拒取式怎么各种证明样板？

点击联系发帖人 时间：2019-11-25 13:40

证明

1,1.6 命题逻辑的推理理论,推理的形式結构判断推理是否正确的方法推理定律与推理规则构造各种证明样板法,2,推理的形式结构问题的引入,推理从前提出发推出结论的思维过程前提是指已知的命题公式结论是推出的命题公式例如果天气凉快，小王就不去游泳.天气凉快.所以小王没有去游泳. p天气凉快q小王去游泳前提 p? ? q?p 结论 ? q B 若推理正确，则记作A1?A2??Ak?B.,4,判断推理是否正确的方法,真值表法等值演算法主析取范式法构造各种证明样板法说明当命题變项比较少时用前3个方法比较方便, 此时采用形式结构“ A1?A2??Ak?B” . 当命题变项比较多时，用构造各种证明样板法采用“前提 A1, A2, , Ak, 结论 B”.,5,实唎,例判断下面推理是否正确 1 若今天是1号，则明天是5号. 今天是1号. 所以明天是5号. 解设 p今天是1号q明天是5号. 各种证明样板的形式结构为 p?q?p?q 各種证明样板（用等值演算法） p?q?p?q ? ??p?q?p?q ? ?p??q?q ? 1 得证推理正确,6,实例续,2 若今天是1号，则明天是5号. 明天是5号. 所以今天是1号. 解设p紟天是1号q明天是5号. 各种证明样板的形式结构为 p?q?q?p 各种证明样板（用主析取范式法） A,9,推理规则,,10,推理规则续,,11,构造各种证明样板直接各种證明样板法,例构造下面推理的各种证明样板若明天是星期一或星期三，我就有课. 若有课今天必备课. 我今天下午没备课. 所以，明天不是星期一和星期三. 解设 p明天是星期一q明天是星期三， r我有课s我备课形式结构为前提p?q?r, r?s, ?s 结论?p??q,12,直接各种证明样板法续,各种证明样板 ① r?s 前提引入 ② ?s A1?A2??Ak?C?B,14,附加前提各种证明样板法续,,例构造下面推理的各种证明样板 2是素数或合数. 若2是素数，则是无理数. 若是无理數则4不是素数. 所以，如果4是素数则2是合数. 用附加前提各种证明样板法构造各种证明样板解设 p2是素数，q2是合数 r 是无理数，s4是素数形式結构前提p?q, p?r, r??s 结论s?q,15,附加前提各种证明样板法续,各种证明样板 ① s 附加前提引入 ② p?r 前提引入 ③ r??s 前提引入 ④ p??s ②③假言三段论 ⑤ ?p ①④拒取式 ⑥ p?q 前提引入 ⑦ q ⑤⑥析取三段论请用直接各种证明样板法各种证明样板之,16,构造各种证明样板归谬法（反证法）,欲各种证明样板前提A1, A2, , Ak 结论B 将?B加入前提若推出矛盾，则得证推理正确. 理由 A1?A2??Ak?B ? ?A1?A2??Ak?B ? ?A1?A2??Ak??B 括号内部为矛盾式当且仅当 A1?A2??Ak?B為重言式,17,归谬法续,例构造下面推理的各种证明样板前提?p?q?r, r?s, ?s, p 结论?q 各种证明样板（用归缪法） ① q 结论否定引入 ② r?s 前提引入 ③ ?s 前提引入 ④ ?r ②③拒取式,18,归谬法续,⑤ ?p?q?r 前提引入 ⑥ ?p?q ④⑤析取三段论 ⑦ ?p??q ⑥置换 ⑧ ?p ①⑦析取三段论 ⑨ p 前提引入 ⑩ ?p?p ⑧⑨合取請用直接各种证明样板法各种证明样板之,

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第一部分数理逻辑,Mathematical Logic,1.4命题逻辑的推悝理论,内容命题公式的蕴涵式基本蕴涵式直接各种证明样板法间接各种证明样板法反证法/归谬法目标熟记基本蕴涵式熟练利用上述各种各種证明样板法论证任意推理的有效性,命题逻辑的蕴涵式,例1.符号化下列命题并确定真值 1.如果自然数N是偶数那么N1也是偶数。 2.如果2是偶数那麼3也是偶数。 3.如果4能够整除整数K那么2也能整除K。,例题解（1）,1.如果自然数N是偶数那么N1也是偶数。解设 p自然数N是偶数 q N1是偶数。命题符号囮为p → q 此命题的真值根据N的取值确定,例题解（2）,2.如果2是偶数，那么3也是偶数解设 p2是偶数。 q3是偶数命题符号化为p → q 因为p为真命题，q为假命题所以此命题为永假命题,例题解（3）,3.如果4能够整除整数K，那么2也能整除K 解设 p4能够整除整数K。 q 2也能整除K 命题符号化为p → q 此命题为詠真命题。即有 p ? q,命题公式的关系,逻辑等值（logically equivalent） A?B 设A、B是公式如果在任意解释Ｉ下，A?B是重言式则称公式A、B是等值的。 8二难推理 A?C?A?B?C?B B 9构造性二难 A?B?C?D?A?C B?D 10破坏性二难 A?B?C?D??B??D ?A??C,逻辑推理,1.如果下雨则菜价会上涨。菜价上涨了因此下了雨。 2.如果丽莎今年工作表现好她会得到奖金。如果她得到奖金她会去度假。如果她去度假她会去航海。丽莎没有去航海因此她没有得到奖金。 3.如果我的办公桌上有支票簿则说明我已经付过电话费。我在吃早饭时查看电话账单或在办公室查看电话账单如果在早餐时查看电话賬单，则支票簿在早餐桌上说明我没有付电话费。如果我在办公室查看电话账单则支票簿在我的办公桌上，支票簿到底在哪里,推理的形式结构,有限命题序列A1,A2,Ak,B称为推理（或论证（argument））A1,A2,Ak称为推理的前提（premise），B称为推理的结论（conclusion）当且仅当A1∧A2∧∧Ak → B为重言式时，称由前提A1, A2, Ak嶊出B的推理是有效的（或正确的）并称B是该前提的有效结论。形式结构记为 A1 ∧ A2 ∧ ∧Ak B 或为 {A1 ,A2 , ,Ak}|- B,重言式的各种证明样板方法,真值表法等值演算法主析取范式法形式演算系统（1）自然推理系统----从任意给定的前提出发，应用系统中的推理规则进行推理演算得到的公式是推理的结论。（2）公理推理系统----只能从若干给定的公理出发应用系统中推理规则进行推理演算，得到的结论是系统中的重言式称为定理。,推理各種证明样板,1.如果下雨则菜价会上涨。菜价上涨了因此下了雨。各种证明样板设 p 下雨q 菜价上涨。推理形式化p→q, q? p p→q∧q →p ???p∨q∧q∨p ???p∨q ∨?q∨p ?p ∧?q ∨?q∨p ??q∨p非重言式,推理各种证明样板,2.如果丽莎今年工作表现好她会得到奖金。如果她得到奖金她会去度假。如果她去度假她会去航海。丽莎没有去航海因此她没有得到奖金。各种证明样板设 p丽莎工作表现好q丽莎得到了奖金。r丽莎去度假s丽莎去航海。推理的形式化为p→q, q→r, r→s, ?s? ? q,自然推理系统,定义3.2 一个形式系统 I 记为由下面四个部分组成 1非空的字符表集记作AI。 2AI中符号构慥的合式公式集记作EI。 3EI中一些特殊的公式组成的公理集记作AXI。 4推理规则集记作RI。,定义3.3 自然推理系统P定义,1．字母表（1）命题变项符号pq，r,pi，qiri，（2）联结词符号┐,∧,∨,→, ? （3）括号和逗号 , ， 2．合式公式同前面定义 3．推理规则（1）前提引入规则在各种证明样板的任何步骤上都可以引入前提（2）结论引入规则在各种证明样板的任何步骤上所得到的结论都可以作为后继各种证明样板的前提。（3）置换规則在各种证明样板的任何步骤上命题公式中的子公式都可以用与之等值的公式置换，得到公式序列中的又一个公式,定义3.3 自然推理系统P萣义（续）,（4）假言推理规则（或称分离规则）若各种证明样板的公式序列中已出现过A→B和A，则由假言推理定律A→B∧AB可知B是A→B和A的有效結论。由结论引入规则可知可将B引入到命题序列中来。用图式表示为如下形式,定义3.3 自然推理系统P定义（续）,（5）附加规则,（6）化简规则,萣义3.3 自然推理系统P定义（续）,（7）拒取式规则,（8）假言三段论规则,定义3.3 自然推理系统P定义（续）,（9）析取三段论规则,（10）构造性二难推理,萣义3.3 自然推理系统P定义（续）,（11）合取引入规则,（12）破坏性二难推理规则,自然推理系统,例2 设 p丽莎工作表现好q丽莎得到了奖金。r丽莎去度假s丽莎去航海。推理的形式化为p→q, q→r, r→s, ?s? ? q 各种证明样板 ① q→r 前提引入 ② r→s 前提引入 ③ q→s ① ②假言三段论 ④ ?s 前提引入 ⑤ ?q ③ ④拒取式,各种证明样板推理的有效性,例4 如果丽莎有天赋且努力工作在可以找到好工作。如果她找到好工作则她会幸福。因此如果她不幸福，那么她没有努力工作或她没有天赋各种证明样板设 p丽莎有天赋。q丽莎努力工作r丽莎找到好工作。s丽莎幸福则推理的形式化为p∧q→ r, r→s, ?s? ? p∨? q ① ?s 前提引入 ② r→s 前提引入 ③ 1?A1∧A2∧∧Ak→ B ??A1∧A2∧∧Ak ∧? B A1∧A2∧∧Ak ∧? B ?0,间接各种证明样板法,例┐p∨q, r∨┐q ,r→s p→s ① p 附加前提引入 ② ┐p∨q 前提引入 ③ q ①②析取三段论 ④ r∨┐q 前提引入 ⑤ r ③ ④析取三段论 ⑥ r→s 前提引入 ⑦ s ⑤⑥假言推理 [⑧ p→s cp规则],论证下述推理的有效性,已知一起盗窃案的事实如下 A或B盗窃了x；若A盗窃了x，则作案时间不能发生在午夜前；若B证词正确则在午夜时屋里灯光未灭；若B证词不正确，则作案时间发生在午夜前；午夜时屋里灯光灭了B盗窃了x。各种证明样板设 PA盗窃了x；QB盗窃了x； R作案时间发生在午夜前； SB证词正确； T在午夜时屋裏灯光未灭则推理形式化为 P∨Q，P→?RS→T，?S→R?T ? Q,反证法归谬法,例 910合取,推理各种证明样板,3.如果我的办公桌上有支票簿，则说明我已經付过电话费我在吃早饭时查看电话账单或在办公室查看电话账单。如果在早餐时查看电话账单则支票簿在早餐桌上，说明我没有付電话费如果我在办公室查看电话账单，则支票簿在我的办公桌上支票簿到底在哪里解设p支票簿在我的办公桌上。q我已经付过电话费r峩在吃早饭时查看电话账单。s我在办公室查看电话账单t支票簿在早餐桌上。推理形式化为p→qr∨s，r → t ∧? qs→p? p or t,直接各种证明样板法,前提 p→q，r∨sr → t ∧? q，s→p ① s→p 前提引入 ② p→q 前提引入 ③ s→ q ①②假言三段论 ④ r → t ∧? q 前提引入 ⑤ ┐q ④化简 ⑥ ┐s ③⑤拒取式 ⑦ r∨s 前提引入 ⑧ r ⑥ ⑦析取三段论 ⑨ r→t ④化简 ⑩ t ⑧ ⑨假言推理

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构造性二难的各种证明样板... 构造性二难的各种证明样板

用反证法也就是归谬法

1 ┐(s∨r) 否定前提引入

推理规则术语参考自《离散数学》耿素云屈婉玲

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　　1）┐s 附加前提引入

　　4）p∨q 前提引入

　　5）q 3）4）析取三段式

　　7）r 5）6）假言推理

由1）7）得知┐s→r 即证得s∨r。

　　1）p→s 前提引入

　　2）q→r 前提引入

　　3）p∨q 前提引入

　　4）s∨r 1）2）3）构造性二难式

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