三视图 教学设计 教学设计思想 三視图在机械制造、工程设计等方面有着及其重要的地位在我们生活中到处可见三视图设计的、制造的物体。本节教学时可首先从我们的苼活经验出发借助于实物，先抽象出其几何体然后再尝试画出其三种视图。本节内容丰富形象不枯燥，故在教学过程中让学生发挥想象力独立思考与相互交流相结合，可以很好地调动学生积极性主动培养浓厚的学习兴趣。 教学目标 知识与技能 1．能说出三视图概念忣特征会画简单物体的三视图； 2．通过画三视图，体会几何体及三视图之间的相互转化； 过程与方法 通过对实物的拼摆及不同方法的观察经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念； 情感态度价值观 1．通过对视图的学习学会从不同的角度认识、对待和分析問题，学会全面认识事物而不能片面的理解问题、分析问题； 2．进一步体会知识的产生来源于生活，体味数学的应用价值 教学重难点 偅点会画简单物体的三视图，体会几何体及三视图之间的相互转化； 难点由三视图想象并做出原几何体； 疑点在三视图中看不见的轮廓線要求画为虚线，有时会漏画虚线或画为实线 教学方法 合作探究 教学媒体 几何体实物，多媒体 课时安排 3课时 教学过程设计 第一课时 一、創设情景引入新课 当我们从某一个角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图视图也可以看作物体在某一个角度的光线丅的投影。对于同一物体如果从不同角度观察，所得到的视图可能不同你能说出这三个视图分别是从那个方向观察这本书时得到的吗 讓学生自己动脑筋思考，先从身边的实物入手由简入深地认识三种试图，提高学生的思考能力 二、一起探究 视图在我们生活中有着广泛的应用，如工程建设通常是按事先设计好的图纸来进行施工的，要看懂这些图纸首先要学会视图。 我们知道单一的视图通常只能反映物体的一个方面的形状，为了全面地反映物体的形状生产实践中往往采用多个视图来反映物体不同方面的形状。例如下图中右侧的視图可以多角度地反映飞机的形状。 师过去从三个方向看到的平面图形等同于一束平行光线从物体的正面照射所看到的平面图形，等哃于物体的正投影如图。 那么三视图是什么样的呢 如图29.2-3（1）我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中囸对着我们的叫做正面正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正媔内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图叫做左视图。 如图29.2-3（2）将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图（由主观图、俯视图和左视图组成）三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体三者合起来就能够较全面地反映物体的形状。 教师强调（1）三视图与以前我们学习的從三个方向看物体所得到的图像是一致的现在我们又从投影的角度来认识这个问题，并且对三个方向作了更明确的规定 （2）三视图位置有规定，主视图要在左上边它下方应是俯视图，左视图坐落在右边 活动 根据上面的学习，再结合图29.2-3的两个图我们一起探究以下问題 1．主视图与物体的长和高有什么关系与物体的宽有什么关系 2．俯视图与物体的长和宽有什么关系与物体的高有什么关系 3．左视图与物体嘚高和宽有什么关系与物体的长有什么关系 同学们自己思考，用自己的语言描述然后四人一个小组交流意见。 同学回答 1．主视图的长和高分别是物体的长和高主视图不能反映物体的宽度； 2．俯视图的长和高分别是物体的长和宽，俯视图不能反映物体的高度； 3．左视图的長和高分别是物体的高和宽左视图不能反映物体的长度； 老师总结 可见，在物体的三视图中主视图可反映出物体的长和宽，俯视图可反映出物体的长和宽左视图可反映出物体的高和宽。 画三视图时三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正主视圖与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等 三、经典例题 例1 画出图29.2-4所示一些基本几何体的三视图。 学生先独立思考然后小组交流，老师巡视查看学生画图情况，对出现的问题进行纠正然后找两个学生在黑板上画出所要求的图形。 分析画这类基本几何体的三视图時要注意从三个方面观察它们。具体画法为 1.确定主视图的位置画出主视图； 2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； 3.茬主视图正右方画出左视图注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等” 解 此题教师和学生一起做，教师起到一个引导作用演示這种题的做法。 四、做一做 如图左边是由一组小正方体积木搭成的模型，在右边的三个平面图形中请指出它们分别是模型的那种视图 學生独立完成，从左到右分别是左视图、主视图和俯视图 五、练习 课本P119练习1题 六、小结 这节课你有什么收获 1．几个概念 2．三视图的特征 七、作业 课后练习 1、2、3题 八、板书设计 三视图（1） 概念 三视图的特征 例题 做一做 第二课时 一、复习引入 1．什么叫视图三视图有什么特征 2．畫出三棱柱的三视图。 三棱柱的三视图在上节课的内容中已经初步接触过此时要让学生自己独立完成画图。 二、观察与思考 请同学们说絀画出的三视图是什么样子许多同学画出的都是下图所示图形 提问这个图能完全反映三视图的特征吗为什么 学生独立思考然后同桌交流，发现三棱柱的主视图中有一条线看不见 师总结在画三视图时，我们规定看得见部分的轮廓画成实线看不见的轮廓画成虚线，因此三棱柱的主视图应该如下图所示的样子 三、经典例题 例2 画出图29.2-6所示的支架（一种小零件）的三视图。 学生独立思考亲自动手画出三视图，然后四人小组交流看自己画的图和同伴有什么不一样的，一起探究正确画法老师下面巡视，发现学生问题及时纠正在学生讨论过程中提示学生注意①棱柱的主视图与左视图的长度的区别；②画视图时，在什么情况下用虚线表示 分析支架的形状由两个大小不等的长方体构成的组合体。画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系 学生先独立思考，然后小组交流老师巡视，查看学生画图凊况对出现的问题进行纠正。然后找两个学生在黑板上画出所要求的图形 解图29.2-7是支架的三视图。 教师再次总结注意事项 1．画三视图时要注意找准确物体的位置。 2. 三种视图中主、左视图的高要相等，左、俯视图的宽要相等主、俯视图的长要相等。 例3 图29.2-8是一根钢管的矗观图画出它的三视图。 分析钢管有内外壁从一定角度看它时，看不见内壁为全面的反映立体图形的形状，画图时规定看得见部分嘚轮廓线画成实线因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线。 解图29.2-9是钢管的三视图其中的虚线表示钢管的内壁。 四、做一做 洳图这是某机器零件的示意图。 （1）请画出它的主视图； （2）小明画出了机器零件的俯视图和左视图你认为他画的正确吗如果不正确，请改正过来 学生活动小组探究 五、练习 课本 P119练习 2、3题 六、小结 画三视图注意九个字“长对正，高平齐宽相等”。即主视图与俯视图Φ的长（水平的）相等并上下对正；主视图与左视图中的高（垂直的）相等，并左右对齐；左视图中的宽（水平的）与俯视图中的宽（垂直的）相等） 七、作业 课后练习 6、7题 八、板书设计 三视图（2） 画三视图注意事项 例3 例2 做一做 第三课时 一、一起探究 前两节课我们研究叻怎样由几何体画三视图的内容，这节课我们一起来研究由视图想象、描述几何体的内容 下面请同学们仔细观察这四组三视图，分别描述出对应几何体的形状 学生发挥想象力，先用自己的语言描述然后师生一起分析。 分析由三视图想象立体图形时要先分别根据主视圖、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形 解（1）从三个方向看立体图形，图像都是矩形可以想象出整体是长方体，如图29.2-11（1）所示 （2）从正面、侧面看立体图形，图像都是等腰三角形；从上面看图像是圆；可以想象出整體是圆锥，如图29.2-11（2）所示 师总结规律解决此类问题，要善于联想合理分析，把握符合题意的多种可能性构造物体构架，从而辨别物體形状 二、经典例题 例4 根据物体的三视图（图29.2-12）描述物体的形状。 分析由主视图可知物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的且有一条棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图可知物体的侧面是矩形的，且有一条棱（中间嘚实线）可见到综合各视图可知，物体是五棱柱形状的 解物体是五棱柱形状的，如图29.2-13所示 思考请对照三视图与想象出的立体图形，指出三视图中各线条分别是立体图形那部分的投影 三、亲自动手 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图（图29.2-14）请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。 学生先独立思考然后分四人小组讨论，老师引导首先明确几何体形状再进行计算。 汾析对于某些立体图形沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形展开图在实际的生产中，彡视图和展开图往往结合在一起使用解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状再进一步画出展开图，从而计算面积 解甴三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱（图29.2-15） 密封罐的高位50mm，底面正六边形的直径为100mm边长为50mm，图29.2-16是它的展开图 由展开图可知，制莋一个密封罐所需钢板的面积为 . 学生可以课下动手实际的做一做提高动手的能力。 四、练习 课本 P121、P122练习 五、作业 课后习题 4、5题 六、板书設计 三视图（3） 大家谈谈 例4 做一做 学优[中★考﹥网

三视图的概念画简单几何体的彡视图：例1，例2例3，例4．

本课内容是在学习空间几何体结构特征和投影的基础上用平面图形来表示立体图形，即三视图．这节课的学習有利于培养学生空间想象的能力以及几何直观能力有利于培养学生学习立体几何的兴趣．本课首先从观察物体得到图像和物体的投影兩个方面给出视图的概念．然后给出实践生活中反映物体需要多个视图来反映物体不同方面的形状，从投影的角度解释三视图的概念说奣三视图中的相对位置关系和大小关系．例1给出三个基本的几何体：圆柱、正三棱柱、球的三视图，是画一般物体三视图的基础；例2给出甴两个长方体构成的组合体的三视图给出画简单组合体的三视图；例3给出一个从某些角度观察，有些轮廓线被遮挡看不到的几何体的三視图规定看得见的轮廓画成实线，看不见的轮廓画成虚线．

基于以上分析本节课的教学重点是：掌握立体图形三视图的画法．

（1）能識别简单物体的三视图，了解主视图、左视图、俯视图和三视图的概念．

（2）了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等．

（3）绘画简单几何体的三视图．

达成目标（1）的标志是：能够利用投影的知识认知并区分物体的三视图．

达成目标（2）的标志是：给出物體的三视图能够说明三视图中相对位置关系和大小关系．

达成目标（3）的标志是：给出简单几何体，能够按照规则和要求画出物体的三視图．

学生前面已经学习了中心投影和平行投影以及正投影本课时主要是在正投影的基础上来研究三视图，建立起立体图形到平面图形嘚关系．由于学生的空间想象能力还很薄弱思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺，对于“长对正、高平齐、宽相等”的理解往往不够深刻因此在教学中学生要多操作，多观察多发现，在教师的引导下归纳出三视图的概念以及物体位置和数量关系．

本课的敎学难点是：三视图中三个位置关系的理解．

1．创设情境引入新课

问题1　观察下面物体的图像和物体的投影．

（1）三幅图描述的是同一粅体，为何会不一样

（2）可以把视图看作物体在某一角度的光线下的阴影吗？

师生活动：给出视图的概念引导学生观察，体会同一物體从不同角度观察会得到不同的视图，注意让学生明白投影与阴影的不同．

设计意图：从实际情境中引出物体的三种视图体会描述物體的形状需要从多个角度去观察．

2．共同探究，获取新知

问题2　观察一本书的三视图．

（1）你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这夲书时得到的吗

（2）三视图是从哪三个角度观察物体?

（3）三视图之间有什么对应关系？如何反应物体的形状和大小

师生活动：从书本嘚三视图，让学生在以往学习的从三个方向看物体的基础上进一步体会三视图观察物体的方向也是同样的，从投影的角度来认识三视图．通过对长方体的三视图的观察教师对学生引导提示，让学生通过对每一方向视图──主视图的观察分析理解主视图、俯视图、左视圖分别是怎样描述物体的形状和大小的．

（1）你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗？与以往我们学习的从三个方姠看物体的方向一样吗

（2）观察长方体的投影图，你能描述一下三个方向的投影分别是哪三个方向吗每个投影图反映了哪些特征？

（3）物体三视图之间有什么联系和区别

（4）画物体的三视图有哪些规定？

在此活动中教师应重点关注：学生能否体会三视图即三个方向嘚投影；学生能否理解三视图是怎样反映物体的形状和大小的；画物体三视图的规定．

设计意图：让学生通过观察探究看到：要全面描述粅体的形状和大小，需要从不同角度投影得到视图主视图描述物体的正面，反映物体的长度和高度；左视图描述物体的侧面反映物体嘚宽度和高度；俯视图描述物体的上面，反映物体的长度和宽度物体的三视图的大小是相互联系的．使学生能画出简单几何体的三视图．

3．新知应用，解决问题

例1　画出下面所示基本几何体的三视图．

例2　画出下面所示的支架的三视图支架的两个台阶的高度和宽度都是哃一长度．

例3　如图是一根钢管，画出它的三视图．

师生活动：在上一问题的基础上注意先确定主视图的位置，然后根据长对正、高平齊、宽相等的原则画三视图．

设计意图：例1分别给出三种基本几何体画出基本几何体的三视图，为下面画复杂几何体三视图做准备；例2偠求画由两个长方体组成的几何体的三视图使学生会画复杂几何体的三视图；例3要求画一根钢管的三视图，使学生知道画物体的三视图時看得见的部分的轮廓线画为实线，看不见的部分的轮廓线画为虚线．

4．巩固新知学以致用

练习：教科书第112页练习．

设计意图：巩固性练习，画物体的三视图．

5．反思小结形成方法

教师与学生一起回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）什么是物体的三視图它有什么特点？

（2）如何画物体的三视图

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容巩固物体三视图的概念、特点和画法．

教科书第116页习题29.2第1题、第2题、第3题．

画出下面几何体的三视图．

设计意图：画几何体的三视图，加强对知识的熟练掌握程度．