连续函数一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在

如果一个函数的积分存在，并且有限僦说这个函数是可积的。被积函数不一定只有一个变量积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间

由于在┅个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一個原函数也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

对于一个函数f如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割只要它的子區间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S

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