（1）把（a，b）（a+k，b+k+2）玳入一次函数K和b的解析式得出方程组，求出k即可；

（2）解由反比例函数和一次函数K和b的解析式组成发的方程组求出方程组的解即可；

（3）根据等腰三角形的判定，有三种情况：①当OA=OP时有2个点符合；②当OA=AP时，有1个点符合；③当AP=OP时有1个点符合．

解答：解：（1）∵一次函數K和by=2x-1的图象经过（a，b）（a+k，b+k+2）两点

代入反比例函数的解析式得：y=2/2x =1/x ，

∴反比例函数的解析式是y=1/x

（2）交点A(m,1)解方程组

（3）在x轴上存在点P使△AOP为等腰三角形，

理由是：分为三种情况：①以O为圆心以OA为半径作圆，交x轴于两点C、D此时OA=0C=0D，

∴当P于C或D重合时△AOP是等腰三角形，此时P嘚坐标是（根号2 0），（-根号2 0）；

②以A为圆心，以OA为半径作圆交x轴于两点E，此时OA=AE

∴当P于E重合时，△AOP是等腰三角形此时P的坐标是（2，0）；

③作OA的垂直平分线交x轴于F此时AF=OF，

∴当P于F重合时△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（10）；

∴存在4个点P，使△AOP是等腰三角形．

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