复合函数的积分计算公式是∫udv =uv-∫vdu。复合函数通常是由两个基本初等函数复合而成相当于将其中一个初等函数(次级函数)镶嵌在另外一个初等函数(主体函数)中。

变上限积分公式是∫f(t)dt（积分限a到x）根据映射的观点，每给一个x就积分出一个实數因此这是关于x的一元函数，记为g(x)=∫f(t)dt（积分限a到x）

不定积分的几何意义是积分上限和被积函数都有x与坐标轴围成的面积，x轴之上部分為正x轴之下部分为负，根据cosx在[0, 2π]区间的图像可知正负面积相等，因此其代数和等于0

积分下限为a，下限是g(x) 那么对这个变上限积分函数求导 就用g(x)代替f(t)中的t， 再乘以g(x)对x求导即g'(x) 所以导数为f[g(x)]*g'(x)。注意积分变量用什么符号都不影响积分值改用t是为了不与上限x混淆。

闭合曲线积汾可以直接运用格林公式和斯托克斯公式进行求解格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成閉区域D上的二重积分之间的密切关系一般用于二元函数的全微分求积。