泰勒知道想仿造一段曲线应该艏先在原来曲线上随便选一个点开始，但是为了方便计算泰勒选择从 (0,1) 这个点入手。

把刚才的思路翻译成数学语言就变成了：

首先得让其初始值相等，即： g(0)=f(0)

其次得让这俩函数在x=0处的导数相等，即： g′(0)=f′(0)

再次得让这俩函数在x=0处的导数的导数相等，即： g″(0)=f″(0)

最终得让这倆图像在x=0的导数的导数的导数的……的导数也相同。

这时候泰勒思考了两个问题：

第一个问题，余弦函数能够无限次求导为了让这两條曲线无限相似，我仿造出来的 g(x)必须也能够无限次求导那g(x)得是什么样类型的函数呢？

第二个问题实际操作过程中，肯定不能无限次求導只需要求几次，就可以达到我想要的精度那么，实际过程中应该求几次比较合适呢

综合考虑这两个问题以后，泰勒给出了一个比較折中的方法：令 g(x)为多项式多项式能求几次导数呢？视情况而定比如五次多项式

能求5次导，继续求就都是0了几次多项式就能求几次導

也就是说，有一个原函数 f(x)我再造一个图像与原函数图像相似的多项式函数 g(x) ,为了保证相似，我只需要保证这俩函数在某一点的初始值相等1阶导数相等，2阶导数相等……n阶导数相等。