高等数学，参数方程求曲率公式问题

点击联系发帖人 时间：2019-10-12 05:55

参数方程求曲率公式

2.那么既然知道曲率的计算公式叻，那么单独给你一个参数方程你算得出它得曲率吗？

同济教材直接给出他的计算公式但是我想应该有很多同学不知道怎么推导：

2.1首先得明白什么是参数方程：

笔者理解参数方程：有时候，我们不难直接研究两个变量之间得关系要借助第三个变量来研究问题，第三个變量搭建起了x和y联系得桥梁这种方程就叫做参数方程，比如上面的方程x和y两者关系不难直接表示，所以借助了第三个变量：t使得x和y間接产生了联系。

再说一下参数方程的求导：

在参数方程中显然是做不到y对x的直接求导的（除非你把t消去，得到y关于x的表达式）因此呮能得到y对t的直接求导。

所以y对x的求导必须要借助y对t的求导和x对t的求导也就是我们熟知的公式

那么相应的求y对x的二阶导数，也必须要借助对t的求导来得到也就是

一言以蔽之，参数方程我们最容易得出的是y和x对于t的直接求导，然后借此来得到y对于x的求导切记，我们所求导时必须是谁对于谁的求导，尤其是在多元函数中把握准了这个，基本上就透彻了

所以下面给出参数方程的曲率公式：

直接利用曲率公式和参数方程求导法则给出：

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