如何证明两个质量分布均匀物体嘚球体(虽然靠的很近)却可以用万有引力公式计算
如果把这个球体看成无数点的集合,怎样来解释公式适用(从无数点的观点解释)
为什麼总引力可以看成每对点引力的和呢因为这一对点中的一个点对另一球上的任意一点都有作用力啊(而不仅仅是对那一个点),这个怎麼不考虑呢
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如果一个物体不能看做质点,那么简单的万有引力公式是不能直接计算他们之间的引力的,因为这时F = GMm/r^2 中嘚r没有实际意义.
如果可以用万有引力公式计算,就必须为r找一个实际意义,比如说两球心的距离.(先不考虑其正确性)
球是一个特殊的几何体,任意一条过球心的直线都是他的对称轴,那么在球A内取一点P,连接P与B的圆心O,球B上的任一点Q都会对他产生力的作用,根据对称性,Q关于PO的对称点Q'(显嘫也在球B内)会产生一个大小相等的力,所以B对点P的作用力合力方向过B的球心,设合力大小为F.这个F的计算需要用到比较复杂的微积分的知识.简單说一下就是根据B内到P点距离为x的所有点的微质量和得到这个点受到的微力,对微力这个向量做积分运算,再把所有的x积起来,就得到了P点受作鼡力的总和,即F.(计算过于复杂,略去).这个F应该是写成|OP|的一个函数
同样在A球内取所有|OP|=x的P点的微质量总和,根据上面的计算,用向量积分算出微力,洅把所有的x做积分,得到最终答案.
这个方法比较呆滞 但肯定是可以得出答案的.
不过我认为取r为两球心的距离不能推出正确答案,因为万有引力公式表明作用力与距离成平方反比,这意味着距离很近的时候,作用力飞速增大.球心并不能代表一个受作用力的平均水平.也就是说万有引力公式计算可能并不适用.不过因为力有方向问题,矢量相加时大小并不会等于两个矢量模的和,所以一切都说不准,只能是猜想.
也许有个很巧妙的方法可以轻易解决这个问题,我希望有,但我只能提供以上信息了.如果LZ知道了正确的解法或有人提供更好的答案,我很荣幸能开开眼界.
因为两物体計算万有引力时,距离指的是两物体重心的距离质量分布均匀物体的球体,重心即为球心所以,纵使两球靠得很近两球球心连线的長始终大于两球半径的和,当两球无限靠近代入公式的距离就为两球半径的和
将球看做无数点,由于点(原子或分子)的半径很小,雖然物体靠的很近但是相对于半径来说,还是很大符合外有引力定律:
他们之间的万有引力用 GMm/r^2 计算,但这只是2个原子之间的还虚乘鉯N倍,N为原子件的相互作用个数
但无论如何,都是可以算的!...
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