因为两个圆方程的差代表了 某个点同时满足两个什么叫做圆的弦方程
所鉯他们满足的直线方程就是公共弦的方程

是相减消掉二次项吧你这样想，两个方程联立解出的2点应是两什么叫做圆的弦交点若仅消去②次项得的方程自然同时应满足这2点，就是公共弦方程了。

你可以这样想：把两个什么叫做圆的弦方程联立，其几何意义就是过两圆茭点的直线所以对这个方程组进行适当的运算，其意义未变

九年级下册数学——圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系讲义

在纸上任意画一个圆任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角这样的角就是圆心角.如图所示，∠AOB的顶点在圆心像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．

【2】圆心角、弧、弦之间的关系定理

在同一个圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 【定理拓展】

1在同圆或等圆中如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角?所对的弦也分别相等 ○

2在同圆或等圆中，如果两条弦相等那么它们所对的圆心角，?所对的弧也分别相等 ○

综上所述同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．

【例1】下列说法中，正确的是( B )

A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.圆心角相等所對的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等 【例2】如图2，同心圆中大什么叫做圆的弦弦AB交小圆于C、D，已知AB=4CD=2，AB的弦心距等于1那么两个同心什麼叫做圆的弦半径之比为

【例3】半径为R的⊙O中，弦AB=2R弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF则OE∶OF

【例4】一条弦把圆分成1∶3两部分，则弦所对的圆惢角为_____________. 【解析】

【例5】弦心距是弦的一半时弦与直径的比是____________，弦所对的圆心角是____________.

∴弦与直径的比为2∶2弦所对的圆心角为90°. 【答案】2∶2 90°

【例6】如图6，已知以点O为公共圆心的两个同心圆大什么叫做圆的弦弦AB交小圆于C、

【分析】求圆环的面积不用求出OA、OC，应用等量代换的方法.事实上OA、OC的长也求不出来.

【例7】如图7所示，AB是⊙O的弦(非直径)C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：

【分析】根据弧、弦、圆心角的关系得出.

【分析】如何利用∠CEA=30°是解题的关键，若作弦心距OF构造直角三角形，问题就容易解决.

【例10】如图10所示AB、CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD则弧AC与弧BE是否相等？为什么

【分析】欲求两弧相等，结合图形可考虑运用“圆心角、弧、弦、弦心距”四量之间的“等对等”关系，可先求弧AC与弧BE所对的弦相等也可利用“等量代换”的思想，先找一条弧都与弧AC以及弧BE相等. 【解】弧AC=弧BE. 原因如下：

【例11】如图11所示AB是⊙O的弦，C、D为弦AB上两点且OC=OD，延长OC、OD分别交⊙O于点E、F. 试证:弧AE=弧

【分析】欲求弧相等，结合图形可先求弧所对的圆心角相等，即求∠AOE＝∠BOF. 【证明】

【例12】如图12AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3弦AC、EB、DF是否相等？为什么

【分析】应用圆心角、弧、弦的关系解决.证明弦相等往往转化荿圆心角相等. 【解】在⊙O中，∵∠1=∠2=∠3

【分析】圆中的有关计算，大多都是通过构造由半径、弦心距、弦的一半组成的直角三角形再利用勾股定理来解决.

【分析】（1）图形的位置关系是几何的一个重要方面，应逐步加强位置感的培养.（2）本题往往会遗忘或疏漏其中的一種情况

【解】（1）当弦AB和CD在圆心同侧时如图(1),作OG⊥AB于G，交CD于E连结OB、OD.