第2章 确知信号 2.3 确知信号的时域性質 2.3.1 能量信号的自相关函数 定义： 性质： 自相关函数R(?)和时间t 无关只和时间差? 有关。 当? = 0时R(0)等于信号的能量： R(?)是? 的偶函数 自相关函数R(?)和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换： 第2章 确知信号 2.3.2 功率信号的自相关函数 定义： 性质： 当? = 0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率： 功率信号的自相關函数也是偶函数 周期性功率信号： 自相关函数定义： R(?)和功率谱密度P(f)之间是傅里叶变换关系： 第2章 确知信号 第2章 确知信号 例、试求周期性信号s(t) = Acos(t+?)的自相关函数。 【解】先求功率谱密度然后对功率谱密度作傅里叶变换，即可求出其自相关函数 求功率谱密度：结果为 求自相關函数： 第2章 确知信号 2.3.3 能量信号的互相关函数 定义： 性质： R12(?)和时间 t 无关，只和时间差? 有关 R12(?)和两个信号相乘的前后次序有关： 【证】令x = t + ?，則 第2章 确知信号 性质： 互相关函数R12(?)和互能量谱密度S12(f)是一对傅里叶变换 互能量谱密度的定义为： 第2章 确知信号 2.3.4 功率信号的互相关函数 定义： 性质： R12(?)和时间t 无关只和时间差? 有关。 R12(?)和两个信号相乘的前后次序有关： R21(?) = R12(-?) 性质： 若两个周期性功率信号的周期相同则其互相关函数的定義可以写为 式中 T0 －信号的周期 R12(?)和其互功率谱C12之间也有傅里叶变换关系： 互功率谱定义： 第2章 确知信号 补充：希尔伯特(Hilbert)变换 1、复信号的引入 時间信号x(t)--------------实数 复数信号ξ(t) 目的：利用复数原理方法进行信号分析，问题简化分析方便 关键：确定实部与虚部之间的对应关系。 希尔伯特關系 2、希尔伯波特变换 2、希尔伯波特变换 3、希尔伯特滤波器 传输函数 具有系统函数为 的网络是一个使相位滞 后 弧度的宽带相移全通网络 4、瑺用希尔伯特变换对 对于任意因果函数傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用 方法1 : 方法2： 用三种方法求解此题： 5、应用 方法3： 直接用希尔伯特变换定义式 即： 则希尔伯特变换的频谱函数为 5、应用 试分析下面系统可以产生单边带信号 已知信号 是带限信号其频谱函数为 图中系统函数 载频 5、应用 由调制定理可知 为带通信号 其频譜函数 是 的希尔伯特变换信号 其频谱 则 解： 5、应用 其频谱函数 即 输出信号 其频谱为 5、应用 频谱图 是带通信号（上边带调幅信号）的频谱 The end ! * * * 通信原理 第2章 确知信号 通信系统需要研究的三个主要问题: (1)信号的特性； (2)系统的特性； (3)信号通过系统传输时，影响信号的噪声特性 第2章 确知信号 信号通过系统传输后的影响 （1）输入、输出信号和噪声特性及表示方式； （2）系统中输入输出信号和噪声之间的关系； （3）系统特性對信号传输的影响，即系统具有什么特性信号的传输才处于最佳状态。 系统：可看作产生信号变换的任何过程 第2章 确知信号 按照确知信号和随机信号两大部分讨论 确知信号（也称确知过程）: 事物变化的过程可用一确定函数关系描述。 随机信号（也称随机过程）: 事物变化嘚过程不可用一确定函数关系描述 第2章 确知信号 周期信号/非周期信号 能量信号/功率信号 信号能量： 平均功率： 信号的分类 第2章 确知信号 信号分析方法 时域分析法：卷积和相关函数 频域分析法：傅里叶变换 频域分析：以基本信号的某种运算表示各种复杂信号，以对其性质及其对系统的作用进行分析研究 第2章 确知信号 第2章 确知信号 2.1 确知信号的类型 按照周期性区分： 周期信号： T0－信号的周期， T0 > 0 非周期信号 按照能量区分： 能量信号：能量有限 功率信号： 归一化功率： 平均功率P为有限正值： 能量信号的功率趋于0，功率信号的能量趋于? 能量信号： 能量有限并分布在连续频率轴上，所以在每个频率点上信号的幅度是无穷小