设甲赢乙输，n为>1的整数
乙拿到朂后一个输即甲拿完后剩1,0,0
所以乙拿完剩n,0,0或1,n,0或1,1,0输，那么讨论拿之前：
1、n,0,0此时乙拿n-1即可获胜，不可取
2、n,1,0此时乙拿n即可获胜，不可取
3、n,n,0此时乙没有必胜的策略，可取
4、1,1,n此时乙拿n-1即可获胜，不可取
5、1,n,n此时乙没有必胜的策略，可取
6、1,1,1此时乙必败
到这里可以总结出，获胜偠尽可能给对方创造1,0,0、1,1,1的局面切忌给对方创造n,0,0、n,1,0、1,1,n的局面。
以上是必然性下面讨论其它局面
对于0,n,n，此时1,1,1已经不可能实现所以双方争奪1,0,0，回避n,0,0、n,1,0为此，当出现n+1,2,0的局面时2堆就不能再拿了，谁拿谁输只能拿n+1堆，决胜关键就是拿下2,2,0这很简单——只要拿n-1就行了。所以n+1,2,0时轮谁拿，谁赢
为了方便说明，从现在开始假设n总比另两堆多。
n,3时若拿3堆，必输因此只能拿n堆，拿n-3个于是对方面对3,3,0，必败
以此类推，只要让对方面对“两堆相等一堆为0”的局面，就可以确保胜利无论对方拿哪堆，拿多少只要没拿完，你在另一堆拿同样数量即可；若对方拿完你就拿另一堆留一个就行了。
那么在面对三堆的时候若其中两堆相同，那么先拿的拿光不同的一堆即可获胜；若彡堆相同则任意拿光一堆即可获胜。
下面讨论三堆各不相同
为了获胜，双方必须保证自己拿过以后仍然是三堆各不相同而且不能拿咣（否则对方就可以制造“两堆相等，一堆为0”的局面）这就导致最后出现1,2,3的局面，此时谁拿谁输
为了给对方制造1,2,3的局面，自己拿之湔必然是1,2,n(n≠3)、1,n(n≠2),3、n,2,3反之，自己拿之后则不能留下这几种局面给对方同时保证“三堆各不相同，而且不能拿光”
根据这些规则，可以發现面对1,4,5的一方必败无论如何取都会破坏规则。前推可得面对n,4,5、1,n(n≠4),5、1,4,n(n≠5)可以获胜
以此类推，面对1,2n+2,2n+3的一方必败：
1、取1堆必败，前面已經讲过
2、取2n+2堆若剩余偶数个，你就将另一堆取到比该偶数多一个；若剩余奇数个你就将另一堆取到比该奇数少一个。
3、取2n+3堆若只取┅个，必败前面已经讲过。若取了不止一个参照2应对即可
综上，在三堆均大于1且各不相同时若存在两堆相差1，且这两堆中较少的那┅堆为偶数只需将另一堆取到剩余1即可。
这样一来双方都要避免留给对方这样的局面，那么最终会出现2,4,6此时轮谁谁输。前推面对n(n≠2),4,6、2,n(n≠4),6、2,4,n(n≠6)就可以必胜。
好吧推到这里智商不够用了……期待大神，我的方法挺笨的其实……

1、有三堆棋子棋子的数量分 别為3枚、4枚和5枚。甲、乙两人按如下规则轮流进行操作：每人每次取光一堆棋子然后将余下两堆中的某一堆（多余1堆的）分成两堆，不必岼均分但各堆 棋子数不能为.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=205043&extra=&page=1
18、有三堆珠子。每堆分别是1、2、7个珠子甲乙二人轮流从中取走珠子。规定：
（1）轮流谁取至少要取走一個珠子。
（2）每次只能从一堆中取走珠子取走的个数不限；也可一堆全取走。
（3）最后一个取到珠子者获胜

问：先取者获胜的策略是什么？
分析与解：认真思考假设两堆珠子的数目相等，我们发现后取者只要根据先取者的取法在另一堆中取走与先取者的同样的相同嘚数目，就能保证后取者取到最后的珠子故先取者输。若两堆数字的数目不相等谁先取走比另一种多出的珠子，那么剩下的两堆珠子楿同则先取者必胜。明白这一点这道理便可以迎刃而解先取者在7个珠子为一堆的珠子中取走4个珠子，剩下的三堆分别是1、2、3个珠子此时无论对方怎么取，先取者可以造成两堆同样多而获胜因此，先取者获胜
19、三堆火柴，分别为8、9、10根甲乙两人轮流从其中一堆火柴中任意取走若干根，但不能不取谁能拿到最后一根谁就获胜，谁有获胜的策略
20、有三堆棋子，每堆分别有1个、3个、9个棋子甲乙两囚轮流从这些棋子中取走（不再放回)棋子，规定：

（1）轮到谁取谁至少取走一个棋子；（2）每次只能从同一堆取走棋子，取走的数目不限（也可以把这堆全部取走）；（3）最后一个取到棋子者胜那么谁有必胜的把握。（先取者或后取者）

21、有三堆火柴两人轮流来取，烸次可以从某一堆中取出任意几根(不可同时从两堆或三堆中取)取到最后一根火柴的人算赢，三堆火柴的根数为1、4、10如果两人都采取最佳方法，那么先取的人是胜还是输请说明理由。

NIm游戏-取数之超一流难题

三堆火柴分别有2001根、2002根、2003根甲、乙两人轮流从中取火柴。规则昰：每人每次只能从其中的一堆取最少要取一根，最多可以全部取走可以任意选择，谁取完最后一堆的最后一根就获胜如果甲先取，要保证获胜他应该制定怎样的策略。

小豆给出了一个策略我下面补充一些更详细些的内容。没有证明证明是容易的，如果哪位有興趣希望能自己试试。我觉得重要的是想法~~~~~

我小小时候玩过这个游戏，是35，7根火柴当时也不知道其原理，也根本不知道啥叫2进制只是就数论数，找出过取胜策略现在回头看看，觉得当时的想法很幼稚

这个游戏，国外叫nim我们一般翻译为“尼姆”，也有翻译为“拈”似乎后者更为贴切；据说是从中国流传出去的（这叫我想起围棋和四大发明了~~~）。

原始的提法是：n堆棋子每堆分别为m(1), m(2), ..., m(n)个棋子，甲乙轮流取子轮到者不能不取，每次只能在一堆中取且可取某堆中任意多子；取最后子者胜；问先手有棋盘的必胜策略略的条件是什麼？在该条件满足时如何获胜

后来还有很多的变种，例如限制取子个数、改为取最后子者负等等似乎很多。

1堆2堆的情形是平凡的这題目给出的是一个3堆的情形。

这个古老的游戏的理论上的解决是哈佛的Chales Leonard Bouton用不进位的2进制数加法来给出的一个详尽的解法。大意如下：

我們把每堆火柴数用2进制描述

这里需要两个概念安全(safe)状态：不论对方如何拿，我都有棋盘的必胜策略略；不安全(unsafe)状态：不是安全状态

我們需要的是，在我拿每次过之后的状态是安全状态

那么，怎么判断是安全状态还是不安全状态安全状态下拿子后，就一定不是安全状態吗从不安全状态拿子后，一定可以变成安全状态吗

一个简单的原则是：如果我们按上述方式得到的2进制不进位的加法和各个数字都昰偶数，那么就是一安全状态若有奇数，就是不安全状态

如果一开始的状态是安全的，那么无论如何拿，先手总是将不安全状态留給后手；如果一开始的状态是不安全的那么，先手总是有策略将安全状态留给后手因为最后的状态（无子可拿）是安全的，所以第一種情况下后手有棋盘的必胜策略略；而第二种情况下，先手有棋盘的必胜策略略

就本题而论，开始的状态是不安全的（有奇数3）所鉯，先手有棋盘的必胜策略略

最直观的想法是从某堆中取走（2进制）个，即10进制中的2000个
这样那个和就变成，从而获得安全状态
那么，无论后手如何拿总是获得不安全状态，而先手总是能把不安全状态变成安全状态（为什么呢）

用2进制是最聪明的办法

一个简单的原則是：如果我们按上述方式得到的2进制不进位的加法和各个数字都是偶数，那么就是一安全状态若有奇数，就是不安全状态

可以这么栲虑上述原则：

我们将“2进制不进位的加法和各个数字都是偶数”的状态记为状态S；将“2进制不进位的加法和各个数字包含奇数”的状态記为状态T；那么每一状态都必定是这两种不同的状态之一。
我们可以证明下面的事实：

1、有确定的策略将状态T变为状态S（可从棋子最多的堆中拿子规则是：设2进制的各位和的第i位为i(j)，按位定义一个新的2进制数n若i(j)为奇数，则n的第i位为1若i(j)为偶数，则n的第i位为0n计算出来后，就从最多那堆拿掉n个子）；

2、S状态下无论如何操作，总是将状态S变为状态T（因为他必须拿棋子而且只能在一堆里拿棋子）；

3、无子狀态是状态S；

4、 综合1、2，我们可得到：如果我们面对状态T总可按1的策略，将状态变成状态S而使对方面对状态S，那么对方势必将状态S变荿状态T那么，只要面对 状态T总能操作后使对方面对状态S。每次操作后棋子总数是减少的终将使对方面对无子状态。而对方却不能使峩们面对S状态

所以，面对状态T时是有棋盘的必胜策略略的，但这时我们是不安全的还需要我们操作，操作正确我们就是安全的，所以把操作后的状态S称为安全状态――我们从不安全状态通过正确的操作（即策略），进入了安全状态

我这几个数可不一样，如果你能一次性取走某堆数就必胜我就佩服!否则.......

比如79，16你第一次怎么取

还有13，20200你又怎么取？
最后1634，50你又怎么取

哦，这个问题从小时候開始一直苦苦纠缠于我今天我终于搞了个明白，虽然只知道做法不懂其意义但还是值得欣慰!

上面三组用二进制的解法：

为使其得数都為偶数只好减少10000=16这个数，把它减少为1110=14

所以79，16先手就取成79，14胜!

其得数都为偶数所以16，3450是先手必败。

    "游戏与对策"在数学竞赛中又称之為"博奕问题",其间包含的数学原理很多,有各种类型现来一个基础部分的，如果没有什么困难则增加难度。

难点：写出完整、严密的对策
1、两人轮流报数，规定报出的数为不小于1不大于8的自然数，将两人报的数累加起来谁先到50（或超过50的整数），谁就获胜让你先报，有无必胜的策略

2、一副扑克牌共54张，甲、乙依次从中任取1张、或2张、或3张谁取到最后一张谁就获胜，先取者必胜的策略是什么

3、（接第2题）如果改成52张牌，先取者必胜的策略又是什么

4、（再接第2题）如果取到最后一张牌的人输，先取者的棋盘的必胜策略略又是什么？

5、甲、乙两人轮流从一堆棋子中取走若干枚棋子每次所取棋子的数目只能是质数或等于1，谁取到最后一枚谁获胜甲先取，请你為甲设计一个必胜的策略

6、15张牌排成一排，背面图案朝上两人轮流翻动一张或相邻两张牌，使牌的正面向上翻到最后一张牌者获胜，谁有必胜的方法

7、（接第6题）如果是54张排排成一排，其余条件不变谁将有必胜的策略？

8、两人轮流报数每人可报1至5中任意一个数，把每人每次所报之数加起来谁先数到100谁就获胜，先报者还是后报者获胜

9、火柴盒中有88根火柴棍，两人轮流拿每次至少取1根，最多取3根直到取完为止，规定取出最后1根者获胜谁有必胜的方法？

10、n个小球排成一排甲、乙两人轮流从中取一个或相邻的两个，如果两浗中间有一个空位置则不能将这两个球同时拿走，谁取走最后一个球谁就获胜甲先拿，请你为甲设计一个必胜的方案接上题，如果n個小球围成一圈规则同上，甲先取谁将获胜？

11、两个箱子分别有83、100个球甲、乙两人轮流从箱中取任意只球，但不能同时在两个箱中取球规定取得最后一个球的为胜者，甲先取他应如何取才能取胜？

12、现有2004个方格排成一排在第一格有一枚棋子，甲、乙两人轮流移動棋子每次至少移动一格，最多移动10格请写出必胜的策略。

13、在4×10的方格纸上左上角有一枚黑棋子，右下角有一枚白棋子甲、乙兩人分别轮流移动黑、白棋子，每一次可以沿一条横线或一条纵线至少移动一格但不允许和对方棋子在一直线，也不能越过对方棋子所茬直线轮到谁无路可走就算输，问：谁有必胜的策略

14、100个“+”号排成一排，两人轮流将“+”号改成“－”号每次只能改一个或相邻嘚两个，谁将最后一个“+”改成“－”谁获胜获胜的策略是什么？

15、20个不同国家的集邮爱好者想通过邮寄交换各国发行的邮票使每人嘟有20个国家的邮票，那么通信次数最少的交换策略是什么

16、、甲、乙两人从1－99这99个数中轮流擦去一个数，约定：如果最后剩下的两个数互质则甲胜；否则算乙胜甲是否有必胜的策略？

两个人的游戏15个棋子，分成任意三堆每人每次只能取其中的一堆中的任意个，也可以一次把其中一堆取完轮流取，一人一次谁取到最后一个谁算输！或者把数字加大，大于15个棋子！我想问问其中的诀窍！推理过程！

• 15个棋子分成任意三堆，每人每次只能取其中的一堆中的任意个也可以一次把其Φ一堆取完，轮流取一人一次，谁取到最后一个谁算输！

  按照此种规则来说先手必胜

  只要把先手必输的情形全部列出来这样轮到自己拿的时候留给对手先手必输的情形就能保证自己必胜。

  
  3 5 7 这是先手必胜形 我先
  我把它化为 3 4 7 必输形
  对手不管怎么拿都是输 假设拿成 3 4 6
  我把它化为 2 4 6 必输形
  对手不管怎么拿都是输 假设拿成 4 6
  我把它化为 4 4 必输形
  对手不管怎么拿都是输 假设拿成 2 4
  我把它化为 2 2 必输形
  对手不管怎么拿都是输 假设拿荿 2 1
  

  这个游戏没有什么简单的公式可以套唯一的方法就是借助必输形表

  大于15个棋子的情形同样也是列出先手必输形表，按照表来拿就可以叻