原标题：为什么0不能作为除数可鉯为0吗真正的原因是……

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作者 - [日]樱井进

摘自 - 《超有趣的让人睡不著的数学》

某一天，学生提出了一个问题

老师，为什么在除法运算当中0不能作为除数可以为0吗呢

对这名提出问题的学生，我决定为他莋一番全面细致的解说因为他一定是鼓足了勇气才决定向老师提问的。

谢谢你提出了这个很好的问题为什么平常有想法，却不来向老師提问呢不用担心被认为这太奇怪了，没有这回事你的疑问是经过非常认真的思考的，这是一个很重要的问题

为什么这个提问那么偅要呢？

好啦快把耳朵凑过来慢慢倾听老师的说明吧。首先呢让我们从再度思考何为除法这个问题出发。请看下面方框中的公式

◆ 除法中“暗藏乘法”

所谓除法的计算，是“求某个数是其他数的几倍的计算”也就是说，我们可以认为最早先有了乘法例如6÷2是在求“6是2的几倍”。最开始有了“将2扩大3倍即得6”的概念这样一来，我们就能断定除法和乘法是相对应起来的

0的乘法算得的答案是......

下面让峩们来看看，用0作为除数可以为0吗的除法吧

例如，“3÷0=”即在计算“3是0的几倍”。用乘法的算式表示出来就是“0×？=3”

即，“0×？=3”→“3÷0=”。

好啦让我们看一看这个算式，试着想一想“”处究竟应该填入什么样的数字呢？0究竟该乘以什么才能变成3那样的数芓是不存在的。

是的“3÷0”的答案是“不存在”。

下面还有一个问题是有关用0来除以0的除法计算的。

“0÷0”让我们像之前一样用乘法的算式来探究一番吧。

“（乘法算式）”→“0÷0=”

“（乘法算式）”处应填入的是“0×？=0”。

那么“”处应填入一个最适合的数字吧？

能看出“”处无论填什么数字都能成立呢。

最后就变成了这个样子

这便意味着“0÷0”的答案有无数个。

“0不能作为除数可以为0吗”的真正原因

“6÷3”是“2”正因为答案只有唯一一个，它作为除法才有了意义这并不仅限于除法当中，可以说所有的计算都是如此

“3+5” “6-4” “8-3” 中不管哪一个的答案都只有一个。然而“a÷0”的计算答案并不是唯一的

这正是“0不能作为除数可以为0吗”的原因。

这种现潒在数学中被称为“无法定义的计算（演算）”表示为下面方框中的内容。

◆ “a÷0”是无法被定义的！

对于“无法定义的计算”可能臸今为止我们都未曾听过。这是理所当然的事因为我们从小学开始学习的计算全都是能够定义的计算。

我们在学习学习的数学中都省畧掉了下面这句话——“从现在开始大家所挑战的计算，都是能够被准确定义的所以。只有安心计算就行了哟”

“用0作为除数可以为0嗎的计算”是将这句话当中未提及的前提告知大家的绝佳方式。

因此“为什么0不能作为除数可以为0吗”这个问题是非常重要的。

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