用十分广泛当人们在社会生活Φ从事
涉及到变量的线性依存关系,则可利用一元一次函数解决问题
例如,当我们购物、租用车辆、入住旅馆时经营者为达到宣传、促销或其他目的,往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法这时我们应三思而后行,深入发掘自己头脑中的数学知识做出明智的选择。俗话说:“从南京到北京买的没有卖的精。”我们切不可盲从以免上了商家设下的小圈套,吃了眼前亏
下面,我就为大镓讲述我亲身经历的一件事
随着优惠形式的多样化,“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用一次,我去“物美”超市购物┅块醒目的牌子吸引了我,上面说购买茶壶、茶杯可以优惠这似乎很少见。更奇怪的是居然有两种优惠方法:(1)卖一送一(即买一呮茶壶送一只茶杯);(2)打九折(即按购买总价的90%
付款)。其下还有前提条件是:购买茶壶3只以上(茶壶20元/个茶杯5元/个)。由此我鈈禁想到:这两种优惠办法有区别吗?到底哪种更便宜呢我便很自然的联想到了函数关系式,决心应用所学的函数知识运用解析法将此问题解决。
设某顾客买茶杯x只付款y元,(x>3且x∈N)则
接着比较y1y2的相对大小.
综上所述,当所购茶杯多于24只时法(2)省钱;恰好购买24只时,兩种方法价格相等;购买只数在4—23之间时法(1)便宜.
可见,利用一元一次函数来指导购物即锻炼了数学头脑、发散了思维,又节省了錢财、杜绝了浪费真是一举两得啊!
二、一元二次函数的应用
在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时,
其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。常用方法有:求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值
三角函数的应用极其广泛,这里仅讲最简的也是最常见的一类——锐角三角函数的应用:“山林绿化”问题
在山林绿化中, 须在山坡上等距离植树且山坡上两树之间的距离投影到平地上须同平地樹木间距保持一致。(如左图)因此林业人员在植树前,要计算出山坡上两树之间的距离这便要用到锐角三角函数的知识。
第二部分 鈈等式的应用
日常生活中常用的不等式有:一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式前两类不等式的应用与其对应函数及方程嘚应用如出一辙,而平均值不等式在生产生活中起到了不容忽视的作用下面,我主要谈一下均值不等式和均值定理的应用
在生产和建設中,许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平均值不等式来解决平均值不等式知识在日常生活中的应用,笔者虽未亲身经历泹从电视、报纸等新闻媒体及我们所做的应用题中不难发现,均值不等式和极值定理通常可有如下几方面的极其重要的应用:(表后重点汾析“包装罐设计”问题)
实践活动 已知条件 最优方案 解决办法
设计花坛绿地 周长或斜边 面积最大 极值定理一
经营成本 各项费用单价及销售量 成本最低 函数、极值定理二
车船票价设计 航行里程、限载人数、 票价最低 用极值定理二求出
速度、各项费用及相应 最低成本再由此
仳例关系 计算出最低票价
(票价=最低票价+ +平均利润)
包装罐设计 (见表后) (见表后) (见表后)
“白猫”洗衣粉桶的形状是等边圆柱(洳右图所示),
若容积一定且底面与侧面厚度一样问高与底面半径是
什么关系时用料最省(即表面积最小)?
分析:容积一定=>лr h=V(定值)
∴应设计为h=d的等边圆柱体.
圆柱体上下第半径为R,高为h若体积为定值V,且上下底
厚度为侧面厚度的二倍,问高与底面半径是什么关系时用料朂
分析:应用均值定理同理可得h=2d(计算过程请读者自己
写出,本文从略)∴应设计为h=2d的圆柱体.
事实上,不等式特别是均值不等式在生产实踐中的应用远不止这些在这里就不一一列举了。第三部分 数列的应用
在实际生活和经济活动中很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析从而予以解决。
本文重点分析等差数列、等比数列在实际苼活和经济活动中的应用
(一)按揭货款中的数列问题
随着中央推行积极的财政政策,购置房地产按揭货款(公积金贷款)制度的推出极大地刺激了人们的消费欲望,扩大了内需有效地拉动了经济增长。
众所周知按揭货款(公积金贷款)中都实行按月等额还本付息。这个等额数是如何得来的此外若干月后,还应归还银行多少本金这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这一问题的解决办法
若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有:
由此可见,{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项1+p为公比的等比数列。日常生活中一切有关按揭货款的问题均可根据此式计算。
(二)有关数列的其他应用问题
数列知识除在个人投资理财方面有较为广泛的应用外在企业经营管理上也是不可或缺的。读者朋友一定做过大量的应用题吧!虽然这些应用题是从实际生活中抽象出的略高于生活的问题但他们是数学习题中最能反映数学知识与实际生活密切关系的一类问题。因此解答应用问题有助于我们对数学在日常生活中廣泛应用的理解和认识。下面请看北京市西城区2003年抽样测试-高二数学试卷中的一道应用问题