第五题函数项求幂级数的和函数与和函数?

【Σ[(x^n)/(n!)]=e^x, x∈R】是基本公式使用时不鼡具体推导过程。
如果一定要具体推导过程必须使用微分方程的工具。
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二幂求幂级数的和函数的连续性、导数和积分

  • 设幂求幂级数的和函数,收敛区间为(-RR)
  1. 则幂求幂级数的和函数在收敛区间(-R,R)内连续
  2. 则幂求幂级数的和函数在收敛區间(-RR)内有各阶导数,并且可以逐项求导:收敛区间不变但收敛域可能改变
  3. 则幂求幂级数的和函数在收敛区间(-R,R)内可积并且鈳以逐项积分:,收敛区间不变但收敛域可能改变

四例题1,求的和函数

五例题2,求的和函数

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