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PAGE PAGE 21 初二下期末几何及解析 1、以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE连接EB、FD，交点为G． （1）当四边形ABCD为正方形时（如图1）EB和FD的数量关系是_____________； （2）当四边形ABCD为矩形時（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明； （3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中∠EGD是否发生变化?如果改变，请说明理由；如果不变请在图3中求出∠EGD的度数． 难度一般：证全等即可（第三问，图1中就能看出是45°。） 解 （1）EB=FD （2）EB=FD。 证：∵△AFB为等边三角形,∴AF=AB∠FAB=60° ∴△ABE≌△FCE． （2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC． ∵AB∥FC∴四边形ABFC是平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC． ∵AF=AD∴AF=BC．∴四边形ABFC是矩形． 3、已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1． （1）要在这张纸板上剪出一个正方形使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法并在图2中画出来． 图4 图4 图3图2图1 图3 图2 图1 （2）若按照小林设计的图1所示嘚剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪得到1个正方形，将它的面积记为 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 =___________；余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3）， 图2得到2个新的正方形将此次所得2个正方形的面积的和记为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =___________；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4）得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为 SKIPIF 1

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