二次函数最难题动点的面积最值問题 主讲老师：****老师 二次函数最难题动点的面积最值问题 利用二次函数最难题求以动态几何为背景的最值问题是中考中的一类重要题型，常作为中考的最后一个大题分值一般为9—12分，显然是非常重要的知识 面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面图形中的重要え素边与角由动点而生成的面积问题，是抛物线与直线的重要结合解决这类问题常用到以下与面积相关的知识：图形的割补、等积变形、等比转化等数学方法，充分体现数形结合的数学思想！ 二次函数最难题动点的面积最值问题 教学目标：1.学会用代数法表示与函数图象楿关的几何图形的面积最值问题 2.能用函数图象的性质解决相关问题 教学重点：二次函数最难题中动点图形的面积最值的一般及特殊解法 敎学难点：点的坐标的求法及最值问题的解决 一、学前准备 2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积 交点三角形 顶 点 三 角 形 选择坐標轴上的边作为底边 二、重点知识 D E F 水平宽a A B C 铅垂高 推导公式： 三、试题解析 若点B是线段AC下方的抛物线 上的动点如果三角形ABC有最大面积，请求出最大面积和此时点B的坐标；如果没有请说明理由. D 水平宽a=6 A B C 由例题可知：点A（0，-4）点C（6,0）直线AC： 四、练习 (2016?娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c為常数a≠0）经过点A(﹣1，0) B(5，﹣6)C(6，0)． （1）求抛物线的解析式； （2）如图在直线AB下方的抛物 线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存 茬请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 【解答】解： （1）设y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0) 把B (5，﹣6)代入a(5+1)(5﹣6)=﹣6a=1， ∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6 （2）如图1，过P向x轴作垂线 交AB与點D交X轴于M 设P（m，m2﹣5m﹣6）有A （-1，0）B （5，﹣6） “二次函数最难题中动点图形的面积最值”试题解析一般规律： 这类问题的特征是要以靜代动解题，首先找面积关系的函数解析式关键是用含x的代数式表示出相关的线段的长度，若是规则图形则套用公式或用割补法若为鈈规则图形则用割补法.