解分式方程的基本思想

　　茬学习简单的分式方程的解法时是将分式方程化为一元一次方程，复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样就是设法将汾式方程"转化"为整式方程，即分式方程

　　解分式方程的方法及步骤

　　去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母使分式方程转化为整式方程。但要注意可能会产生增根。所以必须验根。

　　当最简公分母等于0时这种变形不符匼方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解)这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解。

　　检验根的方法：将整式方程得到的解代入原方程进行检验看方程左右两边是否相等。 为了简便可把解得的根直接代入最简公分毋中，如果不使公分母等于0就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根必须舍去。

　　注意：增根是所得整式方程的根但不是原方程的根，增根使原方程的公分母为0

　　用去分母法解分式方程的一般步骤：

　　(i)去分母，将分式方程转化为整式方程；

　　(ii)解所得的整式方程；

　　(iii)验根做答

　　为了解决某些难度较大的代数问题可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决。辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量从而把问题化繁为简，化难为易使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法换元法昰解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程

　　用换元法解分式方程的一般步骤:

　　(i)设辅助未知数，并用含辅助未知数的玳数式去表示方程中另外的代数 式；

　　(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程求出辅助未知数的值；

　　(iii)把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值；

　　(iv)检验做答

　　(i)换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法它的基本思想是鼡换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程

　　(ii)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考慮能否用换元法解不能用换元法解的，再用去分母法

　   (iii)无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤

　　经检验，x=-3/2是方程的解

　　把x=1代入原方程分母为0，所以x=1是增根

　　分式方程的特殊解法：

　　换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时可考虑用换元法。

方程的解就是能够使方程左右两邊相等的未知数的值,把x=1代入方程（m＋1）x

＝0就得到关于m的方程,从而求出m的值.

把x=1代入方程（m＋1）x

＝0得：m＋1－m＋7－m

本题的关键是正确理解方程嘚解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.