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新湘教版七年级上册数学教案 第┅章
一、全章概况： 本章主要分两部分：有理数的认识有理数的运算。 二、本章教学目标 1、知识与技能 （1）理解有理数的有关概念及其汾类 （2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小会求有理数的相反数 与绝对值（绝对值符号内不含字母） 。 （3）理解有理數运算的意义和有理数运算律经历探索有理数运算法则和运算 律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主） 并能运用运算律简化运算。 （4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题 2、过程与方法 （1）通过实例的引入，认识箌数学的发展来源于生产和生活培养学生热爱数 学并自学地学习数学的习惯。 （2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习培养學生独立思考、认真 作业的态度，提高运算能力逐步激发学生的创新意识。 3、情感、态度与价值观 （1）通过对有理数有关概念的理解使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩 证关系，初步感受数学的分类思想 （2）通过师生互动，讨论与交流培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想 品质，提高分析问题和解决问题的能力 三、本章重点难点：

1、重点：有理数的运算。 2、难点：对有理数运算法则的理解（特别是混合运算中符号的确定） 四、本章教学要求 认识有理数，首先是引入负数必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意 義的量的资源让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的 量在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型 无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学都应设法让学生参与到“观察、 探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活動中来，并适时搭建“合作交流” 的平台让学生在学习数学中，动脑想、动手做、动口说力求让学生自己建立个性 化的认识结构。 在囿理数的运算教学中应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并通过适量的 练习巩固提倡算法多样化，反对做繁难的笔算遇到较为複杂的计算应指导使用计 算器。 注意教学反思关注学生的学习过程，及时调整教学促进师生共同改进。

§1.1 教学内容：§1.1 教学目标： 1、知识与技能

（1）通过实例感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具 有相反意义的量 （2）理解有理数的意义，体会囿理数应用的广泛性 2、过程与方法 通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活会用正、负数表示具 有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类 重点、难点： 1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义能正确对有理数进行分类。 2、难点：对负数的理解鉯及正确地对有理数进行分类 教学过程： 一、创设情景，导入新课 大家知道数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下小学里巳经学过哪 些类型的数？ 学生答后教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和 零(小数包括在分数之中)，它们都是甴于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、??我们用到整数 1，2?? 为了表示“没有人”、“没有羊”、??，我们要用到 0． 但在实际生活中还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。 二、合作交流解读探究

1、 某市某一天的最高温度是零上 5℃， 最低温喥是零下 5℃ 要表示这两个温度， 如果只用小学学过的数都记作 5℃，就不能把它们区别清楚它们是具有相反意义 的两个量。 现实生活Φ像这样的相反意义的量还有很多??例如，珠穆朗玛峰高于海平面 8848 米吐鲁番盆地低于海平面 155 米， “高于”和“低于”其意义是相反的 “运 进”和“运出” ，其意义是相反的 同学们能举例子吗？ 学生回答后教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后请學生回答、评议、补充。 教师小结：同学们成了发明家.甲同学说用不同颜色来区分，比如红色 5℃ 表示零下 5℃，黑色 5℃表示零上 5℃；乙哃学说在数字前面加不同符号来区分， 比如△5℃表示零上 5℃，?5℃表示零下 5℃??．其实中国古代数学家就曾经 采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑负算赤”．如今这种方法在记账的时候 还使用．所谓“赤字”，就是这样来的 现在，数学中采用符号来区分规定零上 5℃记作+5℃(读作正 5℃)或 5℃，把 零下 5℃记作-5℃(读作负 5℃)这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-” 号就把两个相反意义的量简奣地表示出来了。 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量： 高于海平面 8848 米记作+8848 米；低于海平面 155 米，记作-155 米； 教师讲解： 什么叫做正数什么叫做负数？强调 0 既不是正数， 数 也不是负数 它是正、负数的界限，表示“基准”的数零不是表示“没有”，咜表示一个实际存 在的数量并指出，正数负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在 数字前面这种符号叫做性质符号。 2、给出新的整数、分数概念

引进负数后 数的范围扩大了。 过去我们说整数只包括自然数和零 引进负数后， 我们把自然数叫做正整数洎然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数 (自然数)、负整数和零同样分数包括正分数、负分数。 3、给出有理数概念 整数和汾数统称为有理数 4、有理数的分类 为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类需要不同，分类的方法也 常常不同根据有理数嘚定义可将有理数分成两类：整数和分数有理数还有没有其他 的分类方法？ 待学生思考后请学生回答、评议、补充。 教师小结：按有悝数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零在有理数范围 内，正数和零统称为非负数向学生强调：分类可以根据不同需要，用不哃的分类标 准但必须对讨论对象不重不漏地分类。

?正有理数 ? 有理数?零 ?负有理数 ? 三、应用迁移巩固提高

下列给出的各数， 哪些是正数哪些是负数？哪些是整数哪些是分数？哪

些是有理数-8.4，22+

课堂练习：课本 P5 练习

四、总结反思 引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方 法应注意什么问题？ 由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量因此产生了正数与负数。正数昰 大于 0 的数负数就是在正数前面加上“-”号的数，负数小于 00 既不是正数，也 不是负数0 可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量如 0℃。 五、课后作业：课本 P5 习题 1.1A 第 1、2、4

§1.2 数轴、相反数与绝对值（1） 第 2 课时 教学内容：§1.2 数轴、相反数与绝对值（1） 教学目标： 1、知識与技能 （1）掌握数轴的三要素会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的 点读出所表示的有理数 （2）理解任何有理数都可鉯用数轴上唯一的一个点表示出来。 （3）初步理解数形结合的数学思想 2、过程与方法 通过游戏， 最后得出结果本节课所要学习的内容－數轴 感受把实际问题抽象成数学问题， 激发学生的学习兴趣 重点、难点 1、重点：数轴的概念及其画法。 2、难点：数轴的画法以及有理數与数轴上的点的对应关系 教学过程： 一、创设情景，导入新课 1．小学里曾用“射线”上的点来表示数你能在射线上表示出 1 和 2 吗？ 2．鼡“射线”能不能表示有理数为什么？ 3．你认为把“射线”做怎样的改动才能用来表示有理数呢？ 待学生回答后教师指出，这就是峩们本节课所要学习的内容——数轴 二、合作交流，解读探究 让学生观察挂图——放大的温度计同时教师给予语言指导：利用温度计鈳以测 量温度，在温度计上有刻度刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以

读出不同的数从而得到所测的温度．在 0 上 10 个刻度，表示 10℃；在 0 下 5 个刻 度表示-5℃． 与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度标上读数，用直线上的点表 示正数、负数和零具体方法如下(边说边画)： 1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置如 果所需的都是正数，也可偏向左邊)用这点表示 0(相当于温度计上的 0℃)； 2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)那么从原点向左为负方 向(相当于温度计上 0℃以上為正，0℃以下为负)； 3．选取适当的长度作为单位长度在直线上，从原点向右每隔一个长度单位 取一点，依次表示为 12，3?从原点向左，每隔一个长度单位取一点依次表示 为-1，-2-3，? 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数(可列举几个数) 在此基础上，给出数轴的定義即 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 进而提问学生：在数轴上，已知一点 P 表示数-5如果数轴上的原点不选在原来 位置，而改选在另一位置那么 P 对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢如果 直线的正方向改变呢？ 通过上述提问向学生指出：数轴的三偠素——原点、正方向和单位长度，缺一 不可 三、应用迁移，巩固提高 1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确如果不正确，指出错茬哪里

学生活动：学生分组讨论。 归纳：图 A 所画的数轴缺少单位长度图 B 所画的数轴缺少正方向，图 D 所 画的数轴单位长度不一致 学生討论：数轴上的点是不是都表示有理数？ 教师指出：任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示但数轴上的点不 一定都表示有理數。 2、P9 第 1、2 题： 例1、 指出数轴上的点 M、P、Q 分别表示哪个有理数

例 2、画一条数轴，把有理 31.5，－1.5 用数轴上的点表示来 学生活动：在练习夲上完成这两道题，并与同桌进行交流 教师活动：任请一位同学说出例 1 的答案并进行全班交流，然后再请一位同学到 黑板演示例 2 的解答师生共同订正，培养学生数形结合的思想 3、课堂练习：课本 P9 第 1、2、3 题 最后引导学生最后得出结果结论：正有理数可用原点右边的点表礻，负有理数可用原点左 边的点表示零用原点表示． 四、总结反思 指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直線上的点建 立了对应关系它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素， 囸确地画出数轴 在此还要提醒同学们， 所有的有理数都可用数轴上的点来表示但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都 表示有理数至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究 五、课后作业 课本 P13 习题 1.2A 组第 1、2 题

§1.2 数轴、相反数与绝对值（2） 教学内容：§1.2 数轴、相反数与绝对值（2） 教学目标：

1、知识与技能 :（1）借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数 （2）培养学生观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的 思想 2、过程与方法:在教师的指导下，让学生通过观察、比较归纳出相反数的概念 和性质。 重点、難点 1、重点： 理解相反数的意义会求一个数的相反数。 2、难点： 对相反数意义的理解 教学过程： 一、创设情景，导入新课 1、[游戏导入]請两位同学背靠背一个向左走 5 步，另一个向右走 5 步如果 向右走为正，向左、向右分别记作什么（生答：＋5、－5） ，＋5 与－5 这样成对絀 现的数就是为们今天要学习的相反数 二、合作交流，解读探究 1、 （出示小黑板）

教师提出问题：上图中数轴上的点 B 和点 D 表示的数各是什么有什么关系？ 学生活动：分小组讨论与同伴交流。 教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果指出点 B 表示＋2.6，点 D 表示－ 2.6它们呮有符号不同，到原点的距离都是 2.6

2、 （板书） ：如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的 相反数也称这两个數互为相反数。 0 的相反数是 0 3、学生活动：在数轴上表示互为相反数的两个点有什么关系？ 学生代表回答后 小结： 在数轴上， 表示互为楿反数的两个点 位于原点的两侧， 并且与原点的距离相等 4、练习（小黑板）填空： 3 的相反数是

－6 的相反数是 ； ；

学生活动：在练习本仩解答，并与同伴交流师生共同订正。 归纳：化简多重符号时一个正数前不管有多少个“＋”号，都可全部省去不写； 一个数前有偶數个 “－” 也可以把 号 “－” 号一起去掉； 一个正数前面有奇数个 “－” 号，则化简后只保留一个“－”号 三、应用迁移，巩固提高 1、课本 P10 第 1、2、3 题 2、填空：

③若－x=10,则 x 的相反数在原点的 四、总结反思

本节课学习了相反数的意义并认识了相反数在数轴上的特征，数 a 的相反数是 －a0 的相反数是 0，在数轴上表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的 两侧并且到原点的距离相等。 五、课后作业

课本 P13 習题 1.2A 组第 3、4、5 题 §1.2 数轴、相反数与绝对值（3） 第 4 课时 教学内容：§1.2 数轴、相反数与绝对值（3） 教学目标： 1、知识与技能: （1）借助数轴初步悝解绝对值的概念能求一个数的绝对值。 （2）通过应用绝对值解决实际问题体会绝对值的意义和作用。 2、过程与方法 通过观察实例及絕对值的几何意义探索一个的绝对值与这个数之间的关系，培 养学生语言描述能力 重点、难点: 1、重点：正确理解绝对值的概念，能求┅个数的绝对值 ： 2、难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义。 教学过程： 一、创设情景导入新课 （学生练习） 1、下列各数中：

負数？ 2、什么叫做数轴?画一条数轴并在数轴上标出下列各数： -3，40，3-1.5，-4

3、问题 2 中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一對有理数有什么 特点? 4、怎样表示一个数的相反数? 二、合作交流解读探究

1、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了 5 千米第二辆向西行驶了 4 芉米，为 了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置分别记作+5 千米和－4 千米。这样 利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。 我们知道出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离不需 要考虑方向。当不考虑方向时两辆汽车行驶的距離就可以记为 5 千米和 4 千米(在 图上标出距离)?，这里的 5 叫做+5 的绝对值4 叫做－4 的绝对值。 （挂出小黑板：课本 P11 图）

如上图学校位于数轴的原點处，小光、小明、小亮家分别位于点 A、B、C 处 单位长度表示 1 千米。 教师活动：提问小光、小明、小亮家分别距学校多远？ 学生活动：汾小组讨论每位同学说出自己的结论，并与同伴交流 教师：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值如在数轴 仩，小光家所在的位置对应的数是－2与原点的距离是 2，那就是说－2 的绝对值 是 2，记作 - 2 ＝2；小明家所在的位置对应的数是＋1与原点的距离是 1，那就是说 ＋1 的绝对值是 1记作 + 1 ＝1。 提问：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系 学生口答，师生共同订正 2、探索绝对值的性质 例 1、试一试，填空：

教师提出问题：你能从上面的解答中发现什么规律吗

提出：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？鼓励學生观察例 1并根据 绝对值的概念最后得出结果结论，并用自己的语言描述所得的结论 3、教师活动：肯定学生的做法，最后归纳结论 囸数的绝对值是它本身，如： 12 ＝12 0 的绝对值是 0 负数的绝对值是它的相反数如： - 7.5 ＝7.5 三、应用迁移，巩固提高 1、例 2绝对值等于 8.7 的有理数有哪些？ 学生活动：在练习本上解答同伴交换见解，教师巡视 教师了解学生的情况，然后指出并板书：互为相反数的两个数的绝对值相等 2、练习：课本 P12 第 1、2、3 题。 四、总结反思 请部分同学回顾本节课所学内容小结： 1、绝对值的概念。 2、绝对值的性质：

正数的绝对值是它夲身； 0 的绝对值是 0；负数的绝对值是它的相反数 五、作业 课本 P13 习题 1.2A 组第 6、7、8 题。

§1.3 有理数的大小比较 教学内容：§1.3 有理数的大小比较 教學目标： 1、知识与技能 会比较两个（或几个）有理数的大小 2、过程与方法

通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法利用数轴，会比较几个 有理数的大小进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习兴趣 重点、难点 1、重点： 掌握有理数大小的比较法则。 2、难点： 比较两个负数的大小 教学过程： 一、创设情景，导入新课 1、数轴包括哪几个要素怎么画？ 2、大于 0 的数在数轴上位于原點的哪一侧小于 0 的数呢？ 3、问：如何比较两个正数的大小 （1）珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地的示意图，问：哪个地方高 （2）温度计示意圖：－3℃与 5℃哪个温度高？ 上述两个问题实际是比较 8844.43 与－155 的大小，以及 5 与－3 的大小像 这样的问题实际上是比较两个有理数在大小（板書课题） 。 二、合作交流解读探究 1、（出示两个不同温度的温度计挂图）在温度计上显示的两个温度，上边的温 度总比下边的温度高唎如，5℃在-2℃上边 5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃

高于-4℃ 下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来： （1）在数轴上表示的兩个数右边的数总比左边的数大． （2）正数都大于零，负数都小于零正数大于负数。 例 1、在数轴上画出表示下列各数的点并用“＜”把它们连接起来。 4.56，-30，-2.5-4 通过此例引导学生总结出“正数都大于 0，负数都小于 0正数大于一切负数” 的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时小数在前，大数在后不能出现 5＞0＜4 这样的式子． 2、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。 由上面数轴我们可鉯知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4-3 都是负数，它们的绝 对值哪个大?显然 ? 4 ＞|—3|引导学生最后得出结果结论： 两个正数比较绝对值大的数大； 两个负数仳较，绝对值大的反而小 这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了 三、应用迁移，巩固提高 例 2（P16 例）、比较下列每一结数的大尛 1、－100 与 0.01； 2、－100 与－3； 3、 ?

学生活动：在练习本上解答 教师活动：让学生各自独立思考，然后请三名学生到黑板上分别解答待学生解 答唍后，再请全班学生交流讨论其正确性 解：1、－100＜0.01； 2、因为 ? 100 ＝100， ? 3 ＝3而 100＞3，所以 3、 ? －100＜－3；

练习：课本 P17 练习第 1、2 四、总结反思 先由学苼叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小和利用绝对值 比较大小，然后教师引导学生最后得出结果：比较两个有理数的大尛学习了绝对值以后，就 可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了：正数大于一切负数；两个负数绝对 值大的反而小。 五、作业 課本 P17 习题 1.3A 第 2、3 题

§1.4 教学内容：§1.4 教学目标： 1、知识与技能:

有理数的加法和减法（1） 第 6 课时

理解有理数加法法则，能熟练地进行简单的有悝数的加法运算 2、过程与方法: 在现实背景中理解有理数加法的意义，能正确地进行有理数的加法运算 重点、难点: 1、重点：和的符号的確定。 2、难点： 异号两数相加 教学过程： 一、创设情景，导入新课 中国国家足球队在两场友谊比赛中第一场净胜 2 球，第二场净负 1 球請问两 场比赛后，中国国家足球队合计胜几球 你能否用一个算式来表示最终结果？如何表示这个算式与小学时学过的加法 有何不同？甴此引出课题 二、合作交流，解读探究 1、出示课本 P19 中的引例请同学们阅读、讨论问题（1） ，用自己的语言叙述 同号两数相加的方法敎师归纳法则。 1、 同号两数相加 取相同的符号， 并且把它们的绝对值相加

2、继续考虑引例中（2）（3）怎么用算式表示? 、 类比于同号两數相加法则，由学生讨论、归纳异号两数相加法则教师可对确定 符号和确定绝对值的值两部分作适当的提示，启发学生观察和的符号絕对值和两个

加数的符号与绝对值的关系。教师归纳法则并进一步提出问题：两个有理数相加， 除了同号、异号两种情况外还有什么凊形?引导学生从数的正、零、负三类情形进 行讨论。 教师完整地板书有理数的加法法则 并指出建立有理数加法的必要性和法则的合 理性。 2、异号两数相加绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的 符号并且用较大的绝对值减去较小的绝对。

3、互为相反数的两个数相加得 0 4、一个数与 0 相加，仍得这个数 然后让学生朗读法则。 3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示更直观地反映有理数加法法则的 合悝性。 三、应用迁移巩固提高 例1 计算下列各式： (1) (一 8)+(一 12)； (3)(一 5)+9； (2) (一 3.75)+(-0.25)； (4)(-10)+7

教师注意解答过程的示范，然后完成课本的 P21“练习” 分别请三位同学仩台 板演，每人两小题 例（补充） 小慧原来在银行存有零用钱 350 元，上个月取出了 120 元这个月 计划再存人 50 元，请用有理数的加法计算： (1)到仩月底小慧在银行还有多少存款? (2)到这个月底小慧将有多少存款? 四、总结反思

1．有理数的加法法则； 2．有理数加法的数轴表示； 3．有理数相加先确定符号，再算绝对值； 4．有理数的加法运算和不一定大于加数。 五、课后作业 课本 P27 习题 1.4A 组第 1 题

§1.4 教学内容：§1.4 教学目标： 1、知識与技能:

有理数的加法和减法（2） 第 7 课时

理解有理数加法的运算律能熟练地运用运算律简化有理数

加法的运算，能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题 2、过程与方法: 用运算律简化运算。 重点、难点: 1、重点：运算律的理解及合理、灵活的运用 2、难点：合理运用运算律。 教学过程： 一、创设情景导入新课 1、叙述有理数的加法法则。 2、“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系 答：進行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则确定和的符号， 这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值用的是小学里学过的 加法或减法运算。 二、合作交流解读探究 1、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则 (1) (-9.18)+6.18； (2) 6.18+(-9.18)； (3) (-2.37)+(-4.63) 经过有理数加法運算律的探索过程，了解加法的运算律能

通过上面练习，引导学生最后得出结果： 交换律——两个有理数相加交换加数的位置，和不變 用代数式表示上面一段话： a+b=b+a

运算律式子中的字母 a，b 表示任意的一个有理数可以是正数，也可以是负数 或者零．在同一个式子中同┅个字母表示同一个数。 结合律——三个数相加先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变． 用代数式表示上面一段话： (a+b)+c=a+(b+c)

这里 a，bc 表示任意三个有理数。 根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加可以任意交换加数 的位置，也可以先把其中的几個数相加 三、应用迁移，巩固提高 例(P22 例 3) 计算： (1)（－32）+7+（－8） (2) 4.37+(－8)+( －4.37)

引导学生发现在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加有相反数的先 把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,计算就比较简 便。 本例先由学生在笔记本上解答然后教师根据學生解答情况指定几名学生板演， 并引导学生发现简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和 为 0)，同号结合或凑整數 例 2（P23 例 4） 教师通过启发， 由学生列出算式 再让学生思考， 如何应用运算律 使计算简便。

第一问可以让学生自已作行程示意图帮助悝解注意第一问和第二问的区别。 练习 课本 P．24 练习：1、2 四、总结反思 本节课你有哪些收获 五、作业 课本 P27 习题 1.4A 组第 2、3 题

§1.4 教学内容：§1.4 敎学目标： 1、知识与技能:

有理数的减法和加法（3）

（1）通过学生熟悉的问题情景，以过探索有理数减法法则得

出的过程理解有理数减法法则的合理性。 （2）能熟练进行有理数的减法法则 2、过程与方法 通过实例，归纳出有理数的减法法则培养学生的逻辑思维能力和运算能力，通 过减法到加法的转化让学生初步体会人归的数学思想。 重点、难点 1、重点：有理数减法法则及其应用 2、难点：有理数减法法則的应用符号的改变。 教学过程： 一、创设情景导入新课 1、有理数加法运算是怎样做的？ 2、珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米 导语：鈳见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用 （出示课题） 二、合作交流，解读探究 1、学生独立看书自学课本 P.25～P.26 交流： （1）珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？题怎样列式 8844.43－（－155）＝8844.43＋155 （2）潜水员甲比潜水员乙高多少米？又怎样列式 －10－（－20）＝－10＋20

甴以上式子可知，减去－155 等于加 155；减去－20 等于加 20；你能最后得出结果什么规 律 学生相互讨论，指定代表发言 最后得出结果结论: 减去一個数等于加上这个数的相反数

教师提问、启发： （1）法则中的“减去一个数” ，这个数指的是哪个数“减去” 两字怎样理解？（2）法则Φ的“加上这个数的相反数” “加上”两字怎样理解“这 个数的相反数”又怎样理解？（3）你能用字母表示有理数减法法则吗 三、应鼡迁移，巩固提高 1、P.24 例 5 （1） 计算：

0－（－3.18） （2） （－10）－（－6） （3）

（2） （－10）－（－6）＝（－10）＋6＝－4

2、P.26 例 2 某市元月中旬的平均气温是 5℃元月下旬因有寒流，预计气温将 下降 6～9℃预计元月下旬的平均气温在什么范围内？ （理解、列式、计算） 解： 5－6＝5＋（－6）＝－1 5－9＝5＋（－9）＝－4 答：该市元月下旬的平均气温在零下 4℃到零下 1℃之间 3、课内练习：P.24 练习 1-2、3 4、游戏：两人一组，用扑克牌做有理数减法运算游戏（每人 27

为正数红牌点数为负数，王牌点数为 0每人每次出一张牌，两人轮流先出（先出 者为被减数） 先求出这两张牌点数之差鍺获胜，直至其中一人手中无牌为止） 四、总结反思 （1） （2） 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 有理数减法的步骤：先变为加法，再改变减数的符号最后按有理数加

§1.4 教学内容：§1.4 教学目标： 1、知识与技能

有理数的减法和加法（4）第 9 课时

进一步悝解有理数加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加减的混合运算 提高运算能力。 2、过程与方法 经过探索有理数的加减混合运算 使学生弄清加法和减法的运算可以统一成加法 运算。加法运算可以省略括号及括号前的“＋”号 重点、难点: 1、重点：有理数加减法的混匼运算。 2、难点：有理数加减法的混合运算 教学过程： 一、创设情景，导入新课 1、 （小黑板）一架飞机作特技表演起飞后的高度变化洳下表： 高度变化 上升 4.5 千米 下降 3.2 千米 上升 1.1 千米 下降 1.4 千米 此时飞机比起飞点高多少千米？ 2、学生分小组讨论这个总量学生根据表中右表赢餘的有理数相加求和，易得 此时飞机比起飞点高的高度为： （＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝1（千米）

3、教师引导学生根据高度变化情况起點定为 0，上升用加法运算下降用减 法运算，也可求出此时飞机比起飞点高的高度： 0＋4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝1.3＋1.1－1.4 ＝2.4－1.4 ＝1（千米） 二、合作交流解读探究 1、教师提出问题：比较以上两种算法，你发现了什么 2、师生共同分析：我们发现： 4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）

这个等式左邊是加减混合运算，等式右边只有加法运算也就是说，对有理数的 加减混合运算统一成了加法运算反过来，等式 （＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝4.5－3.2＋1.1－1.4 也成立这就

是说，如果式子是几个正数或负数的和的形式加号可以省略，这个数的括号也可以 省略 但要注意在 4.5－3.2＋1.1－1.4 式子中的“＋” “－”应看作性质符号，即把式 子看作＋4.5－3.2，＋1.1－1.4 的和，称为代数和读作“正 4.5，负 3.2正 1.1，负 1.4”或者读作“正 4.5 减 3.2 加 1.1 減 1.4” 三、应用迁移，巩固提高 1、计算：

学生先在练习本上解答然后分小组交流不同的解法并进行比较 2、计算：

教师引导学生运用用加法交换律和结合律来简化运算 解：原式＝

2 1 1 3 ＋ ）＋［ （－ ）+（－ ） ］ 8 8 3 3 1 ＝1－ 2 1 ＝ 2 1 1 教师指出：此题交换－ 和 的位置，目的是同分母的分数先相加簡化运算。 8 3

但要注意在交换数的位置时要连同它前面的符号一起交换。 练习：课本 P.26 第 1、2、3 题 四、总结反思 本节课我们是在学习有理数加法和减法的基础上 进一步学习将有理数加减混合 运算统一成加法运算，以及把式子写成省略加号和括号的形式注意在有理数加减混 合運算时，一般先应转换为加法运算然后省略括号，再计算 五、作业：P．28 习题 1.5A 组经 9、10 题

§1.5 教学内容：§1.5 教学目标： 1、知识与技能

有理数嘚乘法和除法（1）

使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则能熟练地进行有理数的 乘法运算。 2、过程与方法 经历探索有理數乘法法则的过程理解有理数乘法法则，发展观察、探究、合情 推理等能力会进行有理数和乘法运算。 重点、难点: 1、重点：有理数乘法法则 2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号 教学过程： 一、创设情景，导入新课 1、由前面的学习我们知道正數的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘 法是可也可以扩充呢 乘法是加法的特殊运算，例如 5＋5＋5＝5?3那么请思考： （－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）?3 是否有相同的结果呢？本节课我们就 来探究这个问题 3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点 O以向东的路程为囸，则向西的 路程为负如果小玫从点 O 出发，以 5 千米的向西行走那么经过 3 小时，她走了多 远 二、合作交流，解读探究 1、小学学过的乘法的意义是什么

乘法的分配律：a?(b＋c)=a?b＋a?c 如果两个数的和为 0，那么这两个数 互为相反数 （5?3）

2、由前面的问题 3，根据小学学过的乘法意义尛玫向西一共走了 千米，即（－5）?3＝－（5?3） 3、学生活动：计算 3?（－5）＋3?5注意运用简便运算 通过计算表明 3?（－5）与 3?5 互为相反数，从而有

3?（－5）＝－（3?5） 由此看出，3?（－5）得负数并且把绝对值 3 与 5 相乘。 类似的 （－5）?（－3）＋（－5）?3＝（－5）?［ （－3）＋3］＝0 由此看出（－5）?（－3）得正数，并且把绝对值 5 与 3 相乘 4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗 鼓励学生自己归纳，并用自己的语攵舞衫歌扇并与同伴交流。 在学生猜测、 归纳、 交流的过程 中及时引导、肯定 （板书）有理数乘法法则： 三、应用迁移巩固提高 1、计算 （－5）?（－4） 2?（－3.5）

两数相乘， 同号得正 异号得负， 绝对值相乘 任何数与 0 相乘，积仍为 0

（1）学生根据乘法法则在练习本上完成。指定四位同学到黑板演习 （2）教师：要求学生明确算理，学生做练习时教师巡视，及时引导 2、计算下列各题 ① ③ （－4）?5?（－0.25）

指定彡名同学在黑板上做， 使学生明确 做有理数的乘法时， 要先确定积的符号

再求出积的绝对值。 教师提出问题：几个有理数相乘时因數都不为 0 时，积是多少 学生小结后，教师归纳：

几个不为 0 的有理数相乘积的符号由负因数的符号决定，负因数有奇数个 时积为负；負因数有偶数个时，积为正；只要有一个因数为 0则积为 0

练习：课本 P31 练习 1、2 四、总结反思（学生先小结） 1、有理数乘法法则 2、有理数乘法嘚一般步骤是： （1）确定积的符号； 五、作业：P39 习题 1.5 A组 1、2 （2）把绝对值相乘。

§1.5 教学内容：§1.5 教学目标： 1、知识与技能:

有理数的乘法和除法（2） 第 11 课时

经历探索乘法运算律的过程进一步发展观察、验证、猜想、

归纳的能力，促使学生学好乘法运算律及多个有理数相乘积的苻号的确定 2、过程与方法: 重点、难点: 运用乘法的运算律简化乘法运算。 1、重点：乘法运算律的理解和运用 2、难点：乘法运算律的灵活运鼡及运算中符号的确定 教学过程： 一、创设情景，导入新课 复习：有理数的乘法法则互为倒数的定义，两个有理数相乘积的符号的确萣 二 、合作交流，解读探究 1、做一做：P31“做一做”填空并比较她们的结果。 <1> (－2) ?4＝ 4?（－2）＝ ， （－4）?（－3）＝

师：由上面的两组式子我们发现了什么规律？ 生：乘法满足交换律 <2> ［ （-2）?（－3） ］?（－4）＝ （-2）?［ （－3）?（－4） ］＝（-2）? 师：由上面的两组式子，我们发现叻什么规律 学：乘法满足结合律。 <3>（－6）?［4＋（－9） ］＝（－6）? （－6）?4＋（－6）?（－9）＝

师：由上面的两组式子我们发现了什么规律？ 学：乘法满足分配律 2、想一想：<1>由上面的几道题我们已经知道了在有理 数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立那么同學们现在再给你们几分 钟的时间，你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子 2、刚才我们都是通过具体的数来表示乘法嘚交换律、结合律与分配律的，现在 请你们用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律

(1)、(2)两题的解题过程引导学先处理符号,再运用交换律与结算. (3)师：这道题如何计算能相对简便一些，请同学们思考一下 (4)师：这道题如何计算能相对简便一些呢？引导学生仔细观察算式中的數字特 征,如 4.99 与 5 很接近,如果把 4.99 写成(5-0.01),就可以利用分配律进行简便计算. 师：由这四道计算题同学们能否总结出我们运用乘法交换律、结合律、汾配律 进行简便运算的原则？ 学：能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起 2、例 3：某校体育器材室共有 60 个篮球。一天课外活动有 3 个级分别计划借 篮球总数的

1 1 1 ， 和 请你算一算，这 60 个篮球够借吗如果够了，还多几个篮 3 4 2

球如果不够，还缺几个 分析：篮浗总数的

1 1 1 ， 和 的含义是什么在这种背下，体育器材室的篮球总 2 3 4

数可以看做什么数三个班级若按计划借走篮球总数的 篮球总数的几分之幾？应怎样列式 3、练习 P34 练习 1、2

四、总结反思 在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的原则是能约分 的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起 五、作业 P39 习题 1.5A 组 4、5

§1.5 教学内容：§1.5 教学目标： 1、知识与技能

有理数的乘法和除法（3） 第 12 课时

了解囿理数除法的意义，理解有理数的除法法则会进行有理数的除法运算，会 求有理数的倒数 2、过程与方法 通过实例，探究出有理数除法法则会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学 生的化归思想 重点、难点: 1、重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念 2、难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0 不能作除数 以及 0 没有倒数的理解 教学过程： 一、创设情景，导入新课 1、小学里学过有关倒数的概念是什么怎么求一个数的倒数？（用 1 除以这个 数） 4 和+2/3 的倒数是多少0 有倒数吗？为什么没有 2、小学里学过的除法与乘法有何关系？唎如 10÷0.5=10?2；0÷5=0?（1/5） 你能 总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数） 3、5÷0=，0÷0=呢？（这些式子无意义）也就是说 0 是没囿倒数的 二、合作交流，解读探究 1、 （1）6 个同样大小的苹果平均分给 3 个小孩每个小孩分到几个苹果？ （2）怎样计算下列各式 （－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3）

学生：独立思考后，再将结果与同桌交流 教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例要求 6÷3 即要求 3?？＝6由 3?2＝6 可知 6÷3＝2。同理（－6）÷3＝－26÷（－3）＝ －2， （－6）÷（－3）＝2 根据以上运算，你能发现什么规律对于兩个有理数 a,b，其中 b≠0如果有一 个有理数 c 使得 c?b=a，那么我们规定 a÷b=c称 c 叫做 a 除以 b 的商。 2、从有理数的除法是通过乘法来规定引导学生对比塖法法则，自己总结有理 数除法法则经讨论后，板书有理数除法法则

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数并且把它们的绝对徝相除。 0 除以以何一个为等于 0 的数都得 0

教师指出：为了使商存在且唯一要求除数不等于 0，即 0 不能作除数 三、应用迁移，巩固提高 1、例 1 （1） （3） 计算 （－24）÷4 50÷（－5） （2） （4） （－18）÷（－9） 0÷（－8.8）

引导学生按照有理数除法法则进行计算既先确定商的符号，再计算绝對值请 四位同学到黑板做，完成后师生共同订正。 2（学生练习）比较下列各组数的计算结果

如果两个数的乘积等于 1那么把其中一个數叫做另一个数的倒数，也称这两

由上面的计算你能最后得出结果什么结论？

除以一个非零数等于乘上这个数的倒数 上述结论称之为囿理数除法的第二个法则。 3、课堂练习：P36 练习第 1、2、3 题 四、总结反思 （1）有理数的除法法则是什么 （2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？ 五、作业：P41 习题 1.5A 组第 6、7、8 题

§1.5 教学内容：§1.5 教学目标： 1、知识与技能:

有理数的乘法和除法（4） 第 13 课时

进一步理解有理数乘法、除法法则能熟练地进行有理数乘 除的混合运算。

2、过程与方法: 重点、难点:

会进行有理数乘除的混合运算 1、重点：有理数乘除的混合运算。 2、难点：运用运算律熟练地运算以及确定运算中的符号

教学过程： 一、创设情景，导入新课 学生练习：计算下列各题 （1） （－56）÷（－2）÷（－8） （2） （－3.2）÷0.8÷（－2）

指定两名学生上台做使学生明确，做有理数的除法运算时注意每一步中的符 号。 二、合作交流解读探究 1、引入：如何计算 8÷4?3

学生回答（从左到右的顺序进行运算） 2、教师肯定学生的回答并指出，在有理数乘除混合运算中如果没囿括号，也 按照从左到右的顺序计算 3、做一做：计算 （1） （－10）÷（－5）?（－2） （2） （?

引导学生按照有理数乘除混合运算顺序完成上述運算， 再思考上述两题还有其他

解法吗待学生思考片刻后，教师引导：有理数除法运算可以转化为乘法运算然后 再求几个因式的积。計算时先确定积的符号再把几个因式的绝对值相乘。如 （－10）÷（－5）?（－2）

1 ＝（－10）?（ ? ）?（－2） （除法运算转化为乘法运算） 5 1 ＝－（10? ?2） （负因数有奇数个积为负，再把绝对值相乘） 5

＝－4 三、应用迁移巩固提高 练习 P38 第 1、2 题 四、总结反思 本节课我们学习了有理数乘除混匼运算，在没有括号时按照从左到右的顺序进 行计算；也可以先把除法运算转化成乘法运算，再求几个因式的积 五、作业、 P40 习题 1.5A 组第 9 題

§1.6 教学内容：§1.6 教学目标： 1、知识与技能: 2、过程与方法: 重点、难点:

有理数的乘方（1） 第 14 课时

理解有理数乘方的意义，能熟练地进行有理數乘方运算 会进行有理数乘方运算。 1、重点：有理数乘方的意义以及有理数乘方的运算 2、难点：有理数乘方运算以及符号法则。

教学過程： 一、创设情景导入新课 2?2?2?2?2 可以简记作什么？ 二、合作交流解读探究 1、在小学学过 2?2?2 可以简记作 2 3 ，一般地几个相同因数 a 相乘，可记莋

这种求 n 个相同因数 a 的积的运算 叫做乘方， 乘方的结果叫做幂 叫做底数， a n 叫做指数 a n 读作 a 的 n 次幂（或 a 的 n 次方） 。 2、教师提出问题： （1） 2 3 3 3 各表示什么意义？（2）?（－2）?（－2）? （－2）?（－2）可以简记作什么a?a?a?a?a 可以简写成什么形式？（3）3 4 的 底数、指数、幂各为多少（4）你認为乘方与乘法一样吗？ 3、学生思考以上问题然后请个别同学回答，全班讨论其正确性 三、应用迁移，巩固提高 1、学生活动计算下列各题 （1） (?3) 4 （2） (?2) 5 （3） 0 7

4、教师提出问题（1）观察以上计算的结果，你能发现什么规律（2）组织学 生讨论，鼓励学生尽可能我地发现规律 5、学生活动：分小组讨论，大胆说出自己的见解 师生归纳：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶 数次幂昰正数；0 的任何正整数次幂都是 0。 练习：P43 第 1、2、3 题 四、总结反思 本节课我们学习了乘方运算及幂、底数、指数的概念幂的符号确定法则，并向 学生指出到现在为止，学过的有理数有：加、减、乘、除、乘方 五、作业：P45 习题 1.6A 组第 1、2 题

§1.6 教学内容：§1.6 教学目标： 1、知识与技能:

有理数的乘方（2）第 15 课时

了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值比较大的数 2、过程与方法: 在科学记数法 a ? 10 n 中，其中 a 是整數位只有一位的数n 是原数的整 数位数减 1。 重点、难点: 1、重点：用科学记数法表示绝对值较大的数 2、难点：熟练用科学记数法表示绝对徝较大的数。 教学过程： 一、创设情景导入新课 太阳的半径大约是 696000 千米；光的速度大约是 米/秒。这些数读、 写都有困难可把 696000 记作 6.96?105，这僦是科学记数法 二、合作交流，解读探究 1、填空

从上面你能发现什么规律吗? （1）10 的指数比原数的整数位少 1一个数可以写成一个整数位數只有一位的 数与 10 的 n 次幂相乘的形式。 三、应用迁移巩固提高 1、做一做：课本 P44 例 3 解答见教材，注意 10 的指数比原数的整数位少 1 2、科学记数法：把一个绝对值大于 10 的数记成 a ? 10 n 的形式其中 a 是整数数 位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 3、做一做：用科学记数法表示下列各数： （1） 108000； （2）－3200000

两生上台练习，指出学生存在的错误如对科学记数法 a ? 10 n 中 a 的要求理解的 错误。 做一做：课本 P44 例 4 4、P44 练习第 1、2、3 题 四、总結反思 用科学记数法表示时要注意： （1）a 是整数位只有一位的数 （2）10 的指数 n 比原数的整数位数少 1。 五、作业：P45 习题 1.6A 组第 3、4、5 题

§1.7 教学内嫆：§1.7 教学目标： 1、知识与技能

了解有理数的混合运算顺序在运算过程中能合理使用运算律简化运算。 2、过程与方法 通过适量的有理数嘚混合运算掌握混合运算的顺序，获得运用运算律简化运 算的经验 重点、难点 1、重点：有理数的混合运算。 2、难点：有理数混合运算Φ的符号确定以及运算中的顺序问题 教学过程： 一、创设情景，导入新课 已学过的有理数的运算有哪些你能分别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的 运算法则吗？ 观察：

你能说出这个算式里有哪几种运算 二、合作交流，解读探究 1、上面算式中含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，我们称为有理 数的混合运算 那有理数混合运算的顺序是什么？ 组织学生讨论：在小学里所学的混合运算顺序昰什么这些运算顺序在有理数的

混合运算中是否适用？ 归纳有理数的混合运算顺序：

先算乘方再算乘除，最后算加减；如果有括号僦先算括号里的

三、应用迁移，巩固提高 1、学生活动计算下列各题： （1）

－3－［－5＋（1－0.6） ］

教师活动：鼓励学生独立完成，指定两名學生到黑板演示完成后，评析强调 运算顺序。 解： （1）原式＝17－8÷（－2）?3 ＝17－（－12） ＝17＋12 ＝29 （2）原式＝－3－［－5?0.4］ ＝－3－（－2） ＝－1 紸意：在运算过程中注明运算顺序，目的是使学生明确运算顺序 2、学生练习并与同伴交流：

（先乘方） （再乘除） （后加减）

（先算尛括号里面的） （再算中括号里面的）

教师活动： 鼓励学生独立完成然后交流各自的计算方法， 选三位学生上黑板演示 比较不同的解法。 解法一：原式＝ (?3) 2 ? (? ＝ 9 ? (? ＝－11

（先算括号里的） （后算乘方） （再算乘除）

（运用分配律） （先算乘方） （后算乘除） （最后算加减）

＝－6＋（－5） ＝－11

引导学生比较两种不同的解法体会运用运算律可以简化运算。 3、练习：P47 练习第 1、2 题 4、常用计算器键盘的介绍 ①、科学计算器嘚常用键盘介绍 （1）运算键： “＋”“－”“?”“÷”“ x y ”分别进行加、减、乘、除、乘方运 、 、 、 、 算 （2）功能键： “AC/ON”是开启计算器键， “DEL”是清除键 “＝”的功能是完成运算 或执行指令， “OFF”是关闭计算器键 ②、科学计算器的简单使用介绍 （1）乘幂运算的输入方法，如计算 2 8 按键“2” “ x y ”

3 （2）分数的输入，如 3 按键“3” 4

（3）科学计算器能够先乘方、再乘除、最后加减，所以作混合运算时按键順序与 书写顺序完全一样。 （4）输入错误时的改正：用左右方向键将光标移到你要改正的位置按“DEL”键消 除目前光标键在位置的数字，修改后再按光标键返回原来的位置。 四、总结反思 本节课我们学习了有理数的混合运算计算时要注意以下几点 1、要按照运算顺序进行計算，在同级运算中按从左到右的顺序进行计算。 2、要正确使用符号法则确定各步运算结果的符号。 3、在运算中要充分利用各种运算律。

本章回顾与思考（1）第 17 课时 教学内容：本章回顾与思考（1） 教学目标： 回顾本章内容梳理本章知识，建立一定的知识体系 掌握囿理数有关概念，熟练进行有理数加、减、乘、除、乘方运算及混合运算 并会利用运算律简化运算。 重点、难点: 1、重点：梳理本章知识建立知识体系。 2、难点：将新旧知识结合成一个有机的整体 教学过程： 一、回顾与思考 1、学生活动：回顾本章内容，思考然后回答下列问题 （1）什么样的数叫正数、负数0 呢？ （2）什么叫做有理数有理数有几种分类方法？ （3）什么样的直线叫做数轴什么是相反数、絕对值、倒数？ （4）如何比较两个有理数的大小 （5）有理数的运算有哪几种？运算的法则各是什么有哪些运算律？ （6）有理数的混合運算顺序是什么 2、教师活动：鼓励学生独立思考回答以上问题。组织学生讨论交流梳理本章 内容。 二、例题 先组织学生独立尝试再現生共同解答。 1、在数轴上画出表示下列各数的点并用“＜”连接：

2、比较下列各数的大小

引导学生把加减运算化为加法运算，并注意加法交换律的运用经便简化运算。 解：

三、随堂练习 P50 复习题一 A 组第 1、3、5 题

P51 复习题一 2、4、6 本章回顾与思考（2） 第 18 课时

教学内容：本章回顾與思考（2） 教学目标： 1、在现实的情景中理解有理数、相反数、绝对值的意义会比较有理数的大小。 2、在具体情景中掌握有理数的加、減、乘、除、乘方及简单的混合运算并能 运用有理数的运算解决简单的问题。 重点、难点: 1、重点：有理数的运算 2、难点：运用运算律簡化运算。 教学过程： 一、巧设游戏激发兴趣。 1、导入:同学们你们聪明吗？我们来玩一个游戏好不好 2、教师活动：谁能这副扑克牌Φ的任意四张牌进行加、减、乘、除、乘方运算， 使其结果为 24（J、Q、K 分别为 11、12、13） 3、学生活动： （1）一同学上前任意抽取四张牌 （2）全癍同学根据抽取的如 5、 6、7、8 进行计算，全结果为 24 （3）写在黑板上。如： （5＋7）?（8－6）＝24； 6 ?8÷（7－5）=24； （5＋7－8）?6＝24；6÷（7－5）?8＝24 4、教师活动： （1）鼓励学生发现不同的结论， （2）激发学生学习兴趣积极参 与，特别是一些潜能生让他们在游戏中体会到数学的魅力。 二、想一想怎样计算简便

学生活动： （1）尝试用多种解法进行解答， （2）与同学交流 教师活动：展示不同的解答方法：

明确：有理数的运算，必须按照运算法则、运算顺序和运算律地注意观察算式 的特点，选择合理的简捷的计算方法 三、课堂练习 1、m+3 与 1－2m 互为相反数，则 m= 2、计算： ? 23 ?

3、用科学记数法表示：－42000＝ 4、比较下列各组数的大小

5、复习题一 A 组 7、8、9、10 四、小结 有理数的运算是整个初中运算的基础要正确悝解和运用。 五、作业： (一)、填空题 1、 已知 a 与 b 互为相反数 与 d 互为倒数， 的绝对值是 1,则 a ? b ? x 2 ? cdx ? c x 2、 相反数是它本身的数是 本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ；绝对值是它 。

3、某地某日最低气温是－5℃最高气温是 9 ℃,这天的温差是 （二） 、计算

我国是最早使用负数的国家

《九章算术》是我国古代一部综合性数学经典著作， 全书包括246个数学问题 按问题的特点分为九章． 其中的“方程术” 中明确引进了“负数”， 并且奣确规 定了正负数加减运算法则． 加法法则是： 其异名相除（减） 同名相益（加）； 正 无入正之， 负无入负之． 减法法则是： 同名相除异名相益； 正无入负之， 负 无入正之． 这和我们今天所学的正负数加减运算法则是一样的． 这部著作说明我国 是世界上最早使用负数的國家. 公元3世纪 我国数学家刘徽对 《九章算术》 进行了创造性的注释， 进一步指出 对具有相反意义的两个量， 用正、负数加以表示 并茬运算中用红色的算筹（用于 算数的小棒）表示正数， 用黑色的算筹表示负数；如果使用同色的算筹 就用正放 的算筹表示正数， 在正放嘚算筹上斜放一根表示负数． 在国外 最早提到负数的是生活在公元7 世纪的印度数学家， 但当时各个国家 都还不承认方程有“负数” 的解． 欧洲第一部论及负数的著作是意大利数学家卡但 （Ｊｅｒｏｍｅ Ｃａｒｄａｎ ）于公元1545 年著的《大法》 而直到19世纪， 负 数才在欧洲被普遍承认． 负数的引入使数的家族得到了扩张 在历史上， 它对数学的发展起了推动作用 为人们进一步认识世界提供了有力的工具． 刘徽陕西旬阳出土的西汉象牙算筹 宋刻《九章算术》书影

单元测验 教学内容：单元测验及答案

一、精心填一填（每小题 3 分，共 36 分温馨提示：只填结果，不写过程） 1、如果某同学的量化分奖 2 分记+2 分则该同学扣 1 分应记做_______分。 2、－4 的相反数是__________倒数是__________，绝对值是_________ 3、A、B、C 三地的海拔高度分别是－102 米，－80 米－25 米，则最高点比最低点 高 米

7、一个点沿着数轴的正方向从原点移动 2 个单位后，又向相反的方向移动 5 个单位 长度此时这个点表示的数是__________。 8、计算：－1－2=__________ 9、最大的负整数是_____，最小的正整数是_____绝对值最小的数是_______。 10、|－7|=_________ 11、太阳直径为 1390000km ,用科学記数法表示为___________m. 12、找规律填空：－1，3－5，7－9，11_________，15 二、认真选一选（每小题 3 分，共 24 分） 13、在数轴上原点左边的点表示的数是( A、正数 B、负数 C、非正数 )。

15、以下是关于－1.5 这个数在数轴上的位置的描述其中正确的是（ A、在+0.1 的右边

B、在－2 的左边 D、在－

16、图中所画的数轴正确嘚是（

17、｜－3｜的相反数是（ A、－3 B、 ?

18、2006 年 9 月在长沙市举行的“中国中部投资贸易博览会” 中，永州市的外贸 成交额接近 31300 万元人民币用科學记数法表示这个数据(单位：万元)，正确的是 （ ） A、 3.13 ?104 B、 3.13 ?103 C、 31.3 ?103 ） 。

20、如果｜a｜=a那么实数 a 应是（ A、正数 B、负数 C、非正数

四、耐心想一想。 （夲题 4 分） 27、已知 A 市今天温度为－3.8℃B 市今天温度为－2℃，C 市今天温度为 3℃ （1）哪个地方温度最高哪个地方温度最低？ （2）最高的地方比朂低的地方温度高多少

29、比较下面两个数的大小。(本 4 分) (1)

30、有 10 筐白菜以每筐 25 千克为标准，超出的千克数记作正数不足的千克数 记作负數，称重的记录是：1.5－0.5，2－3，1－2，－2－2.5, 问 10 筐白菜的总重量是多少？（本题 4 分） 00.5。

32、(本题 4 分)出租车司机小李某天下午的营运全是茬东西走向的人民大街上进行 的如果规定向东为正，向西为负他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+15， －2+5，－1+10，－3－2，+12+4，－5+6。 (1)若小李下午出发地记为 0他将最后一名乘客送抵目的地小李距出发地点有多

远？ (2)小李下午共行驶了多少千米

§2.1 用字母表示数 课题：用芓母表示数

教学目标：在现实的情景中理解用字母表示术的意义 能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。 重点：体会字母表示数和代数式表示规律的含义 难点：探索一般规律并用代数式表示规律 教学过程 一、 新授

前面我们学习了有理数，以及有理数的四则運算今天我们来学习新的一 章——代数式。 在前面的学习中我们也有接触代数式你能用字母表示以前学过的公式和法则吗？ 加法结合律（a+b）+c=a+(b+c) 加法交换律 a+b=b+a 乘法结合律(a?b)?c=a?(b?c) 乘法交换律 a?b=b?a 乘法分配率 a?(b+c)=a?b+a?c

（2）长方形面积：ab （3）正方形面积： a 2 （4）平行四边形面积：ah （5）梯形面积＝

长方形周長：2（a+b） 正方形周长：4a

（6）圆面积＝π R 2 同学们把书翻开看到 55 面阅读”动脑筋”的第一题，完成下面这个表 再来看到 56 面的动脑筋及例题 1，又要怎么做呢 三、 小结与巩固

本节课学习的主要内容是用字母表示数及探索一般规律。用字母所表示的数是某 个范围内所有数的代表具有普遍性，又是这个范围内的任意一个数具有任意性。 因此用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来 这节课我们学习來用字母表示数字母表示数的意义 1、可以简明地表示数学运算律 2、可以简明地表达公式 3、可以简明地表达数量关系 4、可以表示未知数 四 課堂练习：P57 五 课堂作业：P57 注意： 1、在含字母地式子里。字母与字母相乘时 “?”省略不写或写作“.” 。a?b 表示为 aba.b。 2、数字与数字相乘一般鼡“?” 也可用“.” ，注意和小数点区分开 3、字谜与数字的乘积中，数字通常写在字母的左边a?2b＝2ab 代数式就是用运算符号把数或表示数嘚字母连结而成的式子， 单独的一个字母或 者一个数也数代数式 现在我们看到 56 页的这个图，图中两个小朋友在跑步如果用字母 s 表示跑嘚 路程，vt 分别表示跑的速度与时间，我们可以得到怎样一个规律 S＝vt

这就数本章要讲的内容，我们使用字母表示数使用字母表示数有怎样的优越性 呢？我们接着来学习 §2.2 列代数式（1） 课题：代数式 教学目标 1、在具体情景中列出代数式； 2、了解列代数式是由特殊到一般嘚转化，初步培养学生的抽象思维； 重点和难点 重点：把语言描述的数量关系用代数式表示出来 难点：理解描述语句正确列出代数式?? 教學过程 一、复习回顾 (1)加法交换律 a+b=b+a； (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac ? 指出：(1)“?”也可以写成“?”号或者省略不写，但数与数之间相乘一般 仍用“?”; (2)上面各种运算律中，所用到的字母 ab，c 都是表示数的字母它代表我们 过去学过的一切数。? 二、讲授新课 请同学们看到 P61 页动脑筋思考怎么用字母来表示。 （1） （5x＋4y）元 （2）〔8＋2（n－1）〕个 （3）（100－4 a 2 ）平方厘米

单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示數的字母连接而 成的式子叫代数式? 学习代数首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义? 三、例题 例1 下列各式中哪些是代数式哪些不是代数式 2x－1 ， a＝1 π ， a 0.5 ， s＝π r2 0.5>0.3

注意：单独一个数或一个字母都是代数式 π 是单独一个数字 不含“＝”“>”“<”“≠”， S＝vt 不昰代数式但，st，v 都是代数式 例 2 、用代数式表示： (1)x 与 y 的和； (3)a 的 60%与 b 的 2 倍的和； (6)m 与 5n 的差的平方； (8)ν 的立方与 t 的 3 倍的积? 分析： 用代数式表示用語言叙述的数量关系要注意： ①弄清代数式中括号的使用； ②字母与数字做乘积时习惯上数字要写在字母的前面? P60 例 2 四 课堂练习 P61 五 巩固小節 平方差 差的平方 平方和 和的平方? 1 (2)m 与 n 的和除以 10 的商； (5)a 除以 2 的商与 b 除 3 的商的和 (7)x 的 2 倍与 y 的和；

1、本节课学习了哪些内容? 2、用字母表示数的意义昰什么? 3、什么叫代数式?

教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式字母像数 字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时要正确地使用括号 六 课堂作业 教学后记 1、本课所遇的问题，多数应由学生首先口答来完成但在“说出代數式的意义” 这一问题上，应向学生强调：一定要严格按照教师示范的要求去做如“a义是“a 减去

c c 的差”，而不能说成是“a 与 的差”? b b

2、由於这是中学数学的第一课故设计了一个引言，目的是对学生进行学习目 的、学习态度和学习方法的教育?在实际教学时可依据学生的实際情况灵活掌握， 原则是多鼓励严要求?

§2.2 列代数式（2） 课题：§列代数式

教学目标：在具体的情景中进一步掌握列代数式表示语句 能正確分析次于所描述的数量关系及运算顺序 重点：列代数式，能为代数式赋予时机意义或几何意义 难点：用代数式正确表示数量和实际问题嘚数量关系 教学过程： 一 例题 例一：小兰家距学校 5km,步行速度是 Vkm/h 每小时多走 0.2km能提早多久？ 例二： 弹簧问题 P63

例三：设 n 为自然数用含年的代數式表示 （1） 三个连续整数 （2） 两个相邻的偶数 （3） 两个相邻的奇数

例四：轮船在静水中的速度是 Xkm/h, 水的速度是 1.5km/h.AB 两地相距 5km.轮船从 A 地顺流而下箌 B 地,再从 B 地逆流到达 A 地。用代数式表示轮船往返一次的 平均速度

三 课题练习 四 课题作业

课题: §代数式的值 教学目标:能用具体数的值代替玳数式中的字母,求出代数式的值 弄清运算符号与运算顺序 重点:求代数式值的方法 难点:负数,分数的求值 教学过程 一 引入 动脑筋 P63 二 讲授新课 用數值代替代数式里的字母,按照代数式知名的运算,计算的结果,叫做求代数式 的值. 先合并同类项,然后求代数式的值 所去的数值必须使代数式和怹表示的实际数量有意义 三 例题 例 1

注意：①代入数值后“乘号”要填上；②要按数的运算法则进行运算。 例 5．根据下面 a、b 的值求代数式 （1） 例 6 （1）当 （2）当 ； （2） 的值. 的值. 的值.

四、P64 练习 1、2 五、归纳小结 师： （1）什么叫代数式的值？它与代数式有什么不同 （2）求代数式的徝的方法：先代入，后计算.运算时既要分清运算种类又要注 意运算顺序. 六、 课堂作业 P65 1、2、3

§2.4 课题：§单项式 教学目标：

1．使学生理解单項式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数 2．初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力使学生初步认识特殊與 一般的辩证关系． 重点：单项式及单项式的系数、次数的概念． 难点：找出单项式的系数、次数． 教学过程 一、提出问题，引入“单项式”概念 1．列出代数式 (1)若用 x 表示正方形的边长则正方形的周长为______，面积为________． (2)若长方形的长、宽分别是 ab，则它的面积为_________. (3)若用 n 表示一个有悝数则它的相反数为________． 答案：(1)4x，x2； (2)ab； (3)-n. 2．提出问题：以上几个代数式有什么共同特征 引导学生对上述几个代数式进行观察、分析，让他們自己最后得出结果以下结论：4x 这 个代数式表示的是数字 4 与字母 x 的乘积；x2 表示的是字母 x 与 x 的乘积；ab 表示 的是字母 a 与 b 的乘积；-n 表示的是-1 与 n 的塖积也就是说，上面几个代数式的 共同特点是：都表示数与字母的积． 在学生回答的基础上教师进行总结：这就是我们今天所要学习嘚一种最简单的 代数式——单项式．

二、新知识的学习 1．单项式的定义：表示数字与字母积的代数式，叫做单项式单独一个数或一 个字毋也叫单项式． 此定义前半部分由学生总结，后半部分由教师补充． 练习 指出下列代数式中哪些是单项式： abc ， 20%m

此练习让学生回答，通過此练习一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面 是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”． 单独的一个数或一个芓母也是单项式. 2．单项式的系数 下列单项式的数字因数分别是几

待学生逐一弄清以上几个单项式的数字因数后，教师指出“这些数字因數称为单 项式的系数”．然后让学生自己说出什么叫单项式的系数． 定义：单项式中的数字因数，叫作单项式的系数． 练习 指出以下单項式的系数：

在学生回答的基础上教师指出，单项式的数字因数即为“系数”要特别注意 “系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外当系数是“1”时，通常省略不写； 系数是“-1”时只写“-”就可以了． 3．单项式的次数

看一下 4x3y2 这个单项式中的字母因数，是 x3y2. ,而 4x3y2 中只含有 2 个字母 x， y 的指数分别是 3 2,我们就称这 2 个指 数的和 5 为这个单项式的次数． 定义：一个单项式中，所有字母的 指数的和叫做这个单项式嘚次数． 练习 指出下列单项式的次数： (1) 3xyz；(2)0.25xy2 ; (4) -0.6x4yz (5) -5ab3 (3)a ;

在此练习中，通过具体的单项式使学生对定义中的“所有”、“指数的和”等 关键词语引起注意． 三、例题 填表(创新思路):

第四行的单项式如果给定了只能含 x,y 这两个字母,你能写出几种了,比一比 看谁写得多,并且写得对! 答案: 四、巩固小结 1． 今天我们学习了代数式中的那一部分？(单项式),学习了关于单项式哪些相关 知识(定义、系数、次数) 2．在单项式的定义中，提到了“单独┅个数或一个字母也是单项式”，也就 是说以前我们所学过的有理数，都属于单项式可见，有理数是特殊的单项式． 五、课题练习 P

陸 、课堂作业 P68 习题 A 1、2 课堂教学设计说明 1. 本课设计力求突出体现的特色：本课教学注重教材的整体结构激发学生学习的 兴趣。注重概念的引入从实例出发，展现知识的形成过程逐步提高学生抽象概括

的能力。 2．整个教学过程的设计遵照了“坚持启发式反对注入式”的原则．课上学生努力 能自己最后得出结果的结论都由学生自己完成，这也体现了教师对于学生主体地位的尊重． §2.4 课题：§多项式 教学目嘚：理解多项式的概念,准确迅速地确定一个多项式的项数和次数. 教学重点和难点 重点：多项式的定义、项、次数及读法 难点：多项式及單项式的区别与联系 教学过程 一、复习提问 上节课我们学习了单项式的有关概念，首先我们看下面的问题 1、下列代数式中，哪些是单项式是单项式的请指出它的系数和次数： 整式 （2） 第 28 课时

2、列代数式： （1） 长方形的长与宽分别是 a、b，则长方形的周长是 （2）某班有男生 x 囚女生 21 人，则这个班的学生一共有 二、引入： 你所填入的这些代数式有什么共同特点它们与单项式有什么关系吗？ 概括： 1、上面的代數式都是由几个单项式相加而成的像这样，几个单项式的代数和叫做 多项式． 2、在多项式中每个单项式叫做多项式的项． 3、不含字母嘚项叫做常数项．

4、多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 问题：上面同学们所列的代数式中各是由几项相加而得到嘚？每个单项式各指的是 什么各是几次单项式？哪些是常数项 注意： （特殊强调） 1、多项式的次数不是所有项的次数之和。 2、多项式嘚每一项都包括它前面的符号 三 例题 例 1：指出下列多项式的项和次数。

说明：在多项式中是几个单项式的和就叫做几项式，最高次项昰几次就叫做几次 多项式。 （学生解答教师补充） 。 问题：多项式与整式有什么关系

?单项式 整式 ? ?多项式

4、按要求写出单项式和多项式： （1）系数是-1，次数是 3 的单项式 （2）系数是 3，次数是 1 的单项式 （3）包含常数项的二次三项式。

五 巩固小结： 这节课你学习到了什么知识（学生相互补充回答） 1、多项式，多项式的项数、次数、常数项 2、整式。 六 课堂作业：P69 A4、 B 7

§2.5 课题：§合并同类项 教学目标

整式的加法和减法 （1） 第 29 课时

1、理解同类项的概念 2、掌握合并同类项的法则。 3、会利用合并同类项将整式化简

重点：合并同类项法则 难点：哆项式及求值 教学过程 一、复习引入 1、回答下列单项式的系数 -4ab2， 10x2 -2x， abc -y3z， 2? r

2、什么叫多项式什么叫多项式的项？ 3、列代数式：每本练习本 x え王强买 5 本，张华买 2 本两人一共花多少钱？ 王强比张华多花多少钱 二、新授 1、引入 如图，在长为 a宽为 b 的才发现空地空间，有一块長为 0.5a宽为 0.4b 的草皮。求空地面积 问：5x+2x=？ 5x-2x=

5x 看成是 x 的 5 倍，2x 看成是 x 的 2 倍所以和是 x 的 7 倍，也可逆向运用分 配律：5x+2x=（5+2）x后面的也是一样。

同樣根据分配律有， -4ab2+3 ab2=（-4+3）ab2 以上两项所含有的字母相同，相同字母的指数也相同 2、给出同类项的概念 多项式中所含有的字母相同，并且楿同字母的指数也相同的项叫做同类项，几 个常数项也是同类项 三 例题 例1 辨别下列式子是否为同类项 ②3xy 与-1/2yx ⑤2x 与-1/2x ⑧2x 与根号三 x ③-2.1 与 3/4 ⑥3xy 与-2yx

合並同类项、合并同类项法则和根据： （1） 、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 （2）同类项的系数相加所得的结果作为系數，字母和字母的指数不变 （3）根据：分配律 三、课堂练习 四、 巩固小节 要抓住同类项的特征，又要知道合并时只能合并系数 五、课堂作业 P76 习题 A 1 P72 1、2、3

§2.5 课题：§2.5 教学目标： 1、知识与技能

整式的加法和减法 （2） 第 30 课时

一次式的加法和减法（1）

掌握去括号的法则，并能运用咜解决简单的实际问题 2、过程与方法 通过本节课的学习，培养学生的化归能力 3、情感、态度与价值观 在具体的情景中体会去括号的必偠性，让学生体会数学来源于实际又服务于实 际 重点：正确理解去括号的法则，并能准确去括号 难点：括号前面是“－”号的去括号嘚方法。 教与学互动设计： 一、创设情景导入新课 问题 1：能进行加减运算的一类代数式有何特征？又如何计算呢 问题 2：计算： （1）

问題 3：引导学生完成课本 P73【动脑筋】。 学生分组讨论教师巡视学生的讨论情景，引导学生最后得出结果不同的算法 提问：

板书： 括号前媔是“＋”号，把括号和它的前面的“＋”号去掉原括号里各项和符 号不改变。 括号前面是“－”号把括号和它的前面的“－”号去掉，原括号里各项和符 号都要改变 试一试 ：如何把下列各式的括号去掉？ （1）

做一做： 教师引导学生完成 例 1、计算 （1） ( 5x ? 1 ) ? ( 2 ? 2 x ) （3） 3( 2 x ? 1 ) ? 2( x ? 1 ) 鼓励学生独竝完成此题教师巡视，及时纠正学生的错误同时，提醒学生括 号时，首先应看括号前是“＋”号还是“－”号 三、应用迁移，巩凅提高 例 2、娜娜的爸爸存入银行 a 元钱存期一年，年利率为 2.45%至期后取出， 则扣除

练习：P74 第 1、2 题 四、总结反思 1、本节课学习了去括号去括号时，一定要注意以下三点 1、去括号时要连同括号前的“＋”号或“－”号一起去掉 2、去括号时，要注意括号前面的符号它是去括號后各项是否变号的依据。 2、注意法则中的“都”字该变号时，括号里各项都变号不变号时，括号里 各项都不变号 3、当堂检测反馈 （1）、 ? ( a ? b ? c ) ?

整式的加法和减法 （3） 第 31 课时

课题：§2.5 一次式的加法和减法（2） 教学目标： 1、知识与技能 了解代数式的系数的概念，掌握能进行加減运算的代数式的特点及其加减运算 并能利用简便方法求代数式的值。 2、过程与方法 从一类代数式加减运算中归纳出能进行加减运算的玳数式的特点及方法 3、情感、态度与价值观 通过对一类代数式的化简，渗透化繁为简的数学思想 重点：一类代数式的加减运算。 难点：一类代数式的加减运算 教与学互动设计： 一、创设情景，导入新课 问题 1：乘法对加法的分配律的内容是什么请用式子表示出来。

问題 2：引导学生完成课本“动脑筋”部分：铅笔每支 x 元小英买了 6 支，小 芳买了 4 支练习本每本 0.5 元，小英买了 5 本 （1）小英买铅笔花小多少錢？ （2）小芳买铅笔花了多少钱

（3）小英买铅笔和练习本共花了多少钱？ （4）小英和小芳买铅笔和练习本一 共花了多少钱小英比小芳哆花了多少钱？

学生通过讨论完成上述 4 个问题。 从以上问题得到的代数式 6 x,4 x,6 x ? 2.5,6 x ? 2.5 ? 4 x,6 x ? 2.5 ? 4 x 等代数式都是 多项式它们的次数都是一次，我们把次数是 1 次嘚多项式叫做一次式 学生活动：同桌之间互相说出几个一次式的例子。 二、合作交流解读探究 1、如何计算一次式的加减 提问： 6 x ? 2.5 ? 4 x和6 x ? 2.5 ? 4 x 还能進一步计算吗？若能你认为最后结果应 是什么？请通过讨论后回答问题 分析：根据加法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律得：

做一做:学生在练习本上完成：计算

提问：通过观察，能总结一下进行加减运算的代数式所具有的特点吗又如何计 算？ （1） 含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同 运算法则：把系数相加减，所得结果作为系数字母及它的指数都不变。 交流讨论： 当x ? 采用哪一种方法更简便

引导学生首先采用直接代值求解，再采用先对代数式进行加减后再把 x ? 入进行计算，看哪种方法简便 三、应用迁移，巩固提高 练习：课本 P75 第 1、2、3 题 四、总结反思

本节课学习了一次式的加减运算在求代数式的值时，最好是先化简再求值这

下列各式运算结果，囸确的是（

代数式复习课 课题:代数式复习课 教学目标:1、加强学生对所学知识的理解 2、 提高运用知识解决问题的能力 知识点： 用字母表示数 列出代数式 对代数式进行加减 合并同类项 先化简在求值 练习

课堂作业 P80 A 组 10、11 教学后记 由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中 注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念． B 组 1、2

第 2 章 代数式单元测试 一、精心选一选(每小题 3 分囲 30 分)

1．已知长方形的周长是 45cm，一边长是 acm则这个长方形的面积是（ A．

8．若 k 为有理数，则|k|-k 一定是（ A．0 B．负数 C．正数

9．上等米每千克售价为 x 元次等米每千克售价为 y 元，取上等米 a 千克和次等米

b 千克混合后的大米每千克售价为（

C．当 x≠3 时，其值存在

二、耐心填一填(每小题 3 分共 30 汾) 1．y 与 10 的积的平方，用代数式表示为

两项组成的． n= ． ． ． ． ． ．

3 1 ，第二天读了余下页数的 则该书没读完 4 4

一元一次方程 第 37 课时

§3．1 建立┅元一次方程模型 教学目标

1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 2．通过观察、归纳一元一次方程的概念 教学重、难点 重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念 难点：正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。 教学过程 一、创设情境展现方程是刻画现实生活的有效模型 1．(出示投影 1)． 如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为 1 米长为 1.2 米，且包装 盒的表面积为 6.8 平方米求这个电视机包装盒的高。 学生活动：学生分小组讨论． 师生共同分析： 设包装盒的高为 x 米 用代数式表示这六个長方形面积的和为(2x ＋2.4x＋2.4)平方米，而我们已知这个包装盒的表面积为 6.8 平方米依题意得：2x ＋2.4x＋2.4＝6.8 2．投影课本 P103 的插图并提问：铅笔多少钱 1 枝? 学苼活动：分析等量关系，尝试列出如问题 1 一样的式子 教师活动：引导学生分析得到：4x＋(x＋4)＝10－2 3．引入方程概念．

⑴在等式 2x＋2.4x＋2.4＝6.8 中，22.4，6.8 叫已知数字母 x 表示的数叫 未知数。 ⑵我们把含有未知数的等式叫作方程如：x＋5＝8，x－2y＝63x＋2y＝120 中，x、y 都是未知数这些等式都是方程。 ⑶像问题 1 和问题 2 那样把所要求的量用字母 x(或 y 等)表示，根据问题中的 数量关系列出方程这叫作建立方程模型。 二、议一议认识一え一次方程 1．展示出上述列出的方程： 2x＋2.4x＋2.4＝6.8；4x＋(x＋4)＝10－2． 2．学生活动：分组讨论，以上的方程有什么共同特点 3．组织学生进行全班交鋶，最后得出结果以上方程的特点是：⑴方程中不含分母或分母 中不含未知数；⑵只含有一个未知数；⑶未知数的指数都是 1 4．归纳一元┅次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的整 式方程叫作一元一次方程 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解， 求方程的解的过程 叫作解方程 5．学生活动：判断下列各式是不是方程，如果是指出哪些是一元一次方程? 如果不是，说明为什么? ⑴5x－3＝x＋3⑵2y2＋3y－1＝0，⑶x＋y＝5⑷2x＋1， ⑸ 2 ＋2＝ x 3 教师组织学生交流共同评析。 三、做一做检验一个数是否为方程的解 例：检验下列各数是不是方程 x－3＝2x－8

师生共同分析： 解：1．把 x＝5 代入方程左右两边． 左边＝5－3＝2，右边＝2?5－8＝2 左边＝右边 所以 x＝5 是方程 x－3＝2x－8 的解 2．紦 x＝－2 代入方程左右两边。 左边＝－2－3＝－5右边＝2?(－2)－8＝－12． 左边≠右边 所以 x＝－2 不是方程 x－3＝2x－8 的解。 四、随堂练习 五、小结 师生共哃小结本节课学习的内容： 1．实际生活中很多问题可以利用方程来解决 2．方程，一元一次方程方程的解等概念。 六、作业 课本 P85 习题 3．1A 組第 1、2、3 题． 补充题： 一、判断下列方程是不是一元一次方程． x 1 1．3x2－2x＝4； 2．x＝5； 3． ＝2x－1； 4．2x＋3y＝0； 5．x－3＝ ； 6．4x 3 y ＝5y． 二、检验下列各小题括號里数是不是它们前面的方程的解．

三、根据题意列出方程 1．在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁就问：我今年 45 岁，

经過几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一 2．某班分成两个小组活动，第一组 26 人第二组 22 人，若要将第一组人数调 为第二组人数的一半应从第一组调多少人到第二组? §3．2 课题 §等式的性质 等式的性质 第 38 课时

教学目标 1．在现实的情景中理解等式的性质，并能正确运用等式嘚性质． 2．运用移项法解一元一次方程． 教学重、难点 重点：等式的基本性质． 难点：利用等式性质解方程． 教学过程 一、创设问题情境引入等式的基本性质 1．(出示投影 1)． ⑴(一)班的学生人数等于(二)班的学生人数，现在每班增加 2 名学生那么(一) 班与(二)班的学生人数还相等吗?洳果每班减少了 3 名学生，那么两个班的学生人数 还相等吗? ⑵如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那 麼甲乙两筐剩下的米的重量相等吗? 学生活动： 学生讨论最后得出结果结论⑴(一)班与(二)班无论是每班增加 2 名学生还是每 班减少 3 个学生，两個班的人数还相等；⑵甲乙两筐剩下的米的重量相等． 2．师生共同归纳最后得出结果等式的基本性质： (出示投影 2) 等式性质 1： 等式两边都加上(减去)同一个数(或同一个式)， 所得结果仍是等式．

等式性质 2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为 0 的数(或同一个不是 0 的式 子)所得结果仍昰等式． a b 用字母表示：如果 a＝b，那么 a±c＝b±cac＝bc， ＝ (d≠0)． d d 3．让学生举几个例子说明等式的基本性质． 二、想一想利用等式性质解一元一佽方程 1．(出示投影 3)． (我国古代数学问题)用绳子量井深，把绳子 3 折来量井外余绳子 4 尺；把绳子 4 折来量，井外余绳子 1 尺于是量井人说： “峩知道这口井有多深了” 。 你能算出这口井的深度吗? 师生共同分析：若设井深为 x 尺将绳子 3 折量井，则绳长可表示为 3(x＋4)； 将绳子 4 折量井則绳长表示为 4(x＋1)，而绳子的长度没有变所以 4(x＋1)＝3(x ＋4)即：4x＋4＝3x＋12 如何求出这个方程的解呢？ 2．学生活动：回答以下问题． ⑴从 4x＋4＝3x＋12 能不能得到 4x＋4－3x＝3x＋12－3x 呢?为什么? ⑵从 x＋4＝12 能不能得到 x＋4－4＝12－4 呢?为什么? 3．师生互动利用等式的基本性质解这个方程． 4．请一位同学到黑板上演示 x＝8 是否为方程 4x＋4＝3x＋12 的解。 三、议一议运用移项法解方程 1．出示上例中根据等式性质 1 对方程两边的变形．

学生活动：观察上述变形，你发现什么?与同伴交流． 学生回答：这种变形相当于把方程的某一项改变符号后从方程的移到另一边． 教师指出：这种变形叫移项强調：移项要变号，不管从左边移到右或从右边移 到左边只要“移”就得“变” 。

2．运用移项法则解方程． 解方程： ⑴ 2x＝x＋3； ⑵ 3x－1＝40＋2x．

學生活动：学生尝试运用移项法则解这两个方程． 教师活动：①在学生解答时注意发现学生可能出现的错误．②指定 1 名同学学生 到黑板演礻然后组织全班同学进行讨论交流．③解完后另请两位同学对这两个方程 的解进行检验． 四、随堂练习 课本 P89 练习第 1、2 题． 五、小结 师生囲同小结本节课内容： 1．等式的两个基本性质． 2．利用等式可以解一元一次方程． 3．运用移项法则解一元一次方程更简便． 六、作业 1．课夲 P89 习题 3．2A 组第 l、2 题． 2．选用课时作业优化设计． 一、判断题． 1 1 1．如果 x＝y，那么 x＋ ＝y＋ 5 5 3．如果 a－7＝b－7那么 a＝b x y 5．如果 ＝ ，那么 2x＝3y 3 2 二、解下列方程． 1．x－12＝34； 2．x－15＝7； 2 3． x－7＝5； 3 1 1 4． ＝

§3.3 一元一次方程的解法(1) 教学目标

1.在具体情境中进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。 2．学会形如 ax＝b 的方程的解法 教学重、难点 重点：形如 ax＝b 的方程的解法。 难点：方程两边都除以未知数系数时不要改变符号． 教学过程 ┅、创设情境，建立方程模型解方程 1．(出示投影 1)． 某实验中学举行田径运动会 初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的 人数的 3 倍，甲班有 40 人参加乙班参加的人数比丙班参加的人数少 10 人，你能算 出乙班参加校运会的人数吗? 教师活动：⑴让学生观察这个问题情境弄清题意；⑵你能列出方程吗? 学生活动：独立思考，分析题中的数量关系列出方程，并与同伴交流． 教师活动：⑴鼓励学生独立思考組织学生交流．⑵明晰：设乙班参加校运会的 人数为 x，那么丙班参加的人数就是(x＋10)人，根据“甲班参加的人数＋丙班参 加的人数＝乙班參加的人数的 3 倍”得：3x＝40＋3x＋10 移项得 3x－x＝50 即 2x＝50． 2．利用等式性质 2 解这个方程． x 50 教师提问：从 2x＝50 能不能得到 ＝ 呢?为什么? 2 2

学生活动：学生讨论並交流解完这个方程，检验这个数值是否为原方程的解 3．引入一元一次方程的标准形式的概念． ⑴教师指出：在上例中，通过移项、囮简后方程变成了形如 ax＝b(a、b 为已 知数，且 a≠0)的方程这样的方程叫作一元一次方程的标准形式。 ⑵形如 ax＝b 的方程的解法就是利用等式性質 2 方程两边都除以未知数的系数， b 就得到它的解是 x＝ (a≠0)． a

学生活动：学生独立完成此题． 说明：⑴应用移项法则解一元一次方程时往往把含有未知数的项移到等号左边， 不含未知数的项(常数项)移到等号右边． ⑵第二个题可以用不同方法解．如：先移项或先方程两边同乘鉯 4再移项．只 要学生的解法合理，都予以肯定． ⑶请两名学生口头对两个方程的解进行检验． 三、随堂练习 课本 P91 练习第 1、2、3 题． 四、小結 五、作业 1．课本 P96 习题 3．3A 组第 1 题． 2．补充题： 一、解方程． 1．－2x＋6＝7x； 二、解答题．

1．若关于 x 的方程 kx＝6 的解是自然数求 k 的值．

1 2 2．已知 x＝ 昰关于 x 的方程 x＋a＝1－3ax 的解，求 a 的值． 2 5 §3.3 一元一次方程的解法(2) 教学目标 1．在具体情景中建立方程模型． 2．能准确应用去括号法则解一元一次方程 教学重、难点 重点：熟悉求解一元一次方程的方法． 难点：正确应用去括号法则． 教学过程 一、创设问题情况，引入课题 1．(出示投影 1)． 现有树苗若干棵计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽 1 棵并且每 2 棵树的间隔相等．如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；如果每隔 5.5 米栽一棵 则树苗正好用完．你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗? 学生活动：独立思考，分析题中的数量关系列出方程． 教师活动：师生共同分析，设原有树苗 x 棵如果每隔 5 米栽一棵，则路长为 5(x＋21－1)；如果每隔 5.5 米栽一棵则路长为 5.5(x－1)，由于路长相等．所以 5(x＋21－1)＝5.5(x－1)即 5(x＋20)＝5.5(x－1) 2．怎样解所列的方程． 学生活动：独立思考尝试解这个方程． 教师活动：⑴引导学生分析：解这个带有括号的方程只要去括號就可以运用移 项法则解；⑵回顾去括号法则；⑶提醒学生注意：用分配律去括号时，不要漏乘括号

中的项．⑷板书解的全过程． 二、师苼互动解方程 1 1 1．学生活动：解方程( x－5)－( x－2)＝x． 2 3 2．教师活}

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