根据给出的9个条件可得出9个判斷

1、1的倍数，即任意非零整数

2、不能被2整除是奇数，数目与2相除的余数为1

4、不能被4整除不是4的倍数，数目与4相除的余数为1

5、不能被5整除不是5的倍数，数目与5相除的余数为1

6、不能被6整除不是6的倍数，数目与6相除的余数为3

7、不能被7整除不是7的倍数，数目与7相除的余数為2

8、不能被8整除不是8的倍数，数目与8相除的余数为1

综上所述利用Excel的求余数公式和筛选功能，找到符合条件的最小的数是1521也就是说筐裏最少有1521个鸡蛋。另在10000之内，符合条件的数还有4041、6561、9081

已知两个数的和差，倍数关系
①(和－差)÷2=较小数 ②(和＋差)÷2=较大数	和÷(倍数＋1)=小数

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2、岁数问题的三个根基特征：

①两小我的岁数差是不变的；

②两小我的岁数是同时增加或许同时削减的；

③两小我的岁数的倍数是发生转变的；

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3、归一问题的根基特点：

问题中有一个不变的量一样是谁人“单一量”，问題一样用“照如许的速度”……等词语来透露

凭据问题中的前提确定并求出单一量；

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在直线或许不关闭的曲线上植树，两头都植树	在直線或许不关闭的曲线上植树两头都不植树	在直线或许不关闭的曲线上植树，只有一端植树
确定所属类型从而确定棵数与段数的关系

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鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部门置换出来；

①假设即假设某种现象存在（甲和乙一般或许乙和甲一般）：

②假设后，发生了和问题前提分歧的差找出这个差是几多；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出显现这个差的原因；

④再凭据这兩个差作适当的调整消去显现的差。

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假設成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

要害问题：找出总量的差与单元单子量的差

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必然量的对象，按照某种呎度分组发生一种究竟：按照另一种尺度分组，又发生一种究竟因为分组的尺度分歧，造成究竟的差别由它们的关系求对象分组的組数或对象的总量。

先将两种分派方案进行对照剖析因为尺度的差别造成究竟的转变，凭据这个关系求出列入分派的总份数然后凭据題意求出对象的总量。

①一次倍数可以有余数吗另一次不足；

根基公式：总份数＝（余数＋不够数）÷两次每份数的差

根基公式：总份數＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

根基公式：总份数＝（较大不够数一较小不够数）÷两次每份数的差

对象总量和总的组数昰不变的。

确定对象总量和总的组数

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假设每头牛吃草的速度为“1”份，凭据两次分歧的服法求出个中的总草量的差；再找出造成这种差别的原因，即可确定草的生长速度和总草量

原草量和新草生长速度是不变的；

生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

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8、周期轮回与数表纪律：

事物在活动转变的过程中，某些特征有纪律轮回显现

我们把一连两次显现所经由的时间叫周期。

闰 年：一年有366天；

①年份能被4整除；②若是年份能被100整除则年份必需能被400整除；

平 年：一年有365天。

①年份不克被4整除；②若是年份能被100整除但不克被400整除；

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①平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数

①求出总数量以及总份数，行使根基公式①进行较量.

②基准數法：凭据给出的数之间的关系确定一个基准数；一样选与所稀有对照接近的数或许中央数为基准数；以基准数为尺度，求所有给出数與基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和就是所求的平均数，具体关系见根基公式②

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若是把（n+1）个物体放在n个抽屉里那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：把4个物体放在3个抽屉里也就是把4分化成三个整数的囷，那么就有以下四种情形：

视察上面四种放物体的体式我们会发现一个配合特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体

若是把n个物体放在m个抽屉里，个中n>m那么必有一个抽屉至少有:

①k=[n/m ]+1个物体：当n不克被m整除时。

②k=n/m个物体：當n能被m整除时

[X]透露不跨越X的最大整数。

组织物体和抽屉也就是找到代表物体和抽屉的量，尔后依据抽屉原则进交运算

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界说一种新的運算符号，这个新的运算符号包含有多种根基（夹杂）运算

严厉按照新界说的运算划定，把已知的数代入转化为加减乘除的运算，然後按照根基运算过程、纪律进交运算

准确懂得界说的运算符号的意义。

①新的运算纷歧定相符运算纪律稀奇注重运算顺序。

②每个新堺说的运算符号只能在本题中使用

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在一列数中，随意相邻两个数的差是必然的如许的一列数，就叫做等差数列

首项：等差数列的第┅个数，一样用a1透露；

项数：等差数列的所稀有的个数一样用n透露；

公役：数列中随意相邻两个数的差，一样用d透露；

通项：透露数列Φ每一个数的公式一样用an透露；

数列的和：这一数列悉数数字的和，一样用Sn透露．

等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量若昰己知个中三个，就可求出第四个；乞降公式中涉及四个量若是己知个中三个，就能够求这第四个

通项＝首项＋（项数一1)×公役；

数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；

项数=（末项-首项）÷公役＋1；

公役公式：d =（an－a1））÷（n－1）；

公役=（末项－首项）÷（项数－1）；

确定巳知量和未知量，确定使用的公式；

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13、二进制及其应用：

用0～9十个数字透露逢10进1；分歧数位上的数字透露分歧的寄义，十位上的2透露20百位上的2透露200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4

注重：N0=１；N１=N（个中N是随意天然数）

用0～1两个数字透露，逢2进1；分歧数位上的数字透露分歧的寄义

注重：An不昰0就是1。

①凭据二进制满2进1的特点用2一连去除这个数，直到商为0然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

②先找出不大于该數的2的n次方再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方依此方式一向找赴任为0，按照二进制睁开式特点即可写出

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14、加法乘法道理和幾许计数：

若是完成一件义务有n类方式，在第一类方式中有m1种分歧方式在第二类方式中有m2种分歧方式……，在第n类方式中有mn种分歧方式那么完成这件义务共有：m1+ m2....... +mn种分歧的方式。

每一种方式都可完成义务

若是完成一件义务需要分成n个步伐进行，做第1步有m1种方式不管第1步用哪一种方式，第2步总有m2种方式……不管前面n-1步用哪种方式第n步总有mn种方式，那么完成这件义务共有：m1×m2.......×mn种分歧的方式

每一步只能完成义务的一部门。

一点在直线或空间沿必然偏向或相反偏向活动形成的轨迹。

直线上随意两点间的距离这两点叫端点。

把直线的┅端无限耽误

只有一个端点；没有长度。

①数线段纪律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；

②数角纪律=1+2+3+…+（射线数一1）；

③数长方形纪律：个数=长嘚线段数×宽的线段数：

④数长方形纪律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

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一个数除了1和它自己之外没有其余约数，这个数叫做质数也叫做素数。

一个数除了1和它自己之外还有其余约数，这个数叫做合数

若是某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数

紦一个数用质数相乘的形式透露出来，叫做分化质因数平日用短除法分化质因数。任何一个合数分化质因数的究竟是独一的

分化质因數的尺度透露形式：

若是两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数

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若整数a可以被b整除，a叫做b的倍数b就叫做a的约数。

几个数公有的約数叫做这几个数的公约数；个中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数

1、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质數

2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3、 几个数的公约数都是这几个数的最大公约数的约数。

4、 几个数都乘以一个天然数m所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；

18的约数有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18的公约数有：1、2、3、6；

那么12和18最大的公约数是：6记作（12，18）=6；

求最大公约数根基方式：

1、分化质因数法：先分化质因数然后把沟通的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的约数然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除可以整除的谁人余数，就是所求的最大公约数

几个數公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；个中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48……；

18的倍数有：18、36、54、72……；

那么12和18的公倍数有：36、72、108……；

1、两个数的随意公倍数都是它们最小公倍数的倍数

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两個数的乘积。

求最小公倍数根基方式：1、短除法求最小公倍数；2、分化质因数的方式

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1、整除：若是一个整数a除以一个天然数b，获得一个整数商c并且没倍数可以有余数吗，那么叫做a能被b整除或b能整除a记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”不克整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；

1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除

2.能被4、25整除：末两位的数字所构成的数能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的数字所构成的数能被8、125整除

4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

①末三位上数字所构成的数与末三位以前的数字所构成數之差能被7整除

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

①末三位上数字所构成的数与末三位以前的数字所构成的数の差能被11整除

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除

①末三位仩数字所构成的数与末三位以前的数字所构成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除

1.若是a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除

2.若是a能被b整除，c是整数那么a乘以c也能被b整除。

3.若是a能被b整除b又能被c整除，那么a也能被c整除

4.若是a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除

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②若a、b除以c的余数沟通，则c|a-b或c|b-a

③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数

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19、余数、同余与周期：

①若两个整数a、b除以m的余数沟通，则称a、b对于模m同余

②已知三个整数a、b、m，若是m|a-b就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)读作a同余于b模m。

被3、9、11除后的余数特征：

①一个天然数Mn透露M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或（mod 3）；

②一个天然数MX透露M的各个奇数位上数字的和，Y透露M的各个偶数数位上数字的和则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；

若是p是质数（素数），a是天然数且a不克被p整除，则ap-1≡1(mod p)

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20、分数与百分数的应用：

分数：把单元单子“1”平均分成几份，透露如许嘚一份或几份的数

分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以沟通的数（0除外），分数的巨细不变

分数单元单子：把单元单子“1”平均分成几份，透露如许一份的数

百分数：透露一个数是另一个数百分之几的数。

①逆向脑筋方式：从问题供应前提的反偏向（或究竟）进行思虑

②对应脑筋方式：找出问题中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

③转化脑筋方式：把一类应用题转化成另一类应用題进行解答最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把分歧的尺度（在分数中一样指的是一倍量）下的分率转化成统一前提下的分率。常见的处理方式是确定分歧的尺度为一倍量

④假设脑筋方式：为认识题的轻易，能够把问题中不相等的量假设成相等或许假设某种情形成立较量出响应的究竟，然后再进行调整求出最后究竟。

⑤量不变脑筋方式：在转变的各个量傍边总有一个量是不变的，岂论其怹量若何转变而这个量是始终固定不变的。有以下三种情形：A、分量发生转变总量不变。B、总量发生转变但个中有的分量不变。C、總量和分量都发生转变但分量之间的差量不转变。

⑥替代脑筋方式：用一种量取代另一种量从而使数量关系单一化、量率关系晴明化。

⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率转变的纪律进行处理

⑧浓度配比法：一样应用于总量和分量都发生转变的状况。

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21、分数巨细嘚对照：

①通分分子法：使所有分数的分子沟通凭据同分子分数巨细和分母的关系对照。

②通分分母法：使所有分数的分母沟通凭据哃分母分数巨细和分子的关系对照。

③基准数法：确定一个尺度使所有的分数都和它进行对照。

④分子和分母巨细对照法：当分子和分毋的差必然时分子或分母越大的分数值越大。

⑤倍率对照法：当对照两个分子或分母同时转变时分数的巨细除了运用以上方式外，能夠用同倍率的转变关系对照分数的巨细（具体运用见同倍率转变纪律）

⑥转化对照方式：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进荇对照。

⑦倍数对照法：用一个数除以另一个数究竟得数和1进行对照。

⑧巨细对照法：用一个分数减去另一个分数得出的数和0对照。

⑨倒数对照法：行使倒数对照巨细然后确定原数的巨细。

⑩基准数对照法：确定一个基准数每一个数与基准数对照。

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将一个分数单元單子分化成两个分数之和的公式：

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1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立

2.除以3余0或余1；反之不成立。

3.除以4余0或余1；反之不成立

4.约數个数为奇数；反之成立。

5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立

6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。

7.两个相临整数的平方之间弗成能再有平方数

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两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项比号后背的数叫比的后项。

比的前项除今后項的商叫做比值。

比的前项和后项同时乘以或除以沟通的数（零除外）比值不变。

透露两个比相等的式子叫做比例a:b=c:d或

两个外项积等於两个内项积(交叉相乘)，ad=bc

若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时）则A与B成正比。

若A扩大或缩小几倍B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比

图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

把几个数按必然比例分成几份叫按比例分派。

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行程问题是研究物體活动的它研究的是物体速度、时间、旅程三者之间的关系.

旅程=速度×时间；旅程÷时间=速度；旅程÷速度=时间

确定活动过程中的位置和偏向。

相遇问题：速度和×相遇时间=相遇旅程（请写出其他公式）

追及问题：追实时间＝旅程差÷速度差（写出其他公式）

流水问题：顺沝行程=（船速+水速）×顺水时间

逆水行程=（船速-水速）×逆水时间

静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2

水 速=（顺水速度-逆水速度）÷2

流水问題：要害是确定物体所活动的速度参照以上公式。

过桥问题：要害是确定物体所活动的旅程参照以上公式。

已知旅程（相遇旅程、追忣旅程）、时间（相遇时间、追实时间）、速度（速度和、速度差）中随意两个量求第三个量。

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①工作总量=工作效率×工作时间

②工作效率=工作总量÷工作时间

③工作时间=工作总量÷工作效率

①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；

②假设一个轻易的数为工作总量（┅样是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数）行使上述三个根基关系，能够简洁地透露出工作效率及工作时间.

确定工作量、工作时間、工作效率间的两两对应关系

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假设或者情形中的一种成立，然后按照这个假设去判断若是有与题设前提矛盾的情形，解说该假设情形是不成立的那么与他的相反情形是成立的。例如假设a是偶数成立，在判断过程中显现了矛盾那么a必然是奇数。

当题设前提对照多需要多次假设才能完成时，就需要进队列表来辅助剖析列表法就是把题设的前提悉数透露在一个长方形表格中，表格的行、列离别透露分歧的对象与情形视察表格内的题设情形，运用逻辑纪律进行判断

当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线透露两个对象之间嘚关系有连线则透露“是，有”等一定的状况没有连线则透露否认的状况。例如A和B两人之间有熟悉或不熟悉两种状况有连线透露熟悉，没有透露不熟悉

在推理的过程中除了要进行前提剖析的推理之外，还要进行响应的较量凭据较量的究竟为推理供应一个新的判断篩选前提。

凭据问题供应的特征和数据剖析个中存在的纪律和方式，并从特别情形推广到一样情形并递推出相关的关系式，从而获得問题的解决

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在一些面积的较量上，不克直接运用公式的情形下一样需要对图形进行割补，平移、扭转、翻折、分化、变形、重叠等使不划定的图形变为划定的图形进行较量；此外需要把握和记忆一些常规的面积纪律。

2.行使等底等高的两个三角形面积相等

3.勇敢假设（囿些点的设置问题中说的是随意点，解题时可把随意点设置在特别位置上）

①等腰直角三角形，已知随意一条边都可求出头积（斜边嘚平方除以4等于等腰直角三角形的面积）

②梯形对角线连线后，两腰部门面积相等

③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

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29、时钟问题—快慢表问题：

1、按照行程问题中的脑筋方式解题；

2、分歧的表当成速度分歧的活动物体；

3、旅程的单元单子是分格（表一周为60分格）；

4、时间昰尺度表所经由的时间；

5、合理行使行程问题中的比例关系；

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30、时钟问题—钟面追及：

关闭曲线上的追及问题

①确定分针与时针的初始位置；

②确定分针与时针的旅程差；

时钟的钟面圆周被平均分成60小格，每小格我们称为1分格分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格

从角度概念看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转 360/60度即6°，时针每分钟转360/12X60度，即1/2度

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茬配比的过程中存在如许的一个反比例关系，进行夹杂的两种溶液的重量和他们浓度的转变成反比

溶质：消融在另外物质里的物质（例洳糖、盐、酒精等）叫溶质。

溶剂：消融另外物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂

溶液：溶质和溶剂夹杂成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。

溶液重量=溶质重量+溶剂重量；

溶质重量=溶液重量×浓度；

在配比的过程中存在如许的一个反比例关系进行夹杂的两种溶液嘚重量和他们浓度的转变成反比。

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利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；

卖价=成本×（1+利润的百分数）；

成本=卖价÷（1+利润的百分数）；

商品的订价按照盼望的利润来确定；

订价=成本×（1+盼望利润的百分数）；

利率：利息和本金的比；

利息=本金×利率×期数；

含税价钱=不含稅价钱×（1+增值税税率）；

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含有两个未知数的一个方程叫做二元一次方程，因为它的解不独一所以也叫做二元一次不定方程；

视察法、试验法、列举法；

含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不独一；

凭据已知前提确定一个未知数的值或许消去一个未知数，如许就把三元一次方程酿成二元一次不定方程按照二元一次不定方程解即可；

列方程、数的整除、巨细对照；

1、列方程；2、消元；3、寫出表达式；4、确定局限；5、确定特征；6、确定谜底；

A、写出表达式的技能：用特征不显着的未知数透露特征显着的未知数，同时考虑用局限小的未知数透露局限大的未知数；

B、消元技能：消掉局限大的未知数；

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把轮回小数的小数部门化成分数的划定：

①纯轮回小数小数部門化成分数：将一个轮回节的数字构成的数作为分子分母的列位都是9，9的个数与轮回节的位数沟通最后能约分的再约分。

②混轮回小數小数部门化成分数：分子是第二个轮回节以前的小数部门的数字构成的数与不轮回部门的数字所构成的数之差分母的头几位数字是9，9嘚个数与一个轮回节的位数沟通末几位是0，0的个数与不轮回部门的位数沟通

分数转化成轮回小数的判断方式：

①一个最简分数，若是汾母中既含有质因数2和5又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混轮回小数

②一个最简分数，若是分母中只含有2和5以外的质因数那么这个分数化成的小数必定是纯轮回小数。