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为了刻画旋转的不变子空间吧~

還一个就是解方程（主要说微分方程：二阶常系数齐次微分方程）

考虑该算子特征值，找到两条过原点直线（可能重合、也可能退化）經过该算子变化后依旧不变。

比如 就是将 这条线上的点映射为它本身。

对于放缩、切变换都是能找到这样的实特征值的。唯独旋转 除了 ，然后以 为周期的点以外其他所有点所对应的特征值，皆不存实数值

毕竟，你对整个平面的点旋转了一个小小的角度过原点的所有直线都旋转了一个小角度。实际上这个直线找不到但是加入了复数，它便能整出来特征值了——就是那条“虚直线”

实际上这个變换跟复数 是可以按照 对应的，该对应将复数中的乘法对应到矩阵中的乘法

其实，这个 也是复平面上的旋转

可以考虑有个叫做微分的變换，将 变成 于是记作

实在理解不了就把他当作某个线性空间的矩阵，该线性空间是 维度其中第 个坐标对应着

然后，考虑上面的特征徝、特征根我们为了求得 ，可以找他的特征根于是就有形式

那怎么找呢？回到刚才的方程中算子重写一遍方程

才能让上面方程成立，然后回到二次方程了。

为了能找到对应的跟，复数就引入了，就如有的其他的回答那样~