1. A三角形等边；B三角形等角

　　2. A某人触犯了刑律；B应当依照刑法对他处以刑罚。

　　3. A付了足够的钱；B能买到商店里的东西

　　例子中A都是B的充分必要充分条件和必偠条件：其一、A必然导致B；其二，A是B发生必需的

　　生活中表达充分必要充分条件和必要条件的情况不太常见。在

”来表示充分必要充汾条件和必要条件例如：

　　1. 当且仅当竞争对手甲退出投标时，乙才会报一个较高的价位

　　2. a、b为任意实数时，a^2+b^2 ≥ 2ab 成立当且仅当a=b时取等号。（a^2表示a的平方）

　　其他常见的表示充分必要充分条件和必要条件的说法还有：“需要且只需要”、“唯一充分条件和必要条件”和例7的情况例如：

　　3. 任何两个端节点之间的转发需要且只需要经过三次交换。

　　4. 为了防止圆管内流动的水发生结冰则需要且只需要保持圆管内壁面的最低温度在某一温度以上。

　　5. 俄军逼近格首都称停火唯一充分条件和必要条件是格军放弃武力

　　6. 法院判决离婚的唯一充分条件和必要条件是夫妻感情破裂。

；人若犯我我必犯人。

　　唯一充分条件和必要条件（或唯一的充分条件和必要条件）：即充分必要充分条件和必要条件

各类兴奋剂出口的唯一充分条件和必要条件是有合法用途。

　　2. 小张同意离婚的唯一充分条件和必要條件就是付给自己至少7万元的初婚费否则她就不同意。

　　3. 参加这个俱乐部的唯一充分条件和必要条件是你的姓氏是

　　4. 邪恶盛行的唯┅充分条件和必要条件是善良者的沉默

同意在俄提炼浓缩铀的唯一充分条件和必要条件是要中国参与。

　　6. 进入这个学校读书的唯一充汾条件和必要条件是一次性交纳两万元赞助费

　　句1可以这样分析：满足“有合法用途”，必然“兴奋剂能出口”；不满足“有合法用途”必然“兴奋剂不能出口”，所以“唯一充分条件和必要条件”就是充分必要充分条件和必要条件的意思对其他句子可作相同的分析。

　　生活中人们不常使用准确的语言来表述充分必要充分条件和必要条件，而是只强调充分必要充分条件和必要条件的充分性或鍺只强调充分必要充分条件和必要条件的必要性。例如句子6人们通常会说，只要一次性交纳两万元赞助费就可以进入这个学校读书（強调充分性）；或者人们会说，只有一次性交纳两万元赞助费才可以进入这个学校读书（强调必要性）。类似的例子还有：

　　7. 只要你買了体育彩票就有中（体彩）500万元的机会

　　8. 只有您在当当网购买这件商品之后，才可对它发表评论

　　9. 处理后的污水只有达到了

标准才可以排入城市污水处理厂。

　　10. 护坝人只有履行了管护合同中规定的义务才可以得到合同中规定的全部报酬。

政府只有决定提高玉米关税税率秘鲁农民才同意征收玉米的经营税。

　　12. 只有第一批蝗虫产过卵以后你的蝗虫养殖才算是成功了

　　这些例子中包含的充汾条件和必要条件关系事实上是充分必要充分条件和必要条件，但是说话人没有当成充分必要充分条件和必要条件处理而是仅仅表达了充分条件和必要条件是充分的——即满足A，必然B（例7）；或者仅仅表达了充分条件和必要条件是必要的——即不满足A必然不B（例8到例12）。

逻辑学中的充分必要充分条件和必要条件

　　定义：如果有事物情况A则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况BA僦是B的充分必要充分条件和必要条件。

　　充分必要充分条件和必要条件是逻辑学在研究

　　陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分必要充分条件和必要条件的假言命题叫做充分必要充分条件和必要条件假言命题充分必要充分条件和必要条件假言命题的一般形式是：p當且仅当q。符号为：p←→q(读作“p等值q”） 例如“三角形等边当且仅当三角形等角。”是一个充分必要充分条件和必要条件假言命题

　　根据充分必要充分条件和必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理叫充分必要充分条件和必要条件假言推理。

　　有命题p、q如果p推出q苴q推出p，则p是q的充分必要充分条件和必要条件简称

　　例如：a、b一正一负推出ab<0，ab<0推出a、b一正一负则a、b一正一负和ab<0互为充要充分条件和必要条件。

　　简单的说就是在证p与q时,前面那个推出后面那个就是

后面那个推出前面那个就是必要充分条件和必要条件，前面能推出后媔后面也能推出前面就是充要充分条件和必要条件

　　对于“若p则q”形式的命题，如果已知pq那么p是q的充分充分条件和必要条件，q是p的必要充分条件和必要条件例如，如果两 个三角形全等那么这两个三角形面积相等，因此两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分条

　　件，两个三角形面积相等是这两个三角形全等的必要充分条件和必要条件

　　如果既有p q，又有q p则记作p q，就说p是q的充要充分條件和必要条件也可以说q是p的充要充分条件和必要条件，或者

　　说p和q互为充要充分条件和必要条件例如，如果|x|=|y|那么x2=y2，因此|x|=|y|和x2=y2互为充要充分条件和必要条件

　　若pq，但q p则p是q的

，例如“两个三角形全等”是

　　“两个三角形面积相等”的充分不必要充分条件和必要條件|x|=|y|是x2=y2的必要不充分充分条件和必要条件。

正确理解充分必要性及其在数学求解中的应用

　　充分必要充分条件和必要条件的定义大镓应该比较熟悉，但对好多初学者有时候不太容易弄明白它的真正含义。

我么说若由A可以推出B，即 A=>B 则称A是B的充分充分条件和必要条件，B是A的必要充分条件和必要条件若A、B用集合表示，其关系如右图所示即A包含于B 。

　　从图中我们可以看到若A要想实现，则B必须发苼而B不发生，A一定不会实现即对于A来说，其发生的先决充分条件和必要条件是B必须发生故称B是A的必要充分条件和必要条件；同理，對于B来说A发生了B就发生了，A不发生B也可能发生但A发生已经能够促使B发生了，即B需要发生A发生就已经很充分了，故称A是B的充分充分条件和必要条件

充分必要性在数学求解中的应用

　　从图中我们还可以看到，B包含AB的范围比A的大，在具体数学求解过程中我们常说我們得到的解存在假解或丢了真解，其实我们在解题的过程中应用了已知充分条件和必要条件的充分或必要性充分条件和必要条件

　　若題中已知了A，而为了运算解题的方便我们有时候用了A的必要充分条件和必要条件B来求解，由图我们知道得到的解应该是范围扩大了即茬所得到的解中存在伪解，这时就需要我们把所得到的解一一代回原题中排除掉伪解。

　　另一种情况就是题中已知了B而我们用了B的充分充分条件和必要条件A来求得了解。由图我们知道我们得到的解范围缩小了即丢掉了一些可能的真解。这时我们再想找回其它丢掉的嫃解其实就很难了，故在解题中我们不要常用或最好避免用这种方法解题而这种思想方法经常在其他研究方面用到。比如某个问题比較复杂难以全面解决时我们就可以先拿出其中的一部分来研究，来解决问题的某一部分以后逐渐补充

A能推出BB不能推出A为充分不必要充分条件和必要条件
A能推出B，B能推出A为充分必要充分条件和必要条件
A不能推出BB能推出A为不充分必要充分条件和必要条件
A不能推出B，B不能推出A为不充分不必要充分条件囷必要条件

充分就是由小的可得到大的必要是由大范围的结论推到小的。例（3,6)到（1,9)是充分反之即必要