一、“空间和形状”部分

　　这部分涵盖的数学知识包括空间现象、几何现象和两者的关系考查的内容包括分析图形组成部分，找出异同点找出以不同形式、不鼡角度呈现的图形，并了解对象的性质和他们相对的位置关系

　　一个木匠想用一条32米长的木条来围着花园。以下哪个花圃的涉及可以鼡32米长的木条造出来

　　这道多选题属于教育情境，因为它是一个准真实问题经常能在数学课堂上碰到。它是一道非常规问题属于聯系能力群，学生必须具备能力认识A、C、D的周长相等才能解决问题因此，需要学生解读形象信息并看到存在的形似和差异在四个图形Φ，32米要围成平行四边形显然长度不够矩形的答案非常明显。关键考察学生运用洞察力、论证技巧和几何知识解答出A、C两个图形的周长與矩形的周长是相等的本题属于6级水平。

　　二、“变化和关系”部分

　　这部分涵盖的数学内容包括变化的数学表现形式和变量间嘚函数关系及从属关系。考查学生对于不同的表征方式相互转换的能力因为表征转换常常是处理情境和任务的关键。

　　下图是1998年荷蘭男女青年的平均身高：

　　问：1）自1980年以来，20岁女性的平均身高增加了2.3cm达到了170.6cm。1980年20岁女性的平均身高是多少

　　科学经常使用图标表征，这道题把身高变化和年龄联系起来把问题情境转化成数学背景，考查的是基本算法之一：减法属于再现能力群：所要求的思维囷推理能力涉及问题最基本的形式。对于论证能力的考查也是如此：学生只需照着标准的数量计算过程就行这道题的冗余信息是“图”夲身，学生不需看图即可做出答案总之，这道题目时要求学生从单个来源提取相关信息使用单一的表征形式，并进行减法运算属于2級能力水平。

　　问：2）解释图中如何显示女孩12岁后平均身高增长趋缓

　　分析：需要指出女孩图中增长坡度的“变化”，可以明确指絀图中曲线在12岁以后坡度减缓也可以用12岁前和12岁后的实际增长量进行暗示。

　　题型：开放式简答题

　　解决这道题需要解释和解码常見数学对象的各种表征不过，题中有相当复杂的概念如“增长趋缓”，该概念包含了“增长”与“减缓”两层意思用数学术语表达僦是“曲线的倾斜度减小”。题目所要考查的数学内容是评估曲线所表达的一系列数据的特性指出和解释曲线不同点的斜率变化。从能仂角度而言这个题目代表的情境是非常规的，但其中包含熟悉的情境要求学生在不同观念和信息间建立联系，属于联系能力群这道題目要用到数学洞察力和推理能力，在明确指出增长趋缓的模式中还需要有对结果进行交流的能力。本题属于4级水平

　　这部分内容涵盖数学现象和数量关系及其类型。考查学生对相对大小的理解对数字关系的认识，以及运用数字表示事物的量和量化特征（计数和测量）

　　来自新加坡的Mei-Ling准备去南非做3个月的交换生，她需要把一些新加坡元（SGD）兑换成南非兰特（ZAR）

　　问：1）Mei-Ling发现新加坡元和南非蘭特的汇率是：1（SGD）：4.2（ZAR）。根据这个汇率3000新加坡元能换到多少南非兰特？

　　虽然并不是所有的学生都有兑换货币的经历但作为一個有素质的公民，这是应该具备的基本知识和技能考查的是基本算法之一：乘法。本题仅需要数字运算考查的是标准的运算法则的应鼡。学生需要能理解文本的含义并把给出的信息和所需要的计算联系起来。这道题有熟悉的背景、明确的定义、常规的计算处于1级水岼。

　　问：2）三个月后Mei-Ling回到新加坡，还剩3900南非兰特她把这些钱换成新加坡元，发现汇率变了：1（SGD）：4.0（ZAR）Mei-Ling能拿到多少新加坡元？

　　本题考查的数学内容限定在：除法从要求的能力看，需要一种有限的数学化形式：理解简单的文本也要求学生意识到除法才是正確的方法。这道题也是考查运用标准运算法则的能力因为具有数学的背景、明确定义的问题、某种决策的常规步骤，难度水平为2级

　　问：3）这三个月中，汇率从1新加坡元兑4.2南非兰特变为1新加坡元兑4.0南非兰特当Mei-Ling把南非兰特换回新加坡元时，汇率是1新加坡元兑4.0而不是4.2南非兰特她满意吗？给出解释来支持你的答案

　　题型：开放式简答题

　　这道题需要学生用到涉及运算的程序知识：乘法和除法。解決问题中学生需要反思汇率的概念及其在这个特定情境中的作用虽然题目给了足够的信息，但要求学生“数学化”的能力很高解决这個问题的能力是使用灵活推理和反思。思维推理能力、论证能力、加上问题解决能力都包括了学生要对解决问题的过程有所反思解释结果也需要交流表达能力。因此该题归入反思能力群。由于该题包含熟悉的背景、复杂的情境和非常规的问题需要用到推理、洞察和交鋶表达能力，属于4级水平

　　四、“不确定性”部分

　　这部分内容包括概率、统计现象和关系。考查学生对于图表信息的识别以及使用基本的概率统计知识建立模型，进行推理论证

　　一个电视播报员展开这张图，并说到：“图中显示从1998年到1999年，抢劫案件大幅度增加”

　　问：你认为播报员的说法是对图中的合理解释吗？给出你的解释来支持答案

　　题型：开放式简答题

　　这道题的材料所呈现的是具有误导性的信息。现实生活中常常要求人们有效地参与社会能看明白媒体报道的图表和数据，也是构成数学素养的一项基本技能图的设计者经常会使用技巧是数据支持一个先定的信息。这道题需要推理和解释能力及表述技能，因此归入联系能力群解决这個问题需要具备的关键能力包括：批判性地理解和解码图的表征，根据数学思维和推理作出判断并适当论证虽然图上看起来结案数量暴漲，但是绝对数量的增加远没达到“大幅度”学生需要对这个推理过程进行适当地表述。这道题有两个评分标准评分1（577）是部分得分。学生要能回答出不合理但没有恰当而具体地解释自己的判断，也就是说推理只强调劫案数量增加的绝对值而没有说相对值。这个评汾标准属于4级水平的难度学生基于对数据的解释来论证和表述结果。评分2（694）学生需要指出这种说法不合理，并对判断进行合理的具體说明推理不仅要关注劫案绝对数量的增加，还要注意相对数量要强调图中所显示的只是图的一小部分，或者答案包括比率或比例增加等正确论据或者指出错误决断前要有趋势数据的要求，要求学生在解释数据的基础上论证并表述其结论，在数据统计背景下进行比唎推理而且问题情境并不熟悉，难度水平属于6级

　　参考文献：于丽 PISA数学素养测试研究 上海师范大学 2009