故矩阵逆的伴随矩阵等于伴随矩陣的逆即(A??)*=(A*)??。

当原矩阵有可逆矩阵时，伴随矩阵也可逆；当原矩阵不可逆行列式等于零，伴随矩阵也不可逆行列式也等于零。

当可逆时原矩阵、逆矩阵、伴随矩阵满足关系AA* = |A|E，两边同时左乘A^-1可得A*=|A|A^-1可根据条件灵活运用。

逆矩阵是对方阵定义的因此逆矩阵一定昰方阵。

设B与C都为A的逆矩阵则有B=C

假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

由逆矩阵的唯一性A-1的逆矩阵可寫作（A-1）-1和A，因此相等

由可逆矩阵的定义可知，AT可逆其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T