证明limx→0lnx分之一+∞ lnx/x = 0

(Ⅰ)设g(x)是f(x)的导函数討论g(x)的单调性;
(Ⅱ)证明:存在a∈(0,1)使得f(x)≥0在区间(1,+∞)内恒成立且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.

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画出lnx的图像可知当x趋于0正时lnx趋于负无穷负无穷除以非无窮的正数肯定还是负无穷

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  • -xg(x)=lnx-2a(x-1),其中常数a∈R.

    (Ⅰ)讨论g(x)的单调性;

    (Ⅱ)当a>0时若f(x)有两个零点x1 , x2(x1<x2)求证:在区间(1,+∞)上存在f(x)的极值点x0 使得x0lnx0+lnx0-2x0>0.

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