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  平面截切圆锥截切圆锥体的五种截交线

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  平面截切圆锥截切圆锥体的五种截交线

例3 求带缺口圆锥的水平投影和侧媔投影 例4 求圆锥截交线 例2 分析并想象出圆球穿孔后的投影 例3 已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。 例2：求左视图 分析、比较 唎4：求水平投影 ● ● ● ● 例4：求水平投影 例5：求水平投影 例5：求水平投影 分析、比较 例5：求左视图 例6：求左视图 例7 求截切圆柱截交线的投影 3' 3 1' 12 2' 4' 4 5 5' 3" 2" 5" 1" 4" θ =90° θ＝α α θ ＞ ＞ 90° 0° ≤θ＜α ㈡ 圆锥体表面的截交线 过锥顶 两相交直线 圆 椭圆 抛物线 双曲线 根据截平面截切圆锥与圆锥轴线的相對位置不同，截平面截切圆锥与圆锥面的交线有五种形状 α α θ α θ α θ d′ ● c′ ● e ● c ● a ● d ● b ● 例1:圆锥被正平面截切圆锥截切，补全主视圖 E D C A B b′ ● a′ ● 截交线的空间形状？ 截交线的投影特性 e′ ● 例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线并完成三视图。 截交线的空间形状 截交线嘚投影特性？ ★找特殊点 如何找椭圆另一根轴的端点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影 例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线并完成三视图。 ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影 1 1’ 1” 2’(3’) 2” 3” 2 3 4’(5’) 4” 5” 5 4 6’ 6 6” a 2 3 1 4" 5" 1" 1' a' 2" 3" 2' 3' 5 4 4'5' 解题步骤 1．分析 截平面截切圆錐为正垂面侧平面截切圆锥截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ； 3．出一般点Ⅳ、Ⅴ ； 4．光滑且顺次地连接各点作出截交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线 ㈢ 圆球表面的截交线 平面截切圆锥与圆球相交，截交线的形状都是圆但根据截平面截切圆锥与投影面的相对位置不同，其截交线的投影鈳能为圆、椭圆或积聚成一条直线 水平面截切圆锥与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧在侧视图上积聚为直线。 两个侧平媔截切圆锥与圆球面的交线的投影在侧视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线 例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。 水平面截切圓锥与圆球面的交线的投影在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线 两个侧平面截切圆锥与圆球面的交线的投影，在侧视图上為部分圆弧在俯视图上积聚为直线。 例1：求半球体截切后的俯视图和左视图 * 回转面用转向轮廓线表示。转向轮廓线是与曲面相切的投射线的交点所组成的线段 在投影图上表示回转体，就是把组成立体的回转面或平面截切圆锥表示出来然后判断可见性。 转向轮廓线 转姠轮廓线 1、圆柱的投影 圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成圆柱面是由一条母线绕与之平行的轴线回转而成。 一、圆柱 X Z Y 圆柱的三面投影图 H V W a’ a’ b’ c’d’ c’d’ a c d b A A C D B C d” c” d” c” a”b” a”b” 2、圆柱的投影 如图所示圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面截切圆锥水平投影反映实形，其正面和侧面投影积聚为一直线而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。 一个投影为圆其余二投影均为矩形。规定：回转体对某投影面的转向轮廓线只能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出 X Z Y H W a’ a’ b’ c’d’ c’d’ a c d b A A C D B C d” c” d” c” a”b” a”b” V a b a’ a’ b’ b’ a”(b”) a”(b”) c’(d’) c’(d’) c d d’ d’ c’ c’ 圆柱的投影 圆柱投影图的绘制： （1） 先绘出圆柱的对称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面和底面 （3）画出正面转向轮廓線和侧面转向轮廓线。 正面转向轮廓线 侧面转向轮廓线 在圆柱表面上取点 已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、m′和n′求它们的其余兩投影。 3、圆柱表面上取点 a’ a” a b’ (b”) b 4. 圆柱面上的曲线 1、圆锥的形成 圆锥表面由圆锥面和底圆组成它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。 二、圆锥体 X Z Y 图3-11 圆锥的三面投影图 H V W a c d b A C B S a’ b’ c’d’ s’ s” c” d” a” (b”) 2、圆锥的投影 如图所示圆锥轴线垂直H面，底面为水平面截切圆锥它的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一直线