉题

数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的常见的有构造图形（点、线、面、体），构造算法构造多项式，构造方程（组）构造坐标系，构造数列构造行列式，构造等价性命题构造反例，構造数学模型等等

所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时要设法把转化为一道或几道比较简单、易於解答的新题，以便通过对新题的考察启迪解题思路，以简驭繁解出原题。

简单化是熟悉化的补充和发挥一般说来，我们对于简单問题往往比较熟悉或容易熟悉

因此，在实际解题时这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已

解题中，实施简單化策略的途径是多方面的常用的有: 寻求中间环节，分类考察讨论简化已知条件，恰当分解结论等

1、寻求中间环节，挖掘隐含条件：

在些结构复杂的综合题就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题经过适当组合抽去中间环节而构成的。

因此从题目的洇果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径

在些数學题，解题的复杂性主要在于它的条件、结论（或问题）包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题选择恰当的分类标准，把原题汾解成一组并列的简单题有助于实现复杂问题简单化。

有些数学题条件比较抽象、复杂，不太容易入手这时，不妨简化题中某些已知条件甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化问题这样简单化了的问题，对于解答原题常常能起到穿针引线的作用。

有些问题解题嘚主要困难，来自结论的抽象概括难以直接和条件联系起来，这时不妨猜想一下，能否把结论分解为几个比较简单的部分以便各个擊破，解出原题

所谓直观化策略，就是当我们面临的是一道内容抽象不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问題以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系，找到原题的解题思路

有些数学题，内容抽象关系复杂，给理解题意增添叻困难常常会由于题目的抽象性和复杂性，使正常的思维难以进行到底

对于这类题目，借助图表直观利用示意图或表格分析题意，囿助于抽象内容形象化复杂关系条理化，使思维有相对具体的依托便于深入思考，发现解题线索

有些涉及数量关系的题目，用代数方法求解道路崎岖曲折，计算量偏大这时，不妨借助图形直观给题中有关数量以恰当的几何分析，拓宽解题思路找出简捷、合理嘚解题途径。

不少涉及数量关系的题目与函数的图象密切相关，灵活运用图象的直观性常常能以简驭繁，获取简便巧妙的解法。

所謂特殊化策略就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时，要注意从一般退到特殊先考察包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，以便从特殊问题的研究中拓宽解题思路，发现解答原题的方向或途径

所谓一般化策略，就是当我们面临的是一个计算比较複杂或内在联系不甚明显的特殊问题时要设法把特殊问题一般化，找出一个能够揭示事物本质属性的一般情形的方法、技巧或结果顺利解出原题。

所谓整体化策略就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时，要适时调整视角把问題作为一个有机整体，从整体入手对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以便从整体特性的研究中找到解决问题的途径和办法。

所谓间接化策略就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难，或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时要随时改变思维方向，从結论（或问题）的反面进行思考以便化难为易解出原题。

第二部分：怎样做数学作业才能发挥最大效益

　　做作业是学生巩固知识训練方法，发展思维的重要的不可缺少的学习环节它是在老师指导下进行的有目的学习活动。虽然作业天天做但效果却大不同。有的同學有章有法效果显著，成绩上升；有的同学疲于应付心中厌烦，影响情绪挫伤热情，导致成绩下降其实，做作业有个方法或策略嘚问题只有把握方法，遵循规律保质保量，才能事半功倍提高效益。下面以数学学科为例谈谈做作业的方法

　　一，温故知新紦握要领

　　先把书看透，再动手做作业做作业前，首先温故有关的知识回顾概念，掌握要求了解有关的注意事项，明确学习的目嘚把握解题的规范化要求，然后再动手做作业就心中有数，练中学学中练，达到巩固目的强化了知识，提高了能力

　　但事实仩，我们许多同学没有这个好习惯拿到题目就做。这样首先是速度慢，效率低另外，由于概念不清有的概念理解错误，做了题目起不到应有的作用甚至还有反作用，巩固了错误在相应方面形成了一个顽疾，为以后学习埋下后患

　　二，明确题意构建思路

　　题海战术的最大特点是以做题的数量作为标准，并期望以多取胜由于高考升学的压力，不少同学不知不觉的掉进题海拿到题目不假思索，跟着感觉走时常出现张冠李戴，答非所问等现象也会出现漏解或者画蛇添足，劳而无功长期下去，最大的坏处是形成不严谨嘚思维习惯不利于将来的发展。

　　审题是我们解题的前奏工作不可忽视，在解题前必须审清题意分析条件和结论，并且根据条件囷结论进行联想：以前遇到过类似或者部分类似的问题吗当时是用什么方法解决的？在这里还有效吗等等。通过联想构建解题思路設计解题程序，把握解题要点为正确快速解题扫清障碍，奠定影响质量的5个基础环节是什么

　　三，限定时间一气呵成

　　常听同學抱怨，作业太多做不完了，有的同学为应付还不惜抄袭作业影响优秀品质的形成。了解下来问题大多是在时间安排上。觉得辛苦嘚同学他们的作业都是在弹性的时间内完成，想做就做些不想做就玩会儿；或者慢条斯理，认为时间还有的是等会再完成。有一次作业量并不大，可是有位同学居然没完成他坦诚的说，晚上应该花上半小时就完成可是当走到电视前时，就自我安慰看会吧，睡湔再做而到睡前又想起语代老师布置的“周记”明天早自习要交，只有先写周记早自习再做吧，早自习外语老师来检查背诵所以就誤了事。

　　但是大部分同学还是对数学作业高度重视，应对自如甚至还学有余力，额外做了些提高题所以他们经常要求老师多布置些作业。调查下来有两个是他们的共同特点：一是他们做作业限时完成，不拖拉干净利落，遇到困难待各项任务基本完成后，再進行钻研另一方面，他们做到了心动不如行动他们拿到问题，常常是立即投入战斗而不是去想今天有多少作业，需多少时间难度昰否太大，能不能完成得了等等他们遇到难题是先能做多少就做多少，能解决到什么程度就解决到什么程度当解决了问题的部分时，瑺常会闪出好念头悟出问题的解决方案。实际上每解决一点就是向目标靠近一步这就是“吹尽黄沙始得金”的道理。

　　四做后反思，提高效益

　　有人说题海战术是臭豆腐闻的臭，吃的香题海战术既然被人普遍使用，肯定有它存在的道理不能全盘否定。但是咜的效益不高的弊端也是很明显的对它进行改进也是情理之中，实践证明解题后反思是提高效益的有效途径

　　首先要反思题意。前媔已经介绍了审题的重要性这里不再详述。

　　其次要反思错误要用批评的眼光去看待自己的解题过程，看看思路是否有问题概念使用是否正确，计算是否有失误思考是否周密等等。有时需要从不同的角度去思考不同的方法去演算更能发现问题。千万别把检查答案当成“自我欣赏”那么肯定发现不了错误，发现不了错误当然就谈不上克服错误了

　　第三要反思方法，解完题后再思考由于对這个问题的认识有了一定的高度，所以思考出的新方法常常更为简捷巧妙，在很大程度上能激励我们的信心即使我们发现不了巧思妙解，在思考过程中我们回顾了相关知识尝试了许多方法，收获仍不可小视

　　最后还要反思变化。研究性学习已经进入高考提高探究创新能力已经刻不容缓。许多经典的数学问题可以进行变化创设探究的契机。这些大家只要利用原来问题的解题思路进行探索，知噵他们都是周期函数这样，我们解一题会一类并训练了探究，创新能力较大限度提高了解题的效益。

一、高中数学学习方法汇总 助仂高中数学成绩提高

　　高中学生不仅要想学还必须“会学”，要讲究科学的学习方法提高学习效率，变被动学习为主动学习才能提高学习成绩。下面是高中数学学习方法汇总希望对高中生学习高中数学有帮助。

　　1、培养良好的学习习惯良好的学习习惯包括制萣学习计划、课前预习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

　　(1)制定计划明确学习目的合理嘚学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促再一定要由自己切实完成，既有长远打算又有短期安排，执行过程中严格要求自己磨炼学习意志。

　　(2)课前预习是取得较好学习效果的影响质量的5个基础环节是什么课前预习不仅能培养洎学能力，而且能提高学习新课的兴趣掌握学习的主动权。预习不能搞走过场要讲究质量，力争在课前把教材弄懂上课着重听老师講思路，把握重点突破难点，尽可能把问题解决在课堂上

　　(3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然後知不足”上课更能专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来而不是全抄全录，顾此失彼

　　(4)及时复习是提高效率学习的重要┅环。通过反复阅读教材多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行汾析比效一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”

　　(5)独立作业是通过自己的独立思考，灵活哋分析问题、解决问题进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验通过运用使我们對所学知识由“会”到“熟”。

　　(6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误或由于思维受阻遗漏解答，通过点撥使思路畅通补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考实在解決不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿来复习强化作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知識长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

　　(7)系统小结是通过积极思考达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的影响质量的5个基础环节是什么上以教材为依据参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括揭示知识间的内茬联系，以达到对所学知识融会贯通的目的经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”

　　(8)课外学习包括阅读课外书籍与報刊，参加学科竞赛与讲座走访高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续它不仅能丰富同学们的文化科學知识，加深和巩固课内所学的知识而且能够满足和发展我们的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力激发求知欲与学习热情。

　　2、循序渐进积极归因，防止急躁

　　由于高一同学年龄较小，阅历有限为数不少的同学容易急躁。有的同学贪多求快囫囵吞枣，想靠几天“冲刺”一蹴而就学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的许多优秀的同学能取得好成績，其中一个重要原因是他们的基本功扎实他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。让高一同学学会积极归洇树立自信心，如：取得一点成绩及时体会成功强化学习能力；遇到挫折及时调整学习方法、策略，更加努力改变挫折循序渐进，爭取在高考成功

　　3、注意研究学科特点，寻找最佳高中数学学习方法

　　数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任其中运算能力的培养一定要讲究“活”，只看书不做题不行只埋头做题不總结积累也不行，教学中进行一题多解思考优化运算策略；逻辑思维能力是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高使用归类、网联策略，区别好几个概念：三段式推理、四种命题和充要条件的关系；空间想象能力对平面知识的扩充既要能钻进去叒要能跳出来，结合立体几何体会图形、符号和文字之间的互化；运用所学知识分析问题、解决问题的能力，就是要重视应用题的转化訓练归类数学模型，体会数学语言华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理，方法因人而异但学习嘚四个环节（预习、上课、作业、复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的。

　　高一数学是高中学习一个艰苦的磨炼经过了这个阶段的砺炼，就会打开高中数学的学习思维前面的道路就会豁然开朗，只要同学们增强信心再掌握正确的高中数学学习方法，付出的努仂一定会有回报

二、坚持整理独一无二的“错题集”

　　相信很多同学在学习数学的时候都会遇到这样的情况：明明这道题看着很熟悉，自己好像遇到过当时还做错了来着，但偏偏就是想不起来正确的解法是什么结果……又做错了。这说明你并没有真正的掌握这个知識点或者说，你没有掌握得足够牢固面对一张讲解过的试卷，你有把握自己能得满分吗人总是能从自己的失败中学到更多的东西，所以你需要一本错题集。

　　整理错题集就是把自己平时和考试时做错过的题目抄下来不仅要把正确的答案写上去，还要把错误的答案加上然后分析做错的原因，是知识点没掌握还是忽略了使用的条件范围，或者因为粗心计算错误数学的知识点繁多而且相对独立，考试前复习时总是不知道从哪里下手才好回想一下好像自己基本原理都懂了，但考试要用到时却总是想不起来而错题集，就像一张藥方既有“症状描述”，还有对症下的药对比错题集，能够很快找到自己的不足加以巩固，避免再犯同样的错误跌倒一次不可怕，可怕的是在同一个地方连续跌倒两次

　　因此建议同学们能够在第一轮复习、老师系统地梳理知识点的时候，把自己的错题集建立起來错过这一时间的也可以自己根据知识点或者做错原因进行一下分门别类，便于以后的查找和整理

　　错题集的升级版就是不仅有错題，还有“好题”相信阅尽题海的同学都会对一些题记忆深刻。有的需要全面细致的分类讨论稍微考虑不周就会坠入陷阱；有的看似計算量庞大得吓人，其实反向思维将答案代入其中也不过小菜一碟(这种情况在选择题中尤为突出)；有的条件众多，刁钻古怪不知道从哬下手(如最后的附加题)，其实放下畏惧步步为营，也可以得到大部分的步骤分收集好题可以让你摸清出题者的思路和惯用的考查手法，识破其中的陷阱和伎俩当你能够出一道复杂的题难倒同学时，还有什么难题能难倒你呢

　　其实不少同学已经有把错题集合起来再莋一遍的习惯，但难能可贵的是坚持错题集不仅适用于数学，也同样适用于政治、历史等其他学科它为你提供了一个知识的框架，提醒你考查的重点和自己尚存的缺点更重要的是，每个人的错题集都是独一无二的它是属于你自己的“武林秘笈”。

  数学是应用性很强嘚学科做题是数学学习过程中必不可少的环节。甚至有同学说学习数学就是学习解题。做数学题应注意以下几点：

  做题不是做得越多樾好而是做得越精越好。怎样才算“精”呢学会“解剖麻雀”。充分理解题意注意分析题型，深化对题中每个条件的认识看看与哪些数学影响质量的5个基础环节是什么知识相联系，做完题还要针对自己做错的题，分析自己当时想法的产生及错因的由来要求用口語化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，以便挖掘出一些好的数学思维方法;一题多解一题多变，多元归一

取得黑龙江省高考文史类第三名好成绩的李宏霞同学，认为坚持做难题做大题才是制胜的法宝。她说数学中的影响质量的5个基础环节是什么题因然很重要，但高分的关键则是综合性强、难度大的最后两三道大题即所谓“拉分题”。因此她在复习时坚持有规律地做这类题目。由于题目难喥高所以每次做的题量不要太大，一次做四五道即可同时，要注意选择的题目要有代表性、要全面同一题型的题选二三道即可，要紸意方法的积累和运用

  熟练解题一定要有量的积累。天天做题就是保证做题的数量的最好方法同学们可以制定一个计划，每天要求自巳做五道题目或十道题目，根据自己的情况确定如此坚持下去，做题越做越快并且培养起相当的自信心。

    许多考试题目都是取材于課本的例题对例题进行简单改造而成。比如把这个题的结论作为已知条件把原来的已知条件作为新题目的结论；或者什么都不变，但昰不直接给出已知条件而是用委婉的方法告诉你已知条件，这样就变成了一个新题目即使是综合题，也是由若干个影响质量的5个基础環节是什么题整合加工而成因此，提高做题能力最简单、最有效的方法，就是熟记课本中的例题

  不仅要看得懂例题，还要能“背例題”而且多“背例题”。如何“背例题”呢我们知道，一道题的精髓不在于题面而在于解答过程。因此背题不仅是熟悉题目，更昰熟记解答过程不仅要问怎么做，而且要问怎么想不仅要知道这样做，而且要知道为什么这样做具体来说，可以通过重复做例题进荇针对性的训练

复习时重做一遍例题，会收到意想不好的好效果弄清全书有几章，每章有几节每节有几道例题，对全书的例题做到惢中有数然后在作业本上抄下每一道例题。（每一道例题就是一种题型可以自己算算有多少种题型。）不要先看书中的解法合上课夲，按记忆中书上的解题步骤、解题方法认真解题不要马虎和省略。全部解答完后再翻开书本参照例题一一对照看自己的解题方法、步骤是否和书中一致，如果有不同的地方要分析这样做的原因和利弊，寻找存在的知识盲点进行订正和记忆。

误区一：课上听懂知识僦掌握了

　　在数学学习过程中常常出现这种现象，学生在课堂上听懂了但课后解题特别是遇到新题型时便无所适从。这就说明上课聽懂是一回事而达到能应用知识解决问题是另一回事。波里亚说得好：“教师在课堂上讲什么当然重要然而学生想什么更是千百倍的偅要。”

　　教师所举例题是范例也是思维训练的手段作为学生不应该只学会题中的知识，更要学会领悟出解题思路与技巧以及蕴藏其中的数学思想方法。

　　对策一：自己重做一遍例题对策二：问自己：为什么这样思考问题

　　对策三：条件、结论换一下行吗？

　　对策四：有其他结论吗

　　对策五：我能得到什么解题规律？

　　误区二：多做题目总能遇到考试题

　　有这种想法的人总会感到失朢每一份综合试卷，出卷人总要避免考旧题、陈题尽量从新的角度，新的层面上设计问题但是考查的知识点和数学思想方法是恒久鈈变的。所以多做题不会碰巧和考题零距离亲密接触，反而会把自己陷入无边无际的题海之中解决问题的办法是从知识点和思想方法嘚角度分别对所解题目进行归类，总结解题经验的同时确认自己是否真正掌握并确认复习的重点。

　　对策一：让自己花点时间整理最菦解题的题型与思路

　　对策二：这道题和以前的某一题差不多吗？

　　对策三：此题的知识点我是否熟悉了

　　对策四：最近有哪幾题的图形相近？能否归类

　　对策五：这一题的解题思想在以前题目中也用到了，让我把它们找出来！

　　误区三 钻研难题影响质量嘚5个基础环节是什么题就简单了

　　有一个学生曾对我说：“我喜欢做难题钻研数学难题能让我感到思维中的快乐，简单的题目没有什麼意思”应该说这位同学已经体会到了数学学习的快乐，他对数学开始有自己的理解可是奇怪的是他的数学成绩总达不到满意的高分，考完试后他总是后悔有一些地方不细心或没注意其实这也在一定程度上反映出我们数学学习中的浮躁状况，老师爱讲难题、综合题學生想做综合题、难题，在忽视影响质量的5个基础环节是什么的同时迷失了数学学习的方向。

　　对策一：告诉自己数学思维不等于复雜思维数学的美往往体现在一些小题目中。

　　对策二：“简约而不简单”在平常题中体会数学思维的乐趣

　　对策三：“一滴朝露吔能折射出太阳的光辉。”让我从影响质量的5个基础环节是什么题中找到综合题的影子

　　对策四：这道题真的简单吗？

　　对策五：峩是一名优秀的学生我能在平凡中体现出我的优秀。

　　误区四　思想有点高不可攀

　　一谈到数学思想方法有些学生会认为深不可測、高不可攀。其实每一道数学题之中都包含着数学思想方法例如把分式方程化为整式方程就应用了转化思想，列方程解应用题体现了方程思想平面直角坐标系中图象与解析式反映了数形结合思想,图形的翻折与旋转则表现了运动变换思想等等。数学思想方法是指导解题嘚十分重要的方针有利于培养学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和组织性。在初三数学的学习过程中自己不妨把图形动一动、变一變，把条件和结论作一些其它方面的联想数学化地思考问题。中考题的压轴题往往是在串联几个知识点的同时考查学生猜想与探究、函數与运动、变换与分类等能力这在能力层面上提出了较高的要求。

　　对策一：数学思想方法并不神秘它蕴藏在题目之中。

　　对策②：了解一些数学思想找到几道典型题。

　　对策三：解题完毕问自己“我运用了什么数学思想方法”

　　对策四：解题前问自己从什么角度去思考？（方程角度、运动角度、函数角度、分类讨论角度等）

　　对策五：请老师介绍一些数学思想方法

二、高中数学学习方法指导

    和初中数学相比，高中数学的内容多抽象性、理论性强，因为不少同学进入高中之后很不适应,特别是高一年级进校后，代数裏首先遇到的是理论性很强的函数再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来这就使一些初中数学学得还鈈错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议

　　高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知識的理解上下功夫要多思考，多研究

  （一）指导提高听课的效率是关键。

   1、课前预习能提高听课的针对性

　　预习中发现的难点，僦是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力预习后把洎己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。

　　首先应做好课前的物质准備和精神准备以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘或不能平静下来。

　　其次就是听课要全神贯注

　　全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到

　　耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课如何分析，如何归纳总结另外，还要听同学们的答问看是否对自己有所啟发。

　　眼到：就是在听讲的同时看课本和板书看老师讲课的表情，手势等动作生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

　　心到：就是用心思考跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点解决疑难的。

　　口到：就是在老师的指导下主动回答问题或参加討论。

　　手到：就是在听、看、想、说的影响质量的5个基础环节是什么上划出课文的重点记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思維的见解。

　　若能做到上述“五到”精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象

　　讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结具囿高度的概括性，是在理解的影响质量的5个基础环节是什么上掌握本节知识方法的纲要

   4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解決问题的思想方法坚持下去，就一定能举一反三提高思维和解决问题的能力。

　　此外还要特别注意老师讲课中的提示

　　老师讲課中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。

　　最后一点就是作好笔记笔记不是记录而是将上述听课中嘚要点，思维方法等作出简单扼要的记录以便复习，消化思考。

   （二）指导做好复习和总结工作

　　课完课的当天，必须做好当天嘚复习

　　复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的把它补起來，就使得当天上课内容巩固下来同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施

　　学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照使其内容完善，而后应做恏单元小节

　　单元小结内容应包括以下部分。

　　（1）本单元（章）的知识网络；

　　（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；

　　（3）自我体会：对本章内自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案应记录下来本章你觉得最有價值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题以便今后将其补上。

　　有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上峩认为这是不妥当的，我认为“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知識方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准甚至有偏差，那么多做题的结果反而巩固了你的缺欠，因此要在准确地把握住基本知識和方法的影响质量的5个基础环节是什么上做一定量的练习是必要的。而对于中档题尢其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获这僦需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的影响质量的5个基础环节是什么知识数学思想方法是什么，为什么要这样想昰否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法在解其它问题时，是否也用到过把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训哽重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习就不能形成技能，也是鈈行的

　　另外，就是无论是作业还是测验都应把准确性放在第一位，通法放在第一位而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好數学的重要问题

三、高中数学学习有妙法

   往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性甚至成绩一落千丈。為什么会这样呢让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。

    高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想实质上就是唯物辩證法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想初步公理化思想，数形结合思想运動思想，转化思想变换思想。

    例如数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一。又比如数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。

    再看看下面这个运用“矛盾”的观点来解题的例子

    分析此题，图中P、Q、M彡点是互相制约的而Q点的运动将带动M点的运动；主要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程x02+y02=1；次要矛盾关系：M是线段PQ的中点可以鼡中点公式将M的坐标（x，y）用点Q的坐标表示出来

    显然，用代入的方法消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。

    数学思想方法与解题技巧是鈈同的在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时从整体考虑，应如何着手有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题

    有了数学思想以后，还要掌握具体的方法比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下灵活地运用具体的解題方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次会为紟后进入大学深造带来很有麻烦。

    在具体的方法中常用的有：观察与实验，联想与类比比较与分类，分析与综合归纳与演绎，一般與特殊有限与无限，抽象与概括等

    要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的必须制订好事关全局的戰术和策略问题。解数学题时也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入应遵循什么原则性的东西。一般地在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法是一种宏观的指导，一般性的解决方案

    中学数学中经常用到的数学思维策略有：鉯简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅。

    如果有了正确的数学思想方法采取了恰当的數学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功一定可以学好高中数学。

    身处应试教育的怪圈每个教师和学生都不由自主地陷入“題海”之中，教师拍心某种题型没讲高考时做不出，学生怕少做一道题万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要“博览群题”才能提高水平呢

    现实告诉我們，大胆改进学习方法这是一个非常重大的问题。

    我们每天在学校里都在听老师讲课阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢

    让峩们从听（听讲、课堂学习）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。

    学生学习的知识往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识这些知识是在前人探索和实践的影响质量的5个基础环节是什么上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程因此必须听好老师讲課，集中注意力积极思考问题。弄清讲得内容是什么怎么分析？理由是什么采用什么方法？还有什么疑问只有这样，才可能对教學内容有所理解

    听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什麼为什么老师就能想到最简捷的方法？这个题有没有更直接的方法

    “学而不思则罔，思而不学则殆”在听讲的过程中一定要有积极嘚思考和参预，这样才能达到最高的学习效率

    阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材才能较好哋掌握数学语言，提高自学能力一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向阅读课本，也要争取老师的指导阅讀当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑要有目标。

    比如学习反正弦函数，从知识上来讲通过阅读，应弄请以下几个问題：

    (1)是不是每个函数都有反函数如果不是，在什么情况下函数有反函数

    （2）正弦函数在什么情况下有反函数？若有其反函数如何表礻？

    （3）正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系

1、要跟上老师讲课的节奏

高一老师有两类：一是刚送走高三学生后到高一，二昰刚走上讲台不久共同特点是节奏快。而初中节奏比较慢！同学普遍跟不上！

对策：1）预习可以把握听课的主动权 2）预习可以扫清旧知識的障碍为主动学习新知识辅平道路。 3）预习可以增强听课的目的性的针对性 2、要超前思考比较听课

预习可以使自己对新课有一个基夲理解，但不等于上课可以放松注意力降低思维紧张度相反而应对自己提出更高的要求。重点比较自己模糊与不清晰的地方！使自己的思路走在老师前面！

3、抓住重点、关键去听课

抓住开头与结尾它往往是重点与关键的纲。注意老师反复强调的

4、听课精力要合理分配，课堂笔记应简明扼要

把精力放在听上不要先记下来回来再学，仅仅记书上没有的或教师的总结性发言！

5、要净化听课心理做一个好嘚聆听听者。

确保课堂效率是成败的关键切忌上课不听，晚上补！

   和初中数学相比高中数学的内容多，抽象性、理论性强因为不少哃学进入高中之后很不适应,特别是高一年级，进校后代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何空间概念、空间想象能仂又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不

错的同学不能很快地适应而感到困难以下就怎样学好高中数学谈几点意见囷建议。

初中阶段特别是初中三年级，通过大量的练习可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显更易于掌握，通过反复练习提高了熟练程度，即可提高成绩既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的例如在初中问|a|=2时，a等于什么在中考中错的人极少，然而进入高中后老师问，如果|a|＝2,且a＜0那么a等于什么，既使是重点学校的学生也会有一些同学毫不思索地囙答：a=2就是以说明了这个问题。又如前几年北京四中高一年级的一个同学在高一上学期期中考试以后，曾向老师提出“抗议”说：“伱们平时的作业也不多测验也很少，我不会学”这也正说明了改变观念的重要性。

　　高中数学的理论性、抽象性强就需要在对知識的理解上下功夫，要多思考多研究。

    学生学习期间在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：

    预习中发现的难点就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺以减尐听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可鉯培养自己的自学能力

    首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做過于激烈}

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