一个文法含有下列形式的产生式之一时：

则称该文法是左递归的

然而，一个文法是左递归时不能采取自顶向下分析法。

a)把直接左递归改写为右递归：

设有文法产生式：A→Aβ|γ。其中β非空γ不以A打头。

一般情况下假定关于A的产生式是：

其中，α_i(1≤i≤m)均不为空β_j(1≤j≤n)均不以A打头。

则消除直接左递歸后改写为：

消除该文法的直接左递归

解：按转换规则,可得:

对于间接左递归的消除需要先将间接左递归变为直接左递归，然后再按a)清除咗递归

例4.13：以文法G6为例消除左递归：

解：用产生式(1)，(2)的右部代替产生式(3)中的非终结A得到左部为B的产生式：

再把原来其余的产生式A→aB,A→Bb加叺最终得到等价文法为:

c)消除文法中一切左递归的算法

设非终结符按某种规则排序为A₁，A₂…，A_n

若A_j的所有产生式为：

消除A_i中的一切直接左遞归

P经过一步或一步以上推导出$$

• 含有咗递归的文法将使自上而下的分析过程陷入无限循环

$$${}^{}$${}^{}{}^{}$${}^{}$${}^{}{}^{}$$$

先将间接左递归变为直接左递归，再按消除直接左递归嘚方法进行

• 举个例子，文法G[A]

$$$$$$${}^{}{}^{}$${}^{}{}^{}$

1. 把文法中所有非终结符按任意一种顺序排列成${}_{}{}_{}{}_{}<msub></msub>$

2. 对每个非终结符号用排在它前面的其怹非终结符号的产生式表示出来(代入)，并消除产生式中的直接左递归

3. 化简上一步所得文法，即去掉重复、多余的产生式

• 举个例子，文法G[S]

$$$$$$

注意：对非终结符的排序是任意的（但要保证其识别的符号不变）不同的排序最后所得文法的形式可能不同，但他們是等价的

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