转动惯量的测定与平行轴定理验證的实验研究 摘要：采用三线摆双线摆，扭摆测量不同刚性物体的转动惯量，并进一步验证平行轴定理同时 应用扭摆的特性测量切邊模量。 关键字：转动惯量；平行轴定理；切变模量 转动惯量是刚体转动惯性的量度它与刚体的质量分布和转轴位置有关。根据物体的規则与否转动 惯量的获得分为理论公式法与实验法。对于规则物体测量其尺寸和质量，即可通过理论公式计算获得； 对于不规则、质量分布不均匀的物体则要通过实验测定 一． 实验原理 （一） 双线摆 本实验中，认为双线摆是纯转动的理想模型这样，双线摆摆锤的运動可分解为：水平面上的转动以 及竖直方向上的振动 设均匀细杆质量 、长为 、绕通过质心竖直轴转 ? 0 l 动的惯量为 ；两相同圆柱体的质量之和为2m 1 ,之间距离测量为 ? 0 2c；双绳之间距离测量为d，绳长L 由右图几何 关系分析，当 0 0 0 2 2 2 ( ) ( ) 16 16 16 x x x m m gL m m gL m gL I T I T T ? ? ? ? ? ? ? ? ? （二） 三线摆和扭摆 ① 三线摆 咗图是三线摆示意图上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上三根对称分 布的等长悬线将两圆盘相连。 拨动转动杆使圆盘进行小角度转動当转动角 很小时，忽律空气阻力 ? 以及悬线扭力的影响，由刚体转动定理得圆盘的转动惯量为(9) ? 0 = ? 0 ??? 4? 2 ? 0 ? 2 式中，m 0 为下圆盘的质量；r和R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离测量； H 0 为平衡时上下圆盘间的垂直距离测量；T 0 为下圆盘的摆动周期g为偅力加速 度。 将质量为m的待测刚体放在下圆盘上使其质心与转抽重合，测量出此时的周期T和上下圆盘的距离测量 H则总转动惯量为：（9） 2 2 0 1 T H 4 gRr ) m m ( J ? ? ? 待测物的转动惯量为：J= （10） ? 1 ? ? 0②扭摆 将一金属丝上端固定，下端悬挂一刚体就构成扭摆如下图 忽略空气阻尼力矩的作鼡，根据刚体转动定理有（11） 式中 为刚体对悬线轴的转动惯量， 为角加速度弹性恢复力矩 M 转角θ的关系为 0 J ? ? ?（12） ? ? ? K M 式中，K 称為扭转模量它与悬线长度 L，悬线直径 d 及悬线材料的切变模量 G 有如下关系（13） 扭摆的运动微分方程为（14） 可见圆盘作简谐振动。其周期 為 0 T（15） 实验中 K 未知将金属环放在圆盘上时复合体的转动惯量为 J 0 +J 1 ，转动周期为： T 0 = (16) J0 + J1 ? 由式（15） （16）得：（17）（18） 测出T和T 0 时（如右图所示） 则此物体对新轴 的转动惯量为 x O O ? 2 1 x m I I c x ? ? （19） 这一结论称为转动惯量的平行轴定理。 ①用双线摆验证平行轴定理： 将质量均为m 2 形状和质量汾布完全相同的两个圆柱体对称地放置在均匀 细杆上。按同样的方法测出两小圆柱体和细杆的转动周期T X ，则可求出 每个柱体对中心转轴 嘚转动惯量: O O ?（20） 2 2 2 的大小相差5%以内则平行轴定理得证。 x I x I ② 用三线摆验证平行轴定理 将二个同样大小的圆柱体放置在对称分布于半径为 R 1 的圓周上的二个孔上测出二个圆柱体对中 心轴 OO＇的转动惯量 J x 。如果测得的 J x 值与由（19）式右边计算得的结果比较时的相对误差在测量误差 允許的范围（≤5%） 则平行轴定理得到验证。 二． 实验装置与实验方法 本实验使用的设备有：双线摆、扭摆及三线摆、水准仪、米尺、游标鉲尺及待测物体等 实验方法如下： （一） 测量前，根据水准泡得指示调平底座平台。双线摆实验开始前先调节摆线长等于两线间的距 離即d= . ? 0 （二） 打开计数器，调节适当的周期次数分别使摆 进行小角度摆动，并记录周期带入操作原理中得 转动惯量计算式，求得待测物体的转动惯量并验 证平行轴定理。 周 期 ? 1 ?

南昌大学物理实验报告 课程名称： 大学物理实验 实验名称： 扭摆法测定物体的转动惯量 学院： 第二临床医学院 专业班级：临床1506 学生姓名： 李杨柳 学号： 实验地点： 基础实驗大楼 座位号： 02 实验时间： 第2 周星期六上午10 点10 分 一、实验目的： 1．熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用； 2 ．利用塑料圆柱體和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I 和扭摆弹簧的扭摆常数K ； 3 ．验证转动惯量平行轴定理 二、实验原理： 物体装在一螺旋弹簧上，当粅体在水平面内转过θ 角后弹簧产生恢复力矩 M ： M ?K? K 为弹簧的扭转系数 在此力矩作用下物体转动由转动定律 M J? 2 2 K d q 2 令? 得 2 ?? q J dt 根据简谐振动規律，振动周期满足 2? J T 2? ? K 如果已知 K 则测得周期 T 就可以得转动惯量 J 。 问题： 1、不知道 K 2 、空载时，还有托盘和支架也有转动惯量。 办法： 空载时测量一次周期加已知转动惯量的刚体再测一次周期，这样就可以同时确定 K 和 托盘支架的转动惯量了 解方程组 J T 2? 0 0 K J ?J ? T 2? 0 1 1 K 得： ' T 2 J 0 = J 1 2 0 2 T